Wie kann ein Elektron nach dem Verlassen eines Widerstands ein elektrisches Potential von 0 haben, aber Strom haben?

Wenn Sie über die Kraft nachdenken möchten, die Elektronen erfahren, wenn sie sich in einem stromführenden Leiter bewegen, sollten Sie nicht an Spannung denken, sondern das elektrische Feld ist das, was die Elektronen dazu zwingt, sich zu bewegen (und was die Potentialdifferenz erzeugt). In Bezug auf das elektrische Feld kann das Ohmsche Gesetz ausgedrückt werden als

Angenommen, der Widerstand ist durch einen idealen Draht mit unendlicher Leitfähigkeit mit der Batterie verbunden, können Sie aus dem Ohmschen Gesetz ersehen, dass Sie selbst dann, wenn das elektrische Feld Null ist, immer noch eine endliche Stromdichte haben können. Ein elektrisches Feld von Null bedeutet, dass es keinen Potentialabfall über dem Draht gibt, aber es kann immer noch einen endlichen Strom haben.
In Wirklichkeit hat der Draht eine endliche, aber sehr hohe Leitfähigkeit, sodass ein kleines elektrisches Feld (und folglich eine Potentialdifferenz) ausreicht, um Strom durch ihn zu treiben. Diese Potentialdifferenz kann für praktische Zwecke vernachlässigt werden.

Ich zeichne ein Bild einer einzelnen Batterie mit einem einzelnen Widerstand, der mit Kabeln verbunden ist. Das folgende Diagramm zeigt, wie die Dinge aussehen, nachdem die Oberflächenladungen im stationären Zustand festgestellt wurden (dies dauert eine sehr kurze Zeitspanne, die schwer zu messen ist).

Die hochleitfähige Verdrahtung selbst ist gleichmäßig mit Leitungsbandelektronen gefüllt. Für Kupfer bei Raumtemperatur ist dies ca$n=8.49\times 10^{22}\,\frac{\text{electrons}}{\text{cc}}$. Kurz gesagt, viel . Die Batterie fügt jedoch einige Elektronen zu der Verkabelung auf der linken Seite hinzu und zieht einige Elektronen von der Verkabelung auf der rechten Seite ab. Dieser geringfügige Unterschied tritt an der Oberfläche der Kupferverdrahtung auf. Die Leitungsbandelektronen stoßen sich natürlich gegenseitig ab, so dass ihre Dichte im gesamten Metall ungefähr gleichförmig ist. Lediglich an der Oberfläche (die in den Isolator bzw. Luft bzw. Vakuum übergeht) besteht ein geringer Dichteunterschied.

Die gezeigte Ladungsdichte ist ungefähr qualitativ. Auf der linken Seite sehen Sie also viele, viele (-) Ladungen auf der Verkabelung dort. Dies repräsentiert lediglich die Oberflächenladungsdichte. In ähnlicher Weise sehen Sie auf der rechten Seite viele, viele (+) Ladungen.

Der Kupferdraht hat einen sehr geringen Widerstand, sodass die Oberflächenladungsdichte in der Nähe der Batterieanschlüsse fast genau gleich ist wie in der Nähe des Widerstands (dünner Draht, wie gezeigt) selbst. Nur am Widerstand sehen Sie einen schnellen Übergang. So ist die Steilheit in der hochleitenden Verdrahtung sehr gering, aber höher durch den Widerstand.

Vor dem Herstellen eines stabilen Zustands (vor dem Anlegen der Batterie an den Stromkreis) sind die Verdrahtung und der Widerstand zunächst neutral und die Oberflächenladungen sind im gesamten System ähnlich (Draht + Widerstand + mehr Draht). Aber in dem Moment, in dem die Batterie ist verbunden, die Elektronen pro Sekunde, die vom negativen Ende der Batterie in den Draht eintreten, sind groß ($n\,A_\text{wire}\,\overline{v}$) und ähnlich der Anzahl der Elektronen pro Sekunde, die den Draht verlassen und in das positive Ende der Batterie gelangen. Aber am Widerstand (hier durch einen sehr dünnen Draht dargestellt) können zunächst weniger durchkommen ($n\,A_\text{resistor}\,\overline{v}$) und so "häufen" sich Elektronen am negativen Ende (Eingang) des Widerstands. (In ähnlicher Weise werden einige der mobilen Elektronenladungen vom Ausgangsende des Widerstands entfernt, wenn sie zum positiven Ende der Batterie wandern. Sie können sich dies als eine "Anhäufung" positiver Ladungen vorstellen, nehme ich an. Aber die Einzelheiten würden den Rahmen dessen sprengen, was ich hier schreiben möchte.)

