Wie kann eine größere Spannweite die Stärke der Flügelspitzenwirbel verringern?

Die Stärke der Flügelspitzenwirbel hängt von der Druckdifferenz zwischen der oberen Oberfläche und der unteren Oberfläche ab. Im Allgemeinen erzeugen größere, schwerere Flugzeuge stärkere Wirbel.

Betrachten Sie nun zwei Flugzeuge mit dem gleichen Gewicht, aber eines mit kürzerer Spannweite und eines mit längerer Spannweite. Der Druckunterschied zwischen der Ober- und Unterseite des Flügels für das Flugzeug mit der längeren Spannweite wird geringer sein (Druck = Kraft/Fläche). Daher wird auch die Stärke der Flügelspitzenwirbel für das Flugzeug mit der größeren Spannweite geringer sein.

Flügelspitzenwirbel, wie sie vom Nachlauf an den Flügelspitzen aufrollen, werden mit zunehmendem Auftrieb und abnehmender Streckung größer. Bei gleicher Flügelfläche muss der Flügel mit niedrigem Seitenverhältnis den Luftstrom relativ zum freien Luftstrom in einen höheren Winkel umlenken.

Für einen sinnvollen Vergleich müssen wir sicherstellen, dass jeder Flügel den gleichen Auftriebskoeffizienten hat$C_L$. Wenn die Spannweite zunimmt, unter der Annahme, dass die Sehne konstant ist, dann werden die Flügelfläche und das Seitenverhältnis ($A$) erhöht sich ebenfalls proportional. Da die Flügelspitzenwirbelstärke mit dem induzierten Luftwiderstand zusammenhängt, haben Sie vielleicht diese Beziehung gesehen:

Je größer die Spannweite oder das Seitenverhältnis, desto kleiner ist der induzierte Widerstand (dh Flügelspitzenwirbel) für den gleichen Auftriebskoeffizienten. Aber warum?

Aus der Zirkulationstheorie des Auftriebs geht hervor, dass jede Änderung der Zirkulation entlang der Spannweite nachlaufende Wirbel abwirft. Diese nachlaufenden Wirbel wiederum erzeugen einen Abwind auf der Flügelspannweite. An der Flügelspitze rollt der Abwind über und erzeugt den Flügelspitzenwirbel. Wenn nun die Spannweite kurz ist, wird die Zirkulationsänderung größer sein, wodurch ein stärkerer Abwind entlang der gesamten Spannweite induziert wird, und das Überrollen an der Spitze wird stärker sein. Je länger die Spannweite ist, desto sanfter ist die Umwälzung und es wird weniger Abwind/Flügelspitzenwirbel induziert.

In der Grenze, wo die Spannweite unendlich wird, vorausgesetzt, das Gleiche$C_L$Für den gesamten Flügel wird die Zirkulationsverteilung auf einen konstanten Wert gestreckt, so dass die Zirkulationsänderung entlang der Spannweite Null ist, dann kein Schleppwirbel vorhanden ist und der induzierte Widerstand ebenfalls Null wird.

Dies liegt daran, dass die "Leckzone", in der Luft um die Spitze strömt, im Verhältnis zur gesamten Flügelfläche kleiner ist, wenn Sie mehr Spannweite hinzufügen, ohne die Sehne zu erhöhen.

Der beste Weg, es zu visualisieren, ist, es auf die Spitze zu treiben; Schauen Sie sich einen Flügel eines Segelflugzeugs an, bei dem die Fläche der Flügelspitze im Verhältnis zur Gesamtfläche ziemlich klein ist, sodass die Leckage und der daraus resultierende Wirbel im Verhältnis zum gesamten vom Flügel verdrängten Luftpaket viel kleiner sind.

Mit anderen Worten, mehr Spannweite bringt Sie ein bisschen näher an den theoretischen Flügel mit unendlicher Spannweite, der überhaupt keine Wirbel hat, weil es keine Spitze gibt.

Natürlich fügt das Hinzufügen von Spannweite ohne Verringerung der Sehne die Flügelfläche hinzu. Wenn Sie Spitzenverluste von zwei Flügeln mit der gleichen Fläche vergleichen möchten, sollten sie eigentlich über die Streckung sprechen.