Wie kann ich meine Position (Breite/Länge) bei einer Reihe von Sonnenhöhenmessungen zu bekannten Zeiten berechnen?

Das "Vorwärts"-Problem (vorgegebene Zeit und Breite/Länge, Winkel der Sonnenposition finden) ist gut dokumentiert, zB hier . Ich versuche, das "umgekehrte" Problem herauszufinden: Gegebene Zeit und [eine Folge von] Sonnenhöhenmessungen, finde Lat/Lon.

Es gibt einige offensichtliche Sonderfälle; Wenn ich zum Beispiel die genauen Zeiten von Sonnenauf- und -untergang aufzeichne, dann liegt mein Standort an einem Schnittpunkt von Sonnenterminator-Großkreisen.

Allgemeiner gesagt, muss mein Standort zu jeder Tageszeit, wenn die Sonnenhöhe Phi ist, irgendwo auf dem [nicht großen] Kreis mit konstanter Phi-Sonnenhöhe liegen. Diese sollte sich laufend berechnen lassen und, wenn ich mich bewege, eine Quasi-Echtzeit-Positionsschätzung liefern.

Die Himmelsnavigation ist das richtige Wissen, aber alle Referenzen, die ich gefunden habe, gehen von arbeitsintensiven Messungen (dh Sextanten) und einfachen Handberechnungen aus. Ich kann die Eingabedaten autonom und kontinuierlich erfassen und habe einen Computer zur Verfügung.

Eine Sache, die Sie nicht erwähnt haben, die aber unbedingt erforderlich ist, ist eine Ephemeride, die Ihnen die Position der Sonne (relativ zum Erdmittelpunkt) für die angegebene Zeit anzeigt. Das Problem vereinfacht sich dann auf eine Himmelsfixierung mit drei Punkten. Verwenden Sie für die Zeit einer Messung die Ephemeriden, um die geografische Position (GP) der Sonne zu berechnen [der GP ist der Breitengrad/Längengrad auf der Erde, wo die Sonne direkt über dem Kopf steht]. Wenn Ihre Sonnenhöhenmessung für diese Zeit 90 Grad beträgt, haben Sie Glück gehabt, Ihre Position entspricht dem GP der Sonne.
Aber die Chancen stehen gut, dass es nicht 90 Grad sein werden. Wenn es 80 Grad wäre, dann wissen Sie, dass Sie genau 10 Grad vom GP der Sonne entfernt sind. Sie können diesen Kreis mit Radius 10 auf einem Globus zeichnen. Wenn Sie dies für eine andere Ihrer Messungen wiederholen, zeichnen Sie einen anderen Kreis auf dem Globus, der den anderen an zwei Punkten schneidet. Wenn Sie den Vorgang für einen dritten Punkt wiederholen, haben Sie drei Kreise, die sich an einem Punkt schneiden, und das ist Ihr Breiten-/Längengrad. Dieser Vorgang ist in der Realität nicht praktikabel, da Sie für eine lange Zeit in einer Position bleiben müssen, um Messungen zu erhalten, die weit genug voneinander entfernt sind, um eine gute Genauigkeit zu erzielen.
@Greg Miller, du musst eigentlich nicht an einem Ort bleiben. Sie können morgens und nachmittags LOPs von der Intercept-Methode erhalten (wenn Sie eine ungefähre Vorstellung von Ihrem Standort haben). Um Ihre Position (zum Zeitpunkt der Nachmittagsbeobachtung) zu finden, verschieben Sie den morgendlichen LOP um Ihre vorausberechnete Positionsänderung. Die Genauigkeit würde durch die Ungenauigkeit bei der Koppelnavigation verschlechtert.
Wie nehmen Sie kontinuierlich und autonom wahr, während Sie sich bewegen? Wie viel Genauigkeit brauchen Sie?
@stretch, die Plattform ist ein vorgeschlagener "Pico-Ballon" in großer Höhe ohne GPS. Mit einem Paar vertikaler Solarzellen, die in verschiedene Richtungen zum Horizont zeigen, und einer horizontalen Solarzelle, die zum Zenit zeigt, glauben wir, dass wir eine kontinuierliche, wenn auch verrauschte Aufzeichnung der Sonnenhöhe erhalten können. Dies setzt voraus, dass sich die Nutzlast um die vertikale Achse dreht – tatsächlich hängt es davon ab – aber diese vertikale Achse ist weitgehend stabil (nicht zu viele Turbulenzen). Wir werden sehen!

