Wie kann ich theoretisch das Potential zwischen zwei Kondensatoren in Reihe beschreiben?

Question

Wie kann ich theoretisch das Potential zwischen zwei Kondensatoren in Reihe beschreiben?

Klatsch

Angenommen, zwei Kondensatoren in Reihe zu haben:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Spannung im Mittelpunkt beträgt:

v_{X} = v_{1} \frac{C_{1}}{C_{1} + C_{2}}

$V_X = V_1 \frac{C_1}{C_1+C_2}$

Wie lässt sich das erklären? Es wurde in der Elektronik gefragt und in Bezug auf Impedanz und Ladungsgleichheit erklärt, aber keine der Erklärungen ist für mich zufriedenstellend, da ich denke, dass es um Ladungserhaltung (Gauß-Theorem?) Und / oder elektrische Felder / Potentiale gehen sollte.

Könntest du mich aufklären?

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Die Ladungsausgleichsversion ist ein Ladungserhaltungsargument. Beachten Sie, dass es einen isolierten Leiter zwischen den Kondensatoren gibt und dass er mit dem Neutralleiter beginnt ...

Klatsch

@dmckee: ist es, aber es ist dort nicht ganz gut erklärt. Beachten Sie, dass ich es in einem Kommentar erwähnt habe und es in der Antwort wiederholt wurde, jedoch ohne weitere Erklärung

Antworten (3)

Wie kann ich theoretisch das Potential zwischen zwei Kondensatoren in Reihe beschreiben?

Die Ladungsausgleichsversion ist ein Ladungserhaltungsargument. Beachten Sie, dass es einen isolierten Leiter zwischen den Kondensatoren gibt und dass er mit dem Neutralleiter beginnt ...
@dmckee: ist es, aber es ist dort nicht ganz gut erklärt. Beachten Sie, dass ich es in einem Kommentar erwähnt habe und es in der Antwort wiederholt wurde, jedoch ohne weitere Erklärung

John Rennie · Answer 1

Angenommen, Sie stellen sich die Batterie mit variabler Spannung vor und beginnen mit der Spannung bei Null. Offensichtlich ist alles ungeladen.

Drehen Sie nun die Batterie auf 1V hoch. Während Sie dies tun, verlässt diese positive Ladung den positiven Anschluss und eine gleiche und entgegengesetzte negative Ladung verlässt den negativen Anschluss. Wir wissen, dass die Ladungen, die den positiven und den negativen Anschluss verlassen, gleich sein müssen, da die Batterie ein Leiter ist und keine Nettoladung wie ein Kondensator entwickeln kann. Nennen wir die Ladung, die die Batterie verlässt $Q$ .

Die Ladung, die die Batterie verlässt, kann nur auf die Kondensatoren gelangen, sodass beide Kondensatoren jetzt eine Ladung haben $Q$ auf sie. Wir wissen das für einen Kapazitätskondensator $C$ , die Spannung am Kondensator ist gegeben durch:

v = \frac{Q}{C}

$V = \frac{Q}{C}$

Nennen Sie die Spannung der Spitze (1 $\mu$ F) Kondensator $V_1$ , und die Spannung der Unterseite (2 $\mu$ F) Kondensator $V_2$ . Dann:

v_{1} = \frac{Q}{C_{1}}

$V_1 = \frac{Q}{C_1}$

v_{2} = \frac{Q}{C_{2}}

$V_2 = \frac{Q}{C_2}$

Dividiert man die erste Gleichung durch die zweite plus ein bisschen schnelle Umordnung ergibt:

v_{1} = \frac{C_{2}}{C_{1}} v_{2}

$V_1 = \frac{C_2}{C_1} V_2$

Die beiden Spannungen müssen sich zu 1V addieren, da wir eine 1V-Batterie haben, also:

v_{1} + v_{2} = 1

$V_1 + V_2 = 1$

Wenn Sie ersetzen $V_1$ du erhältst:

\frac{C_{2}}{C_{1}} v_{2} + v_{2} = 1

$\frac{C_2}{C_1} V_2 + V_2 = 1$

und Division durch durch $(1 + C_2/C_1)$ gibt:

v_{2} = \frac{1}{1 + C_{2} / C_{1}}

$V_2 = \frac{1}{1 + C_2/C_1}$

Räumen Sie dies auf, indem Sie oben und unten auf der rechten Seite mit multiplizieren $C_1$ und Sie erhalten die Gleichung, die Sie zu beweisen versuchen:

v_{2} = \frac{C_{1}}{C_{1} + C_{2}}

$V_2 = \frac{C_1}{C_1 + C_2}$

Nur zur Kontrolle, einspeisen $C_1 = 1$ Und $C_2 = 2$ Und $V_2$ kommt tatsächlich als 1/3V heraus.

