Wie ist ein Kabel mit xΩ-Impedanz definiert?

Ich sehe, Sie haben einige genaue, aber wahrscheinlich schwer zu verstehende Antworten. Ich werde versuchen, Ihnen ein besseres intuitives Gefühl zu vermitteln.

Überlegen Sie, was passiert, wenn Sie zum ersten Mal eine Spannung an das Ende eines langen Kabels anlegen. Das Kabel hat eine gewisse Kapazität, also zieht es etwas Strom. Wenn das alles wäre, bekommen Sie eine große Stromspitze, dann nichts.

Es hat jedoch auch eine gewisse Serieninduktivität. Sie können es mit einer kleinen Serieninduktivität annähern, gefolgt von einer kleinen Kapazität gegen Masse, gefolgt von einer weiteren Serieninduktivität usw. Jede dieser Induktivitäten und Kondensatoren modelliert eine kleine Länge des Kabels. Wenn Sie diese Länge kleiner machen, sinken die Induktivität und die Kapazität und es gibt mehr davon bei gleicher Länge. Das Verhältnis von Induktivität zu Kapazität bleibt jedoch gleich.

Stellen Sie sich nun vor, dass sich Ihre anfänglich angelegte Spannung über das Kabel ausbreitet. Bei jedem Schritt des Weges lädt es eine kleine Kapazität auf. Dieses Aufladen wird jedoch durch die Induktivitäten gebremst. Das Endergebnis ist, dass sich die Spannung, die Sie an das Ende des Kabels angelegt haben, langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ausbreitet und die Kapazität entlang der Länge des Kabels so auflädt, dass ein konstanter Strom erforderlich ist. Wenn Sie die doppelte Spannung angelegt hätten, würden die Kondensatoren auf die doppelte Spannung aufgeladen werden und würden daher die doppelte Ladung erfordern, was die doppelte Stromzufuhr erfordern würde. Was Sie haben, ist der Strom, den das Kabel proportional zur angelegten Spannung zieht. Gee, das ist, was ein Widerstand tut.

Während sich das Signal über das Kabel ausbreitet, sieht das Kabel daher für die Quelle resistiv aus. Dieser Widerstand ist nur eine Funktion der Parallelkapazität und der Serieninduktivität des Kabels und hat nichts damit zu tun, was es mit dem anderen Ende verbunden ist. Dies ist die charakteristische Impedanz des Kabels.

Wenn Sie eine Kabelspule auf Ihrer Bank haben, die kurz genug ist, um den Gleichstromwiderstand der Leiter zu ignorieren, funktioniert dies alles wie beschrieben, bis sich das Signal bis zum Ende des Kabels und zurück ausbreitet. Bis dahin sieht es aus wie ein endloses Kabel zu dem, was es antreibt. Tatsächlich sieht es bei der charakteristischen Impedanz wie ein Widerstand aus. Wenn das Kabel kurz genug ist und Sie zum Beispiel das Ende kurzschließen, wird Ihre Signalquelle den Kurzschluss schließlich sehen. Aber zumindest für die Zeit, die das Signal benötigt, um sich bis zum Ende des Kabels und zurück auszubreiten, sieht es aus wie die charakteristische Impedanz.

Stellen Sie sich nun vor, dass ich einen Widerstand mit der charakteristischen Impedanz über das andere Ende des Kabels lege. Jetzt sieht das Eingangsende des Kabels für immer wie ein Widerstand aus. Dies wird als Kabelabschluss bezeichnet und hat die nette Eigenschaft, die Impedanz über die Zeit konstant zu halten und zu verhindern, dass das Signal reflektiert wird, wenn es das Ende des Kabels erreicht. Schließlich würde eine andere Kabellänge bis zum Ende des Kabels am Wellenwiderstand genauso aussehen wie ein Widerstand.

Wenn wir von einem 50-Ohm-Kabel sprechen, sprechen wir von einer charakteristischen Impedanz , die nicht ganz dasselbe ist wie eine konzentrierte Impedanz.

Wenn sich ein Signal im Kabel ausbreitet, gibt es eine Spannungswellenform und eine Stromwellenform, die diesem Signal zugeordnet sind. Aufgrund des Gleichgewichts zwischen kapazitiven und induktiven Eigenschaften des Kabels ist das Verhältnis dieser Wellenformen festgelegt.

Wenn ein Kabel eine charakteristische Impedanz von 50 Ohm hat, bedeutet dies, dass, wenn sich Strom nur in eine Richtung ausbreitet, an jedem Punkt entlang der Leitung das Verhältnis der Spannungswellenform und der Stromwellenform 50 Ohm beträgt. Dieses Verhältnis ist charakteristisch für die Kabelgeometrie und nimmt nicht zu oder ab, wenn sich die Länge des Kabels ändert.