Sobald der stationäre Zustand (wie im Bild gezeigt) erreicht ist, was sehr, sehr schnell geschieht, müssen die Ströme überall gleich sein. Sie müssen in der an das (-)-Ende der Batterie angeschlossenen Verkabelung gleich sein, in der an das (+)-Ende der Batterie angeschlossenen Verkabelung und im Widerstand gleich sein. (Wenn die Ströme im stationären Zustand nicht gleich wären, würde sich am Widerstand eine Oberflächenladung aufbauen, und das würde natürlich bedeuten, dass wir den stationären Zustand noch nicht erreicht haben.)

Die Ladungen, die sich an beiden Enden des Widerstands angesammelt haben, sorgen für eine ausreichend hohe Driftgeschwindigkeit innerhalb des Widerstands, so dass der Nettostrom im Widerstand gleich dem Strom in den Drähten an beiden Enden ist. Und jetzt, da die Ströme in den Drähten die gleichen sind wie im Widerstand, häufen sich keine Ladungen mehr an, um die Driftgeschwindigkeit im Widerstand weiter zu erhöhen.

In dieser Analogie habe ich einen sehr dünnen Draht für den Widerstand verwendet und dasselbe Material (sagen wir Kupfer) für den Widerstand wie für die Verdrahtung verwendet. Diese Vereinfachung erlaubt eine andere Schlussfolgerung durch sehr einfache Argumentation. Das elektrische Feld (Volt pro Meter) im Widerstand muss um einiges größer sein als das elektrische Feld in der Verdrahtung (gleiche Materialien vorausgesetzt), da die Dichte der beweglichen Elektronen überall gleich ist und die Elektronenbeweglichkeit überall gleich ist. Da muss es so sein, dass das elektrische Feld zwischen Widerstand und Beschaltung sehr unterschiedlich ist.

Echte Widerstände bestehen natürlich nicht aus dem gleichen Material. Die obige Aussage muss also etwas nuanciert werden. Aber in allen Fällen muss diese Beziehung wahr sein:

($E$ist das elektrische Feld in Volt pro Meter,$\mu$ist die Mobilität,$n$ist die mobile Elektronendichte, und$A$ist die Querschnittsfläche.)

Wenn Sie sich das obige Bild ansehen, das ich bereitgestellt habe, können Sie sehen, dass die Oberflächenladungsneutralität nur in der Mitte des Widerstands auftritt. Wenn die Batterie durch eine Hochspannungsversorgung ersetzt werden würde, würden die Oberflächenladungen, die sich zum positiven Ende des Widerstands (oder zum negativen) hin angehäuft haben, ausreichen, dass eine sehr leichte, neutrale Kugel (z. B. Markkugel) wäre Anfangs von den Ladungen angezogen, haften sie vorübergehend am Draht, während sie einige der Oberflächenladungen auf die Markkugel übertragen, und werden dann plötzlich von den gleichen Ladungen abgestoßen. (In der Nähe der Mitte des Widerstands (der neutral ist) aufgehängt, wenn lange genug, würde nicht viel passieren.) Leider gibt es bei den häufiger vorkommenden Spannungen in alltäglichen Systemen nicht genug Oberflächenladung, um den Effekt zu erkennen Hier entlang.

Nehmen Sie nun als Gedankenexperiment zum Ausprobieren das obige Bild und fügen Sie irgendwo einen weiteren Widerstand ein und skizzieren Sie dann die Ladungsdichten, nachdem Sie über die obigen Beschreibungen nachgedacht haben.

Für diejenigen, die an einer etwas ausführlicheren Diskussion sowie mehr Bildern interessiert sind, gehen Sie bitte auf Seite 766 (in Kapitel 19) der 3. Ausgabe von * „Matter & Interactions“ von Chabay und Sherwood.

Alle meine Aussagen basieren auf der Annahme, dass Elektronen 0 elektrisches Potential haben, nachdem sie die letzte Ladung durchlaufen haben oder am Ende des Stromkreises sind.

