Wie kann die Schwerkraft zum Big Crunch-Szenario führen?

Die Menge an Materie im Universum steht in direktem Zusammenhang mit der Krümmung des Raums selbst. Wir können uns die Friedmann-Gleichungen ansehen, um zu sehen, wie das funktioniert:

$$H(t)^2 = \frac{R'(t)^2}{R(t)^2} = \frac{8\pi G}{3}(\rho_{m} + \rho_{r}) + \frac{1}{3}\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$ Dies ist die Gleichung zur Bestimmung des Skalierungsfaktors zum Finden von Entfernungen im Universum zu einem bestimmten Zeitpunkt. Hier, $H$ist die Hubble-Konstante, $R$ist der Skalierungsfaktor, $G$ist die Gravitationskonstante, $\rho_m$ist die Dichte der Materie (sowohl dunkle Materie als auch baryonische Materie), $\rho_r$ist die Strahlungsdichte (Photonen), $\Lambda$ist die kosmologische Konstante aufgrund dunkler Energie, und $\mathscr{R}$ist der Krümmungsradius des Raumes.

Als nächstes definieren wir eine Größe, die wir die „kritische Dichte“ nennen ($\rho_c$). Dies ist die Materiedichte, die benötigt wird, um das Universum von einer "offenen", hyperbolischen Geometrie zu einer "geschlossenen", sphärischen Geometrie zu machen.$\rho_c=\frac{3H^2}{8\pi G}$. Wir schaffen einen Wert$\Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\frac{8\pi G \rho}{3H^2}$Um diese kritische Dichte zu berücksichtigen, machen wir unsere Gleichung:

$$H^2 = \Omega_m + \Omega_r + \Omega_\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$

Von hier aus geben wir für alles unsere heutigen Werte ein. Wir definieren$R$1 sein und$H$zu sein$H_0$am heutigen Tag. Wir entscheiden uns auch dafür, die Dichte von Strahlung und dunkler Energie zu vernachlässigen. Wenn wir die Gleichung ein wenig vereinfachen, erhalten wir:

$$\frac{c^2}{\mathscr{R}^2} = H_0^2(\Omega_{m,0} - 1)$$

Von hier aus können wir sehen, dass die Krümmung des Universums davon abhängig ist$\Omega_{m,0}$, die direkt mit der Materiedichte im Universum zusammenhängt. Speziell für$\Omega_{m,0}\gt1$,$\mathscr{R}$positiv sein, was bedeutet, dass dies ein kugelförmiges, geschlossenes Universum sein wird. Wenn$\Omega_{m,0}\lt1$,$\mathscr{R}$wird negativ sein, was bedeutet, dass sich das Universum für immer ausdehnt und eine hyperbolische Krümmung hat. Wenn$\Omega_{m,0}=1$, dann$\mathscr{R}=\infty$, was ein flaches Universum ist.

Wir können also sehen, dass die Gravitation den Raum krümmt und ihn kugelförmig macht, wenn das Universum dicht genug ist. Sie können auch die Friedmann-Gleichung verwenden, um den Verzögerungsparameter des Weltraums zu berechnen – wie schnell sich die Expansion verlangsamt oder beschleunigt:

$$q_0=\frac{\Omega_{m,0}}{2}$$

Hier können wir sehen, dass in einem positiv gekrümmten Universum,$q_0>0$, was bedeutet, dass sich die Expansion des Universums verlangsamen wird. Irgendwann wird die Expansionsrate negativ sein, und dann wird sie beginnen, in sich zusammenzubrechen.

Wenn man darüber nachdenkt, sollte man bedenken, dass die Schwerkraft in gewisser Weise als „fiktive Kraft“ betrachtet werden kann. Schwerkraft ist die Kraft, die Objekte spüren, wenn sie versuchen, sich in geraden Linien durch die gekrümmte Raumzeit zu bewegen. Materie ist für die Krümmung der Raumzeit verantwortlich. Wenn Sie also die Dichte der Materie im Universum erhöhen, erhöhen Sie die Krümmung und bringen so Objekte dazu, sich näher zusammenzubewegen, was die Dichte erhöht, was die Krümmung erhöht. So haben Sie einen Rückkopplungskreislauf, in dem Sie letztendlich alle Materie an einem einzigen Punkt sammeln und$\mathscr{R}=0$, also hat die Raumzeit einen Krümmungsradius von 0, was bedeutet, dass auch die Raumzeit zusammengebrochen ist.

Weniger mathematisch ausgedrückt tritt das Big-Crunch-Szenario ein, wenn das Verhältnis der Gesamtdichte des Universums zu seiner Expansionsrate ausreichend groß ist$^\dagger$.

So wie ich Ihre Frage verstehe, fragen Sie im Grunde: " Warum sollte sich ein ausreichend dichtes Universum nicht einfach zu einem Klumpen zusammenziehen? Warum muss es den Raum selbst mit sich ziehen? "

Und Sie beantworten diese Frage im Grunde selbst: Ja, Raum ist tatsächlich an Materie "gebunden" . Dies ist die Essenz der Friedmann-Gleichung und der allgemeinen Relativitätstheorie im Allgemeinen. Meines Wissens gibt es keinen „Beweis“ dafür, außer, nun ja, es ist eine der Grundlagen von GR, die sich bisher als äußerst erfolgreiche Theorie erwiesen hat. In mäßig überdichten Regionen (Galaxienhaufen) dehnt sich der Weltraum langsamer aus als in unterdichten Regionen (Voids). In sehr überdichten Regionen (Galaxien, Sterne, Katzen usw.) dehnt es sich überhaupt nicht aus. Und in Regionen mit extrem hoher Dichte (Schwarze Löcher) zieht sich der Weltraum zusammen. Im Falle eines Schwarzen Lochs zieht sich der Weltraum nur lokal zusammen, aber im Prinzip könnte das gesamte Universum dasselbe tun. Nur die Expansion verhindert dies und scheint es für immer verhindern zu können.

Wir glauben, dass das Universum homogen und isotrop ist; Wenn dies tatsächlich der Fall ist, könnte sich Materie nicht bis zu einem Punkt innerhalb des Universums zusammenziehen und ein riesiges schwarzes Loch in einem ansonsten expandierenden Universum bilden, da jedes Stück Materie in alle Richtungen gleich angezogen wird. Man könnte sich vielleicht vorstellen, dass sich Materieklumpen in sehr großen, aber subuniversellen Maßstäben zusammenziehen, um viele supersupermassereiche Schwarze Löcher zu erzeugen, aber wie sich herausstellt, war die Expansionsrate im frühen Universum einfach zu groß, als dass dies geschehen könnte, und jetzt es ist zu spät.

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$^\dagger$_{Dies ist analog zu einem nach oben geschleuderten Stein, der wieder zurückfällt, wenn das Verhältnis der Anziehungskraft zwischen Erde und Stein zur Geschwindigkeit, mit der er geschleudert wird, ausreichend groß ist.}