Wie viel Druck kann er auf den Boden ausüben?

Da Sie so nett waren, mir die gewünschten Zahlen zu nennen, a 0,06 m$^2$Fußabdruck setzen kann

$$220 \frac{\text{N}}{\text{m}^2} \cdot 0.06 \text{ m}^2 = 13 \text{ MN}$$ Kraft, bevor der Boden zerschmettert oder andere negative Folgen verursacht werden.

Wie lange hat sein Fuß Bodenkontakt?

Das nächste Stück versucht herauszufinden, wie lange Ludicrous Leg-Man (kurz LLM) seinen Fuß auf dem Boden hat, um festzustellen, wie viel Arbeit geleistet wird. Nehmen wir an, er startet aus der Hocke und sein Schwerpunkt kann sich um 1 Meter nach oben bewegen, bevor ihn die Wucht seines Sprungs vom Boden abhebt. Die Beschleunigung bei seinem Sprung errechnet sich daraus$F = ma$146.667 m/s betragen$^2$(!!). Runden wir das auf 150 km(!!!!)/s ab$^2$. Die relevante Kinematikgleichung lautet hier

$$\begin{align}d &= \frac{1}{2} at^2 \\1 &= \frac{1}{2} \cdot 150 000 \text{ m/s}^2 \cdot t^2\\ t &= \sqrt{\frac{1 \text{ m}}{75000 \text{ m/s}^2}} = 0.00365 \text{s}.\end{align}$$

Wie schnell wird er gestartet?

Jetzt berechnen wir die Gesamtgeschwindigkeit nach Beschleunigung für diesen kurzen Zeitraum:

$$\begin{align}v_f &= v_i + at \\ v_f &= 0 + 150000 \text{m/s}^2 \cdot 0.00365 \text{s} = 548 \text{m/s}\end{align}$$

Jetzt gibt es Probleme damit, insbesondere die Stoßwellen, die durch Überschreiten der Schallgeschwindigkeit entstehen. LLM wird einen Überschallknall erzeugen. Die durch diesen Überschallknall verursachte Instabilität wird es ihm wahrscheinlich sehr schwer machen, dorthin zu springen, wo er hin will. Aber das ist eine komplexe Modellierung, und ich werde das jetzt ignorieren. Wenn Sie wirklich wollen, dass LLM Guile ist, fragen Sie Randall Munroe , wie das gehen wird.

Beachten Sie auch, dass dies eindeutig keine Fluchtgeschwindigkeit ist.

Wie hoch kann er gehen?

Wir können zuerst den Luftwiderstand ignorieren und sehen. Wir setzen seine anfängliche kinetische Energie vom Start gleich seiner potentiellen Energie in einer gewissen Höhe$h$bekommen:

$$\begin{align}\frac{1}{2}mv^2 &= mgh \\ \frac{1}{2}\cdot 547^2 \text{ m}^2\text{/s}^2 &= 9.81 \text{m/s}^2\cdot h\\ h &= 15290 \text{ m}\end{align}$$

Ein 15 km Sprung, gar nicht so schlecht! Trotzdem ist es auch ohne Luftwiderstand nicht möglich, dem Einfluss der Erdanziehungskraft zu entkommen.

Was ist mit dem Luftwiderstand?

Dank meiner neuen Lieblingsarbeit Berechnung des Luftwiderstands des Menschen [sic] in verschiedenen Positionen können wir abschätzen, dass der Luftwiderstandsbeiwert,$C_D$, für eine liegende Person etwa 0,2. Natürlich fliegt LLM in der Luft, während er schneller als die Schallgeschwindigkeit ist, tatsächlich wie Superman, also denke ich, dass dies eine gute Schätzung ist.

Für diesen Teil der Mathematik habe ich nicht den Platz, aber ich habe eine Methode verwendet, die der hier gezeigten ziemlich ähnlich ist . Zuerst berechnen wir die Endgeschwindigkeit als

$$v_t = \frac{mg}{C_D} = 4414 \text{m/s}.$$ Dies ist eigentlich ziemlich hoch, basierend auf unserem schlanken aerodynamischen Super-Flying-Profil und niedrig $C_D$Wert. Da die Endgeschwindigkeit viel höher ist als die Anfangsgeschwindigkeit, wirkt sich der Luftwiderstand nicht so stark auf LLM aus. Unter der Annahme nur einer vertikalen Bewegung (dh LLM springt gerade nach oben) lautet die Gleichung für die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit
$$t= -\frac{v_t}{g}\log{\left(\frac{v_t+v}{v_t+v_0}\right)}.$$ Lösen Sie dies für $v=0$wir bekommen $t=52.6$, also ist LLM 53 Sekunden lang am oberen Ende seiner Flugbahn in der Luft.

