Wie kann die Zentripetalkraft dazu führen, dass Objekte auseinanderfliegen?

Ich verstehe nicht, wie die Zentripetalkraft, die immer auf das Zentrum unserer Kreisbewegung zeigt, dieses Szenario verursachen kann:

Wir haben einen großen Stein, der sich sehr schnell dreht, so schnell, dass ein Teil aufgrund der Zentrifugalkraft zusammenbricht (so wird es zumindest in meinen Lehrbüchern beschrieben).

Mein Problem : Die Zentrifugalkraft existiert nicht wirklich (wir verwenden sie nur in beschleunigten Bezugsrahmen, sodass die Newton-Gesetze dort immer noch funktionieren). Wenn wir uns also in einem Laborbezugsrahmen befinden, welche Kraft würde dieses Stück "ziehen". des Steins zur Außenseite des Kreises, wenn wir nur die Zentripetalkraft haben (wie erwähnt, die auf das Zentrum der Kreisbewegung zeigt ...)?

(Bitte versuchen Sie nicht, es in einem beschleunigten Referenzrahmen zu erklären, weil ich es dort verstehe, aber ich verstehe es nicht in einem Laborreferenzrahmen.)

Vielleicht wäre es für jemanden nützlich, den Kommentar von @ valerio92 zu erweitern. In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist der Effekt, der von der "Schwerkraft" in der Newtonschen Physik behandelt wird, eine Trägheits-Pseudokraft und hat genau den gleichen Status wie die Zentrifugalkraft. Dieser Unterschied in der Sichtweise ist für viele Menschen ein Stolperstein bei der ersten Begegnung mit GR .
Ich habe einige Kommentare gelöscht, die anscheinend nicht dazu dienten, die Frage zu verbessern.

Antworten (6)

Im Bezugssystem des Labors müssen Sie die Frage umkehren – fragen Sie sich nicht, was die Partikel auseinanderzieht , sondern was sie zusammenhält .

Nach den Newtonschen Gesetzen bewegt sich alles, auf das keine Kraft wirkt , in einer geraden Linie . Erklärungsbedürftig ist also nicht , dass eine Ansammlung sich bewegender Teilchen – etwa ein rotierendes Schwungrad – auseinanderfliegt, sondern was sie zusammenhält. Die Kraft, die sie zusammenhält, ist eine Zentripetalkraft, die in diesem Fall von den Bindungen ausgeübt wird, die das Material zusammenhalten. Wenn Sie eine Geschwindigkeit erreichen, bei der diese Kraft nicht mehr ausreicht, um die Teilchen auf einer Kreisbahn/gebundenen Umlaufbahn zu halten, fliegen sie auseinander.

