Wie kann eine *Erhöhung* der atmosphärischen Temperatur eine *Erhöhung* der atmosphärischen Massendichte verursachen?

Das Schlüsselkonzept ist, dass bei einem Satelliten in fester Höhe, wenn die atmosphärischen Temperaturen unterhalb seiner Höhe steigen, die atmosphärische Expansion mehr Atmosphäre über den Satelliten nach oben drückt! In der Höhe des Satelliten muss der Druck zunehmen, um das Gewicht dieser zusätzlichen atmosphärischen Masse darüber zu tragen, und der Druckanstieg überwiegt den Temperaturanstieg.

Ich werde einige vereinfachende Annahmen treffen, die, obwohl sie die tatsächliche Atmosphäre der Erde nicht beschreiben, das allgemeine Ergebnis nicht ändern werden. Ich gehe davon aus, dass die Atmosphäre isotherm ist , dh die gleiche Temperatur unabhängig von der Höhe (ist es nicht). Und ich gehe davon aus, dass g , die Erdbeschleunigung, unabhängig von der Höhe konstant ist (ist es nicht). Später werde ich sagen, warum diese die Schlussfolgerungen nicht ändern.

Ich werde das ideale Gasgesetz umstellen, um die Massendichte zu erhalten. Die erste Umordnung ergibt

$$\frac{N}{V} =\frac{P}{RT}$$ N/V ist die Anzahl der Mole pro Volumen oder die molare Dichte . Da N die Gesamtmasse aller Moleküle im Paket ist, m dividiert durch die durchschnittliche Molmasse $\mu$, $$\frac{m}{\mu V} =\frac{P}{RT}$$ oder $$\frac{m}{V} =\frac{P\mu}{RT}$$ und m/V ist nur die Massendichte.

Ein zentraler Parameter der Atmosphärenwissenschaft und -dynamik ist die Skalenhöhe , die die vertikale Distanz ist, die Sie zurücklegen müssen, um den atmosphärischen Druck um den Faktor e zu ändern ; e wenn du nach unten gehst, 1/ e wenn du nach oben gehst. Normalerweise mit H bezeichnet , ist es gegeben durch

$$H =\frac{RT}{\mu g}$$ wobei R die universelle Gaskonstante ist , T die Temperatur in absoluten Einheiten (wie Kelvin) ist, $\mu$die durchschnittliche Molmasse des Luftgemisches und g die Erdbeschleunigung ist.

Da ich T , g und behalte$\mu$konstant, H ist für diese Analyse eine Konstante.

Eine isotherme Atmosphäre hat ein vertikales Druckprofil, das durch gegeben ist

$$P(h) = Po e^{-h/H}$$ wobei Po der Druck in einer bestimmten Höhe (wie Meeresspiegel) ist, h die Höhe in Bezug auf die angegebene Referenzhöhe ist, H die Skalenhöhe ist und P(h) der Druck in der Höhe h ist .

Stellen Sie sich nun eine geschichtete, isotherme (vorerst) Atmosphäre mit 10-km-Schichten vor. Jede Schicht unterstützt alle darüber liegenden Schichten. Nehmen Sie eine typische Skalenhöhe für die untere Erdatmosphäre von 8 km an. Dann wäre an der Spitze einer Schicht der Druck

$$P(top) = P(bottom) e^{-10/8}$$ oder ~1/3,5 des Drucks am Boden.

Erhöhen Sie nun die Temperatur der gesamten untersten Schicht um 10 % und dehnen Sie sie gemäß dem idealen Gasgesetz um 10 % aus, sodass sie jetzt 11 km dick ist und der Druck an ihrer Spitze unverändert bleibt. Es hat alle höheren Schichten um 1 km nach oben geschoben und trägt immer noch ihr Gewicht, das sich nicht geändert hat (aufgrund des konstanten g ).

Machen Sie jetzt dasselbe für die nächsthöhere Schicht – ein weiterer Anstieg von 1 km für die Schichten darüber. Die Oberkante von Schicht 2 ist jetzt 22 km höher als ursprünglich 20 km, und alles darüber wurde um 2 km nach oben geschoben.

Tun Sie dies weitere 8 Mal, für sukzessive höhere Schichten. Jetzt liegt die Spitze der 10. Schicht bei 110 km, wo früher die Spitze der 11. Schicht war, aber es ist immer noch der ursprüngliche Druck der 10. Schicht. Der Druck am oberen Ende des 10. ist derselbe wie der Druck am unteren Ende des 11., sodass der Druck am oberen Ende des 11. etwa 1/3,5 des Drucks am oberen Ende des 10. beträgt.