Das ist nicht, was "Potenzial" bedeutet. Einzelne Elektronen können kein "Potential haben", da Potentiale immer zwischen zwei Punkten gemessen werden. Abhängig von Ihrer Wahl des anderen Punktes kann ein einzelnes Elektron gleichzeitig viele verschiedene Potentiale haben. (Es kann unendlich viele Potentiale haben. Es kann sogar negatives Potential haben, würde das also bedeuten, dass es negative Energie trägt? Nein, so funktionieren Potentiale nicht.)

Huh, ist es wieder Big-Wall-of-Text-Zeit? Denke schon!

Dieses Problem wird viel einfacher zu verstehen, wenn wir vorgeben, dass elektrische Potentiale wie Höhen sind.

Wenn der plätschernde Bach über das hölzerne Wasserrad gelaufen ist und das Wasser nach unten fällt und einige Arbeiten am Rad durchgeführt wurden und die Mühlsteine ​​etwas Weizen zu Mehl gemahlen haben ... sind die austretenden Wassermoleküle jetzt auf Nullhöhe? Nein, da ein Wassermolekül keine "Höhe haben kann" und außerdem "Nullhöhe" nicht existiert. Die Höhe wird immer zwischen zwei Punkten gemessen, und wir können den zweiten Punkt wählen. Wenn unsere Höhenreferenz auf dem Wasserspiegel über dem Wasserrad liegt, dann befindet sich der stromabwärts gelegene Ausgang auf negativer Höhe. Bedeutet dies, dass die Wassermoleküle dem Wasserrad Energie entzogen haben müssen? Wurde negative Arbeit geleistet, als die Mühlsteine ​​das Mehl gemahlen haben? Nein, das ist nur albern, und es reibt uns die Nase in der Ursache des Missverständnisses.

Um das Wasserrad zu verstehen, müssen wir aufhören, über absolute Höhen oder über „in einem Wassermolekül gespeicherte Energie“ nachzudenken. Stattdessen ist die gespeicherte potentielle Energie im System als Ganzes vorhanden. (Eigentlich wird es in den Gravitationsfeldern der gesamten Landschaft gespeichert und nicht in den Wassermolekülen unseres plätschernden Baches.) Wenn wir einen Liter Wasser höher über den Boden heben, injizieren wir keine seltsame Energie in das Innere jedes H2O-Moleküls. Stattdessen strecken wir die Gravitationsfelder. Die Wassermoleküle bleiben genau gleich, egal ob sie oben im Orbit sind, auf dem Mount Everest sitzen oder unten im Marianengraben. Der Blick auf einzelne Moleküle sagt nichts über die potenzielle Energie der Gravitation aus. Die Energie wird im leeren Raum gespeichert, in den attraktiven Feldern zwischen dem Molekül und dem Planeten. In gewisser Weise ist die "Höhe" selbst die Energie. (Nun, Höhe und eine angehobene Masse.) Die potentielle Energie befindet sich im leeren Raum, wo die Höhe existiert. Aber auch, wenn wir zwei Moleküle statt eines anheben, verdoppeln wir die gespeicherte potenzielle Energie, während die Höhe gleich bleibt. Potenzielle Energie ist eine seltsame Kombination aus Masse und Höhe. Die Energie wird im System als Ganzes gespeichert, nicht in den Masseteilchen, die angehoben werden. Potenzielle Energie ist eine seltsame Kombination aus Masse und Höhe. Die Energie wird im System als Ganzes gespeichert, nicht in den Masseteilchen, die angehoben werden. Potenzielle Energie ist eine seltsame Kombination aus Masse und Höhe. Die Energie wird im System als Ganzes gespeichert, nicht in den Masseteilchen, die angehoben werden.

Und ähnliches gilt für Elektronen.

Elektronen haben kein "Potenzial" und sie können keine Energie in sich selbst speichern. Die Energie wird in den umgebenden Feldmustern gespeichert. Elektrische Energie bewegt sich direkt außerhalb der Drähte. Nicht im Kupfer. Für die Elektronik wird "Höhe" zu "Höhe in einem E-Feld" und nicht zur Auftriebshöhe in einem Gravitationsfeld. Bei Schaltkreisen landet ihre gespeicherte Energie in den EM-Feldern außerhalb der Drähte. Wenn Spulen Energie speichern, wird sie in ihren Magnetfeldern gespeichert, und wenn Kondensatoren Energie speichern, wird sie in ihren E-Feldern gespeichert. Bei Schaltungen geschieht beides gleichzeitig.