Die Gleichung für die Entfernung wird erhalten, indem das obige für gelöst wird$v$und Integration im Laufe der Zeit, um zu bekommen

$$z = \frac{v_t}{g}\left(v_t+v_0\right)\left(1-\exp{\left(\frac{-gt}{v_t}\right)}\right)-v_tt.$$ Wenn ich 52,6 Sekunden einstecke, löse ich dies als 14096 Meter oder 14 km. Also kein großer Unterschied zu unserem reibungsfreien Max, aber immer noch genug Saft, um über Berge zu springen.

Viel Mathematik in Kingledions Antwort unterstützt seine Antwort. Leider basiert es auf einer falschen Annahme – nämlich, dass er nicht höher springen kann, als der Fels unter ihm aushält.

Das ist falsch, er wird wesentlich höher springen können. Ich dachte ursprünglich, er könnte direkt vom Planeten springen, aber jetzt wird mir klar, dass er das nicht kann - egal wie schnell er springt, Luftwiderstand wird ihn zum Stillstand bringen, lange bevor er die Atmosphäre verlässt.

Die Sache ist die, solange er schnell genug springt, ist die Stärke dessen, worauf er steht, nicht der limitierende Faktor. Vielmehr ist Newtons drittes Gesetz am Werk. Der Fels unter ihm ist durch den Sprung zerstört, hat aber noch Masse. Es geht runter, er geht hoch.

Nehmen wir an, seine Beine gehen mit 70% der Lichtgeschwindigkeit nach unten. Zeichne Linien von seinen Füßen nach unten, die in einem 45-Grad-Winkel zusammenlaufen. Jede Masse in diesem Bereich hat keine Möglichkeit zu entkommen (dazu müsste sie die Lichtgeschwindigkeit überschreiten) und muss daher nach unten gedrückt werden.

Ich habe nicht die Zeit, das eingeschlossene Volumen zu berechnen, aber mein Bauchgefühl sagt, dass er mit mindestens 1 % der Lichtgeschwindigkeit aufsteigt. Aber egal wie schnell sein Sprung ist, er kommt zum Stehen, wenn er so viel Atmosphäre wie sein Gewicht verdrängt hat.

(Hinweis: 70 % wurden einfach ausgewählt, um den 45-Grad-Winkel zu bilden. Unterschiedliche Geschwindigkeiten ergeben unterschiedliche Winkel.)

(Es gibt jedoch eine Möglichkeit, wie er vom Planeten springen kann: Sehr, sehr hart springen. Ziehen bringt ihn zum Stehen und er fällt zurück zu seiner Sprungstelle. Jetzt gibt es jedoch eine riesige Druckwelle, die die Luft wegdrückt seine Position und den Weg von dort nach oben. Er springt ein zweites Mal, dieses Mal fast im Vakuum. Während das Problem besagt, dass er den Sprung auf jeden Fall überleben kann, wird es nach dem Sprung eine unglaublich zerstörerische Druckwelle geben, die ihn einholen wird überlebt er die Druckwelle und die Strahlungsenergie einer Multi-Gigatonn-Explosion?)

Da dieser LLM mit unendlicher Kraft unendlich schnell springen kann und im Grunde nicht verletzt werden kann, erreicht er sofort Lichtgeschwindigkeit und reißt durch die entgegengesetzte Kraft ein Loch in den Planeten unter ihm, wenn er wirklich zurückschlägt.

Die unendlich starken Gravitationswellen, die durch die unendliche Impulsspitze verursacht werden, werden wahrscheinlich den Rest des Planeten zerstören und damit übrigens auch das Universum, wodurch er sein Höhenmesssystem verliert.

Vorsicht vor Unendlichkeiten ;)