Wie kann ich die Reaktionsgeschwindigkeit der Dunklen Materie von WIMP intuitiv verstehen?

Klingt wie die Flügel einer Breit-Wigner-Verteilung für die Produktion schwacher Bosonen durch die dunkle Materie, mit einem Peak bei$m^2 \approx m_W^2$und eine Breite bezogen auf$\Gamma^2 \approx 1/G_F$, und die durch die Masse des WIMP festgelegte Energieskala.

Dimensionsanalyse:${G_F}{(\hbar c)^{-3}} m c^2$hat Einheiten von$\rm GeV^{-1}$. Sie haben das quadriert, multipliziert mit$(\hbar c)^2$Flächeneinheiten zu geben, wieder multipliziert mit$c$so dass beide Seiten Volumeneinheiten pro Zeiteinheit haben. Um auf eine richtige Rate umzurechnen, muss man aber noch einmal mit der Anzahldichte der Dunkle-Materie-Teilchen multiplizieren$\sigma v$Hier ist die Physik der neuen Teilchen.

Verwenden$\hbar = c = 1$Einheiten hätte die Breit-Wigner-Verteilung einen vollständigen Ausdruck wie

$$\left<\sigma |v| \right> \propto \frac {k} {\left( m^2 - m_W^2 \right)^2 + m_W^2/G_F}$$

wo die Normalisierung$k$kommt drauf an$m_W$Und$G_F$auf unordentliche Weise, mit Abmessungen von$\rm GeV^{+2}$.

Ich hatte gedacht, ich würde eine Binomialerweiterung in den Grenzen von machen$m \ll m_W$Und$m_W \ll m$, aber das funktioniert bei mir heute nicht. Aber der Lorentzian hat eine aufwärts gerichtete Seite und eine abwärts gerichtete Seite, und$m^2$Und$m^{-2}$sind die einfachsten nichtlinearen Aufwärts- und Abwärtsfunktionen von$m$, und Sie können viel mit der Hand winken, indem Sie schreiben$\simeq$und die Einheiten richtig machen.