aber wie drücke ich das mathematisch aus? Ich kann den Fall aufschreiben, in dem wir ein Gleichgewicht haben: Die Summe der Kräfte ist gleich der Schwerkraft (oder die Zentripetalkraft ist gleich der Schwerkraft). Dies impliziert, dass das Stück wegfliegen wird, wenn die Summe der Kräfte größer als die Schwerkraft ist. Erhalten wir diese anderen Kräfte nicht aus der Kreisbewegung, was bedeutet, dass es eine Beschleunigung gibt, die nach innen zeigt, was bedeutet, dass wir einen Kraftpunkt nach innen haben? Trotzdem verstehe ich nicht wirklich, was den Stein davonfliegen lässt, wenn jede Kraft auf das Innere des Kreises zeigt.
@Yalom Jedes Stück des Objekts möchte einfach geradeaus fliegen. Sie müssen eine Zentripetalkraft aufbringen, damit es sich dreht. Wenn Sie versuchen, einem bestimmten Pfad (wie einem Kreis) zu folgen, müssen Sie die richtige Kraft anwenden. Angenommen, Sie haben eine sich drehende Masse an einer Schnur, die Zentripetalkraft ist die Spannung in der Schnur. Diese Saite ist keine sehr starke Saite. Wenn Sie es irgendwann schnell genug drehen, ist die für die kreisförmige Bewegung erforderliche Spannung geringer als die Stärke der Saite. Wenn die Schnur reißt, würde sich das Objekt weiter vorwärts bewegen.
@Yalom Vielleicht hast du meinen ersten Satz nicht verstanden: Es gibt nichts , was den Stein wegfliegen lässt, stattdessen gibt es nichts, was ausreicht, um ihn nicht wegfliegen zu lassen. Wenn Sie beispielsweise das Kepler-Problem lösen (Dinge kreisen unter der Schwerkraft um einen zentralen Körper), finden Sie zwei Arten von Lösungen: Umlaufbahnen und "Flucht"-Trajektorien, bei denen sich das Objekt nur weiter vom Körper entfernt (z. B. Erde, Sonne, wie auch immer). Der einzige Unterschied zwischen diesen Lösungen sind die Anfangsbedingungen. Es gibt nichts Besonderes, was es in einem Fall "umkreisen" lässt und im anderen nicht.
@Yalom In diesem Fall haben Sie kein Gleichgewicht. Der Stein bewegt sich im Kreis, was bedeutet, dass er beschleunigt, also sollten Sie es haben ∑ ich F → ich = m a → c nicht ∑ ich F → ich = 0 .
Könnte dies verbessert werden, indem man mehr darüber spricht, was die Art der Kraft ist, die das Schwungrad zusammenhält? Das heißt, die Dehnung der EM-Bindungen zwischen Atomen im "festen" Schwungrad, die wächst, wenn sich das Schwungrad mit einem sehr hohen Elastizitätsmodul weiter "auseinander" dehnt (so dass die Dehnung schwer zu erkennen ist), "typischerweise" entgegen- Ausgleich der scheinbaren Kraft der Rotation um einen nahezu gleichen Betrag. Die „innere“ Kraft strebt also nach scheinbarem Gleichgewicht mit der „äußeren“ Kraft.
@Yakk Ich glaube nicht, da weder die Frage noch meine Antwort auf der besonderen Natur dieser Kraft beruhen. Dass die Kraft im Beispiel des Schwungrads atomare und molekulare Bindungen und nicht die Schwerkraft oder makroskopische elektrische Anziehung ist, ist völlig irrelevant - ich hätte genauso gut einen Planeten nehmen können, der einen Stern umkreist, als Beispiel.
Ja, tut mir leid, ich wollte das Wort Gleichgewicht nicht verwenden, das war das falsche Wort. Entschuldigung und danke für deine Hilfe. Ich habe es erfahren!

Versuchen Sie sich statt eines großen Steins einen großen Teller vorzustellen. Oben füllen Sie die Platte mit Sand. Jetzt fangen Sie an, den Teller zu drehen.

Was passiert mit dem Sand? Der Sand verlässt die Platte sehr schnell und wird in alle Richtungen verschüttet. Dies ist der grundlegende, natürliche Zustand der Dinge, und von hier aus sollten Sie mit dem Hinterfragen beginnen.

Wie verhindern wir, dass der Sand die Platte verlässt? Die Antwort ist die Zentripetalkraft. Wenn Sie jedes Sandkorn mit Schnüren in der Mitte der Platte festbinden, zieht jede Schnur beim Drehen an ihrem Sandkorn und verhindert, dass es die Platte verlässt.

Die Verwendung eines großen Steins ist dasselbe; Anstatt Saiten zu verwenden, verlassen Sie sich einfach auf die intrinsische Kohäsion des Felsens mit sich selbst. Hier ist jedes "Sandkorn" oder Stück des großen Felsens an den angrenzenden Stücken befestigt. Sie übertragen ihrerseits alle Kräfte auf ihre Nachbarn, und so wird die Zentripetalkraft von außen in die Mitte des großen Felsens übertragen.

Sobald ein Stück des Felsens diese Kraft nicht mehr aushält, brechen die Fesseln. Wieder einmal haben Sie Sand, und wie wir oben gesagt haben, wird Sand in alle Richtungen schießen.

„Der Sand wird die Platte sehr schnell verlassen und in alle Richtungen verschüttet werden“ – oder genauer gesagt, der Sand wird sich mit der Platte drehen, solange die Reibung zwischen der Platte und dem Sand ausreichend Kraft ausüben kann um den Sand auf einer kreisförmigen Bahn zu bewegen. Sobald die Haftreibung überschritten werden müsste, um dies zu erreichen, wissen wir, dass dies unmöglich ist, also wird sich der Sand in Bezug auf die Platte bewegen. Es bleibt nur noch zu entscheiden, in welche Richtung er sich bewegt, und die Antwort lautet „in alle Richtungen“, denn eine rotierende Sandplatte hat Körner, die sich in jede von Ihnen gewählte Richtung bewegen.
Der Fall von reibungsfreier Platte und Sand ist uninteressant, denn wenn Sie die Platte drehen, dreht sie sich einfach unter dem Sand, der perfekt ruhig im Laborbezugssystem sitzt :-)

Sie müssen dies nicht mit Zentrifugalkraft oder irgendeiner fiktiven Kraft erklären. Alles, worum es bei der Zentrifugalkraft geht, ist Trägheit .