Ausführlich, aber es erklärt nicht die Annahme, dass beide Kondensatoren die Ladung Q haben
Wenn die Ladung +Q die Batterieanode verlässt, muss die Ladung –Q die Kathode verlassen, da die Batterie keine Nettoladung haben kann. Das bedeutet, dass die obere Platte des oberen Kondensators eine +Q-Ladung und die untere Platte des unteren Kondensators eine -Q-Ladung hat. Aber diese Ladungen ziehen jetzt die Elektronen im Draht zwischen den beiden Kondensatoren an / stoßen sie ab. Die +Q-Ladung auf dem oberen Kondensator zieht Elektronen aus dem Draht an, bis seine untere Platte eine Ladung von -Q aufbaut. Ebenso stößt die -Q-Ladung auf dem unteren Kondensator Elektronen ab, bis die obere Platte eine +Q-Ladung hat. Also die Anklage ...
... auf beiden Kondensatoren ist Q. Die Schaltung beginnt mit keiner Ladung, wenn Sie also die Nettoladung addieren, muss sie Null ergeben. Daher wissen wir, dass die Ladungen auf der oberen Platte des oberen Kondensators und der unteren Platte des unteren Kondensators gleich und entgegengesetzt sein müssen.
Aber warum das Potenzial in $A$ ist gleich der niedrigeren Spannung? dh warum $V_A=V_2$ ? @John Rennie

Kunst Braun · Answer 2

Dies ist wirklich nur eine Wiederholung von John Rennies Antwort, aber es könnte etwas einfacher sein, ihr zu folgen ...

Angenommen, beide Kondensatoren sind anfänglich ungeladen (wichtig, da sonst die Spannung ihres gemeinsamen Knotens undefiniert ist) und die Spannungsquelle ist 0.

Rampen Sie nun die Spannungsquelle auf 1V hoch. Während dieses Hochfahrens fließt der gleiche Strom i durch beide Kondensatoren (da sie in Reihe geschaltet sind), also

ich = C_{1} \frac{D v_{C 1}}{D T} = C_{2} \frac{D v_{C 2}}{D T}

$i= C_1\frac{dv_{c1}}{dt} = C_2\frac{dv_{c2}}{dt}$

Die Änderungsraten der Kondensatorspannungen sind also umgekehrt proportional zu ihren Kapazitäten, ebenso wie die endgültigen Kondensatorspannungen nach der Integration (unter Verwendung der Tatsache, dass die Kondensatorspannungen anfänglich Null waren).

Aus dieser Beziehung ist es einfach, zu dem Ausdruck in Ihrer Frage zu gelangen.

Nik · Answer 3

Ich denke, der schnellste Weg, ein intuitives Gefühl für diese Situation zu bekommen, besteht darin, zu erkennen, dass die Spannung an diesem Teil der Schaltung die Potenzialdifferenz zwischen den beiden Kondensatoren ist. Und bezieht sich auf die $0V$ Pol der Batterie.

Das Kirchoffsche Spannungsgesetz sagt uns, dass wir summieren müssen $0V$ in einer Schleife. Als C2 = $2 *$ C1 müssen wir doppelt so viel Spannung über C2 verlieren. Wie wir es zu tun haben $1V$ das heißt wir verlieren $.66V$ über C2 u $.33V$ über C1. Jetzt führt das Verfolgen des Stromkreises in beide Richtungen schnell zu der Antwort, dass wir eine Spannung von haben $.33V$ Zwischen den Kondensatoren...

Wie kann ich theoretisch das Potential zwischen zwei Kondensatoren in Reihe beschreiben?

Klatsch

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Klatsch

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John Rennie

Klatsch

John Rennie

John Rennie

Don Fanucci

Kunst Braun

Nik

Warum wird gegen das elektrische Feld gearbeitet, um Ladungen zum Laden eines Kondensators zu bewegen?

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