Geschlossene Wasserkreisläufe sind auf andere Weise seltsam.

Wenn unser hölzernes Wasserrad von einer entfernten Wasserpumpe angetrieben wird, die das austretende Wasser wieder in den oberen Bach befördert, was passiert dann, wenn wir den oberen Bach als Höhenreferenz wählen? In diesem Fall wird die gesamte Energie vom unteren Austrittsstrom geliefert! Es fließt rückwärts und auf negativer Höhe. Multiplizieren Sie die Durchflussrate mit der Höhe, um die Wattzahl des Energieflusses zu erhalten. Negativ mal negativ ergibt positiv, so dass wir feststellen, dass Energie von der Pumpe zum Wasserrad fließt und vollständig durch den unteren Bach fließt.

Wählen wir aber stattdessen den unteren Bach als Höhenbezug, dann fließt alle Energie in den oberen Bach und keine in den unteren! (Heh. Oder, wenn wir unseren Höhenbezug in der Mitte, an der Achse des Wasserrads wählen, dann "beweisen" unsere Berechnungen, dass jeder Bach die Hälfte des Energieflusses liefert.)

Wo ist denn der wahre Ort der fließenden hydraulischen Energie?

:)

Das ist im Grunde das gleiche Problem mit der Schaltungsenergie. Die elektrische Energie befindet sich nicht innerhalb der beweglichen Ladungen in den Leitern. Und die Energie fließt nicht vollständig in einem Draht, mit null Energie im zweiten Draht (weil Energie von vornherein nicht innerhalb von Metallen fließen kann; stattdessen fließt alles in den EM-Feldern außerhalb der Drahtoberflächen.)

Hier ist eine Möglichkeit, die Verwirrung zu durchbrechen.

Beginnen Sie mit zwei langen Drähten. Sie sind voller Protonen und Elektronen, gleiche Mengen, um eine neutrale Nettoladung zu ergeben. Bewegen Sie nun einige Ladungen von einem Draht zum anderen. Das bedeutet, dass ein Draht jetzt negativ, der andere positiv ist und Energie in den sich zwischen ihnen erstreckenden E-Feldern gespeichert wurde. Die zwei Drähte sind zu den zwei Platten eines laaaangen Kondensators geworden. Wenn wir einige Ladungen bewegen, breiten sich die E-Felder mit Lichtgeschwindigkeit entlang der Drähte aus und nehmen den gesamten Raum ein, der die beiden parallelen Drähte umgibt. Beachten Sie, dass, wenn unser Ladungspumpen an einem Ende des Drahtpaars durchgeführt wurde, jetzt Energie am anderen Ende verfügbar ist! Ein langer Kondensator ist ein Verfahren zur Übertragung von E-Feld-Energie.

Schließen Sie als Nächstes einen Widerstand am anderen Ende des Adernpaars an. Dadurch wird der Kondensator "entladen" und der Widerstand erwärmt. Die E-Feld-Energie, die sich im Raum zwischen den Drähten befindet, strömt vollständig in den Widerstand (sie breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus).

Welcher Draht lieferte den Energiefluss? Beides offensichtlich. Oder auch nicht, da die Energie vollständig außerhalb des Metalls blieb. Hier gab es keine "unter Strom gesetzten" Elektronen oder Protonen ... ebensowenig wie das Anheben eines Steins vom Boden "unter Strom gesetzte" Silica-Moleküle erzeugen kann. Stattdessen haben wir Energie in den gesamten "Kondensator" eingespeist. Dann entzog der Widerstand dem gesamten "Kondensator" Energie. Die Energie breitete sich als EM-Wellen mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Wald gegen Bäume. Wenn wir „hineinzoomen“ und nur einen Draht betrachten, bedeutet das, dass wir angefangen haben, das System als Ganzes zu ignorieren, und wir sind in eine konzeptionelle Sackgasse geraten.

Die Energie wurde im gesamten 2-Draht-Kondensator gespeichert und nicht in einem der Drähte und schon gar nicht in einzelnen Elektronen.

UNTEN: eine Batterie, ein Widerstand und der EM-Energiefluss im Stromkreis. Rot ist das Magnetfeld, grau ist das E-Feld. Die Schaltung als Ganzes liefert Energie von der Batterie zum Widerstand. (Der „gesamte Wald“ tut es. Einzelne „Bäume“ tun es nicht!)