Wenn wir versuchen, ein Signal anzulegen, bei dem Spannung und Strom nicht im richtigen Verhältnis für dieses Kabel stehen, werden wir zwangsläufig dazu führen, dass sich Signale in beide Richtungen ausbreiten. Dies passiert im Wesentlichen, wenn die Abschlusslast nicht mit der charakteristischen Impedanz des Kabels übereinstimmt. Die Last kann nicht das gleiche Verhältnis von Spannung zu Strom unterstützen, ohne ein sich rückwärts ausbreitendes Signal zu erzeugen, damit sich die Dinge summieren, und Sie haben eine Reflexion.

Wenn das Kabel in Ihrem Beispiel unendlich lang ist, messen Sie theoretisch eine Impedanz von 50 Ω zwischen den beiden Leitungen.

Wenn Ihr Kabel kürzer als unendlich, aber länger als ungefähr 10 % der Signalwellenlänge ist ^* $\lambda = \dfrac{c}{f}$(wo$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$), dann betreten Sie den Bereich der Übertragungsleitungen . Bei einer Frequenz von 1 MHz beträgt die Wellenlänge also ungefähr 300 m und ein Zehntel 30 m. Wenn Sie also mit 1 MHz und einem Kabel arbeiten, das kürzer als 30 m ist, müssen Sie sich nicht allzu viele Gedanken über die Impedanz machen.

^*) _{Tatsächlich ist die Wellenlänge in einem Kabel kürzer als im Vakuum. Sicherheitshalber multiplizieren Sie zum Beispiel einfach die Wellenlänge mit 2/3. In der Praxis sollte Ihre Kabelsorgenschwelle bei 1 MHz also 30 m * 2/3 = 20 m betragen.}

Andere Antworten haben einen eher theoretischen Text geschrieben, ich werde versuchen, einige praktische Informationen auf hohem Niveau zu geben.

In der Praxis bedeutet dies, dass Sie Ihr Kabel an beiden Enden mit einem Widerstand abschließen möchten, der dem Wellenwiderstand entspricht, mit dem Sie ein einigermaßen sauberes Signal übertragen können. Wenn Sie Ihr Kabel nicht richtig abschließen, kommt es zu Reflexionen.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Reflexionen können Ihr Signal am Empfängerende verzerren (oder dämpfen).

Wie der Name schon sagt, wandert die Reflexion auch vom anderen Ende des Kabels zurück zum Sender. Oft können HF-Sender mit großen reflektierenden Signalen nicht umgehen und Sie können die Leistungsstufe sprengen. Aus diesem Grund wird oft dringend empfohlen, einen Sender nicht mit Strom zu versorgen, wenn die Antenne nicht angeschlossen ist.

Der Wellenwiderstand eines Kabels hat nichts mit seiner physikalischen Länge zu tun. Es ist ziemlich komplex, sich das vorzustellen, aber wenn Sie ein langes Kabel mit einer 100-Ohm-Last an einem Ende und einer 10-Volt-Batterie am anderen Ende betrachten und sich fragen, wie viel Strom durch das Kabel fließen wird, wenn die 10-Volt-Batterie angeschlossen ist.

Irgendwann fließen 100 mA, aber wie viel Strom fließt in dieser kurzen Zeit, in der Strom durch das Kabel fließt und die Last noch nicht erreicht hat, aus der 10-Volt-Batterie? Wenn der Wellenwiderstand des Kabels 50 Ohm beträgt, dann fließen 200 mA und dies entspricht einer Leistung von 2 Watt (10 V x 200 mA). Diese Leistung kann jedoch nicht vollständig vom 100-Ohm-Widerstand "verbraucht" werden, da er 100 mA bei 10 V benötigt. Die überschüssige Leistung wird von der Last zurückreflektiert und das Kabel gesichert. Irgendwann beruhigen sich die Dinge, aber in der kurzen Zeit nach dem Anlegen der Batterie ist es eine andere Geschichte.

Die charakteristische Impedanz des Kabels wird durch die Größe und Form des Kabels definiert. Daraus ergeben sich vier Parameter, die seinen Wellenwiderstand Z definieren$_0$: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Woher

• R ist der Serienwiderstand pro Meter (oder pro Längeneinheit)
• L ist die Serieninduktivität pro Meter (oder pro Längeneinheit)
• G ist die parallele Leitfähigkeit pro Meter (oder pro Längeneinheit) und
• C ist die parallele Kapazität pro Meter (oder pro Längeneinheit)

In Audio-/Telefoniebereichen wird die charakteristische Impedanz des Kabels normalerweise angenähert zu: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

Dies ist bis etwa 100 kHz sinnvoll, da die Serie R normalerweise viel größer ist als$j\omega L$und G ist normalerweise vernachlässigbar.

Bei HF, normalerweise 1 MHz und höher, hat das Kabel eine charakteristische Impedanz von: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

Weil$j\omega L$dominiert R und wie bereits erwähnt, wird G als vernachlässigbar angesehen, jedoch beginnen die dielektrischen Verluste bei Frequenzen über 100 MHz zu steigen und G wird manchmal in der Formel verwendet.