Wenn sich Ihr Stein dreht, hat er eine gewisse Geschwindigkeit. Da aber zunächst eine Zentripetalkraft wirkt, ändert sich diese Geschwindigkeit ständig zum Rotationszentrum hin. Wenn ein Teil des Steins abbricht, wird er nicht mehr von der Zentripetalkraft gehalten, sondern fliegt aufgrund der Trägheit einfach mit konstanter Geschwindigkeit.

Nur wenn Sie zu dem Bezugsrahmen gehen, der mit dem Stein verbunden ist, erhalten Sie die Zentrifugalkraft – als Mittel, um die Newtonschen Gesetze unverändert aussehen zu lassen.

Du scheinst zwei verschiedene Fragen zu stellen:

  1. Warum bricht der Stein auseinander? Damit sich die kleineren Teile des Steins auf kreisförmigen Bahnen bewegen können, muss auf jeden von ihnen eine Zentripetalkraft ausgeübt werden. Diese Kräfte werden durch die Kräfte ausgeübt, die die Teile zusammenhalten. Wenn diese Kräfte für das jeweilige Material zu groß werden, zerbricht der Stein in kleinere Stücke.
  2. Was lässt die Teile nach außen fliegen, nachdem der Stein zerbrochen ist? Da es keine Zentripetalkraft mehr gibt, die die Teile auf Kreisbahnen laufen lässt, bewegen sie sich einfach geradeaus in die Richtung weiter, in der sie sich bewegt haben, bevor der Stein auseinanderbrach. Dies bedeutet, dass sie nach außen fliegen, obwohl sie radial nicht gerade sind.

Der Zentrifugaleffekt ist zwar keine Kraft, aber er existiert tatsächlich.

Der Effekt tritt nicht auf, weil irgendeine Kraft das Stück im Kreis nach außen zieht, sondern aufgrund der bereits vorhandenen Zentripetalkraft, die den gesamten Rest des Materials im Kreis nach innen zieht. Das Stück will seine geradlinige Bewegung fortsetzen, wie alles, wenn es keine Kräfte erfährt, was es aus dem Kreis herausführt .

Wenn Sie in einem Auto sitzen und sich beim Abbiegen des Autos zur Seite gequetscht fühlen, werden nicht Sie in die Seite gequetscht, sondern das Auto quetscht sich in Sie hinein; dreht sich um und versucht, dich mitzunehmen.

Diese Tendenz, in einer geraden Linie weitergehen zu wollen, während man im Kreis herumgezogen wird, ist das, was wir den Zentrifugaleffekt nennen können (ich nenne ihn absichtlich nicht „Kraft“, um diese Verwirrung zu vermeiden).

Es könnte hilfreich sein zu beachten, dass bei Verwendung von Polarkoordinaten in dem Moment, in dem ein Teil abbricht, das Teil nur eine Tangentialgeschwindigkeit und eine Radialgeschwindigkeit von Null hat. Das wegbrechende Teil bewegt sich nicht "nach außen", sondern "vorwärts" (ohne Schwerkraft und Widerstand würde es keine Nettokraft auf das Teil geben). Nach einiger Zeit führt diese Vorwärtsgeschwindigkeit dazu, dass sich das Teil von der Mitte des sich drehenden Steins wegbewegt.

Ein besseres Beispiel für die Zentrifugalkraft in einem nicht rotierenden Rahmen ist die Reaktionskraft als Reaktion auf eine Zentripetalkraft, ein Newton-Kräftepaar des dritten Gesetzes, aber jeder Teil des Paares übt eine Kraft auf das andere Objekt aus. Wenn eine Saite eine Zentripetalkraft auf einen Stein ausübt, übt der Stein eine zentrifugale Reaktionskraft auf die Saite aus. Wiki hat einen Artikel dazu:

https://en.wikipedia.org/wiki/Reactive_centrifugal_force

Es gibt ein Beispiel, bei dem die einzigen Kräfte zentripetal sind, ein „Zwei-Körper“-System, bei dem zwei Objekte einander um ein gemeinsames Zentrum umkreisen. Jedes Objekt erfährt eine Zentripetalkraft in Richtung des gemeinsamen Zentrums (das auch in Richtung des "anderen" Objekts liegt), aber da die Kraft die Schwerkraft ist, gibt es keine Reaktionskräfte. Im Fall der Schwerkraft ist das dritte Newtonsche Gesetzpaar die Gravitationskraft, die jedes Objekt erfährt.

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