Antworten (1)

Die Gleichung, die Höhe, Breite und Länge in Beziehung setzt, lautet wie folgt:

Sünde ⁡ A = cos ⁡ H cos ⁡ δ cos ⁡ ϕ + Sünde ⁡ δ Sünde ⁡ ϕ
Wo

  • a ist die Höhe
  • h ist der Stundenwinkel, der den Längengrad des Beobachters (und die Rektaszension der Sonne, die aus Datum und Uhrzeit bekannt ist) enthält.
  • δ ist die Deklination der Sonne (die aus Datum und Uhrzeit bekannt ist).
  • ϕ ist der Breitengrad des Beobachters.

Dies ergibt eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Durch die Messung der Höhe zu zwei verschiedenen Zeiten haben Sie zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, die nach Breiten- und Längengrad aufgelöst werden können. (Lösen Sie zuerst nach Stundenwinkel und Breitengrad.)

Möglicherweise gibt es keine Richtungslösung für die beiden Gleichungen, da es sich um trigonometrische Funktionen handelt. Die Lösung erfordert möglicherweise einen iterativen Ansatz, der einfacher durchzuführen ist, da Sie einen Computer haben.

Die Lösung ist möglicherweise einfacher, wenn Sie auch den Azimut der Sonne messen. oder zumindest die Kenntnis des Azimuts (az) gibt Ihnen eine erste Annäherung an den Längengrad.

bräunen ⁡ ( A z ) = Sünde ⁡ ( H ) cos ⁡ ( H ) Sünde ⁡ ( ϕ ) − bräunen ⁡ ( δ ) cos ⁡ ( ϕ )

Bearbeiten: Ich sollte darauf hinweisen, dass die Zeit Weltzeit sein muss, um den Breitengrad zu bestimmen. Die Uhrzeit darf nicht die Ortszeit sein. Wenn es beispielsweise 10 Uhr Ortszeit ist und Sie sich auf dem 30. Breitengrad befinden, befindet sich die Sonne unabhängig von Ihrem Breitengrad in derselben Grundposition. Die Ausnahme ist, wenn Sie den "Standard-Breitengrad" für Ihre Zeitzone kennen (0°, 15°, 30°, ...). Dann können die Gleichungen mit der Ortszeit verwendet werden, um den Versatz von der Standardlänge zu finden.

Greg Miller wies in Kommentaren auch darauf hin, dass zwei Beobachtungen und die Höhengleichung nicht ausreichen, um den Breiten- und Längengrad eindeutig zu bestimmen. Für eine gegebene Höhe von Beobachtung 1 gibt es einen Ring von Breitengrad- und Längengradpunkten, die auf dem subsolaren Punkt zentriert sind. Beobachtung 2 ergibt einen anderen Ring, der um den neuen subsolaren Punkt zentriert ist. Die beiden zwei Ringe schneiden sich an 2 Punkten. Um festzustellen, welcher der 2 Schnittpunkte richtig ist, eine dritte Beobachtung.

Mindestens drei Punkte sind erforderlich, während eine Lösung mit zwei Punkten existiert, gibt es normalerweise mehr als eine Lösung. Z.B. cos ⁡ ϕ = cos − ϕ . Wenn Sie den Azimut haben, brauchen Sie nur einen Punkt, da es nur einen Ort auf der Erde gibt, an dem ein Objekt einen bestimmten Alt / Az hat.
Danke, das ist hilfreich! Betreff: Nichteindeutigkeit, ich vermute, dass die eine oder andere Lösung aufgrund physikalischer Plausibilität zumindest in Temperaturbreiten leicht auszuschließen ist. Der "Computer" ist in meinem Fall ein Mikrocontroller, aber wir sind aufgrund des reichlich vorhandenen Sonnenlichts nicht sehr energiebeschränkt, daher würde es Spaß machen, einen iterativen Solver zu entwickeln, der auf der Plattform ausgeführt wird. Die Telemetrie ist weitaus eingeschränkter, daher ist es weitaus besser, geschätzte Koordinaten zu übertragen, als eine Reihe von Sonnenbeobachtungen zu übertragen.
Da die Ausrichtung der Plattform unbekannt ist (obwohl wir glauben/hoffen, dass sie horizontal zur Erdoberfläche sein wird – zumindest im Zeitmittel), können wir den Sonnenazimut nicht messen. Vielleicht, wenn wir ein Magnetometer hinzufügen...
Ein Magnetometer wird nicht viel helfen. Da der magnetische Norden und der wahre Norden sehr unterschiedlich sind, müssen Sie Ihren magnetischen Deklinations-Offset kennen, um eine genaue Messung zu erhalten. Und Sie müssen Ihren Standort kennen, um das zu berechnen.
WAHR. Ich frage mich, ob Sie hin und her zur Konvergenz iterieren könnten. Aber wir haben nicht vor, das zu versuchen.
Wie kann ich meine Position (Breite/Länge) bei einer Reihe von Sonnenhöhenmessungen zu bekannten Zeiten berechnen?
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