Bei h = 110 km, vor der Erwärmung, war der Druck der der Oberkante von Ebene 11 (~1/3,5-mal der Druck an der Oberkante von Ebene 10), und die Temperatur war die ursprüngliche isotherme Temperatur, nennen wir sie To . Berechnung eines Ausdrucks für die ursprüngliche Dichte bei 110 km, wobei Po als ursprünglicher Druck an der Spitze von Ebene 10 definiert wird:

$$\frac{m}{V} =\frac{(Po/3.5)\mu}{RTo} = \frac{1}{3.5} \times\frac{Po \mu}{RTo}$$

Nach dem Aufheizen ist der Druck bei h = 110 km nun der Druck der Oberkante der Ebene 10 und die Temperatur ist um 10 % gestiegen. Berechnen Sie nun einen Ausdruck für die Dichte bei 110 km nach dieser Erwärmung:

$$\frac{m}{V} =\frac{(Po)\mu}{R(1.1\times To)} = \frac{1}{1.1} \times\frac{Po \mu}{RTo}$$

Der zweite ist um den Faktor ~3,2 größer als der erste! Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass die gesamte Masse der Schicht 11, die sich ursprünglich unterhalb der 110-km-Höhe befand, jetzt über der 110-km-Ebene liegt, sodass der Druck bei 110 km ausreichend ansteigen muss, um dieses zusätzliche Gewicht zu tragen.

Beachten Sie, dass diese Aufwärtsbewegung ein Ergebnis der Erhöhung der Temperaturen von Schichten unterhalb der 110-km-Höhe ist. Wenn Sie die Temperaturen von Schichten über die angegebene Höhe erhöhen, hat dies keine Auswirkung auf die Dichte in der angegebenen Höhe, abgesehen von einem Übergang aufgrund der nach oben beschleunigten Luft.

Für diejenigen, die die isotherme Annahme nicht mögen, gut: Machen Sie die Temperatur variabel. Jetzt haben Sie statt 10 km Schichten 1 m Schichten, jede mit ihrer eigenen Temperatur, die in jeder Schicht über diese 1 m Höhenänderung nahezu konstant sein wird. Ändern Sie die Temperatur jeweils um 10 % und führen Sie die Expansion durch, und voila! : Sie erhalten das gleiche Nettoergebnis – nach viel mehr Iterationen durch den Prozess.

Die Gravitationsbeschleunigung nimmt tatsächlich mit der Höhe ab und erhöht die Skalenhöhe ( g steht im Nenner dieser Gleichung), aber bei einer Höhenänderung von 110 km variiert sie um weniger als 4 %, was nicht ausreicht, um diese Erhöhung um den Faktor 3+ auszugleichen in der Analyse oben gesehen.

Wie Mark Adler sagt, ist die Realität viel komplizierter, aber diese Behandlung hilft zu sehen, warum die Dichtezunahme auftritt. Während realer atmosphärischer Erwärmungsereignisse (Sonneneruptionen, koronale Massenauswürfe) tritt die Erwärmung weit über der Oberfläche auf – niemand außerhalb der Weltraumbranche bemerkt es jemals –, aber erhebliche Teile davon treten in Höhen unterhalb des normalen LEO auf, sodass LEO-Vögel davon betroffen sind.

Die Skalenhöhe ist proportional zur Temperatur. Mit zunehmender Skalenhöhe nimmt die Dichte oberhalb von etwa einer Skalenhöhe zu. (Die Dichte darunter nimmt ab.) Das ist zu erwarten, wenn die gesamte Atmosphäre erhitzt wird. Kurz gesagt, die Atmosphäre blüht auf, sodass Sie einfach mehr Partikel nach oben bringen.

Die Realität ist jedoch viel komplizierter, da sich die Thermosphäre nicht im Gleichgewicht befindet, einem idealen Gas nicht nahe kommt und teilweise ein Plasma ist. Oh, und die Schwerkraft variiert so stark, dass die Skalenhöhe nicht mehr ganz funktioniert.

Dieses Papier diskutiert die Modellierung von Dichteänderungen in der Thermosphäre als Reaktion auf einen geomagnetischen Sturm.

Hier ist das Dichteprofil einer isothermen Atmosphäre mit fester Gesamtmasse 1,

$$\rho(h) = \frac{\exp(-h/h_0)}{h_0}$$ animiert über verschiedene Temperaturen (und damit verschiedene Skalenhöhen):

Wir sehen, dass, während die Dichte in Bodennähe mit steigender Temperatur zwar immer abnimmt, die Dichte in größerer Höhe zunächst zunimmt , da die Temperatur die Atmosphäre zu größerer Ausdehnung treibt.

Quellcode (Haskell):

import Graphics.Dynamic.Plot.R2
main =
 plotWindow [ plotLatest [legendName ("ℎ₀ = "++take 4(show h0))
                           . continFnPlot $ \h -> exp (-h/h0)/h0
                         | h0 <- [0,0.06..]]
            , forceXRange (0,10), forceYRange (0,0.5)
            , xAxisLabel "ℎ", yAxisLabel "𝜌" ]