Wie kann sich die Wellenlänge des Lichts in einem Medium ändern?

Question

Wie kann sich die Wellenlänge des Lichts in einem Medium ändern?

Seren

Meine Physikklasse hat also gerade eine lange Einheit über Optik beendet, während ich gleichzeitig versucht habe, mir Relativitätstheorie beizubringen. Ich gebe zu, mein Verständnis ist wahrscheinlich rudimentär, aber ich dachte mir umso mehr Grund, um Hilfe zu bitten.

Also beginne ich meine Frage einfach mit dem, was ich über die Relativitätstheorie weiß, nur um zu sehen, ob mein Problem vielleicht in meinem Verständnis davon liegt. Mir wurde gesagt, dass die Ruhemasse des Lichts 0 ist, basierend auf der Gleichung $E=pc$ angemessene Darstellung der Lichtenergie anstelle der ursprünglichen Gleichung,

E^{2} = (M_{0} C^{2})^{2} + (P C)^{2} .

$E^2 ={ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 } \,\!.$ Jetzt weil

E = p c

$E=pc$ , können wir dann sagen, basierend auf

p = m v

$p=mv$ , Das

E = (m v) c

$E=(mv)c$ . Wir können sagen, dass sich die relativistische Masse gegen eine invariante Masse ändert

E = \frac{M_{0} v C}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} .

$E = \frac{m_0 v c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$ Nun, wenn wir ein Photon mit Geschwindigkeit stecken

c

$c$ in diese Gleichung bekommen wir das

\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(c)^{2}}{c^{2}}}} = \frac{1}{0}

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{(c)^2}{c^2}}}=\frac{1}{0}$ , und das zusammen mit dem Rest der Gleichung gibt uns

E = \frac{(0) (c) c}{(0)}

$E=\frac{(0)(c)c}{(0)}$ . Wir sagen dann natürlich

\frac{0}{0} = u n d e f i n e d

$\frac{0}{0}=undefined$ , was nach meinem grundlegenden Verständnis von anderen Leuten, die mir das zeigen, bedeutet, dass E ein Wert ist, es ist nur so, dass diese spezifische Gleichung, in der wir den Lorentzfaktor und die Ruhemasse verwenden, nicht in der Lage ist, den Wert zu definieren, also verlassen wir uns auf andere Gleichungen wie z

E = h f

$E=hf$ . Bitte korrigiert mich, wenn das alles falsch ist, es ist nur das, was mir bisher gesagt wurde.

Dann setze ich ein Lesezeichen in diesen Gedanken oben, damit ich über Optik sprechen kann. In der Optik haben wir eines der ersten Dinge gelernt, dass sich die Wellenlänge des Lichts in einem Medium ändert $c=fλ$ , Wo $f$ wird für Frequenz verwendet, weil $c$ Veränderungen in einem Medium, abgebildet durch $n=\frac{c}{v}$ , Wo $v$ ist in dieser Gleichung die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium und $c$ wird nun als konstante Lichtgeschwindigkeit im Vakuum definiert.

Also basierend auf der letzten Gleichung, die in meinem Absatz über die Relativitätstheorie angegeben ist, wenn die Lichtgeschwindigkeit $v$ (nochmal, $v$ was Lichtgeschwindigkeit in einem Medium bedeutet) sich in einem Medium ändert, erhalten wir diese Gleichung: $E = \frac{m_0 v c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ Wo $v < c$ in einem Medium, das kein Vakuum ist, was bedeutet, dass unser Lorentzfaktor nicht mehr gleich 0 ist. Jedoch, $E > 0$ immer noch, und daher scheint es, dass die Ruhemasse nicht mehr gleich 0 sein kann, da sie mit zwei reellen Zahlen multipliziert wird und jede reelle Zahl, die mit 0 multipliziert wird, 0 sein sollte.

Abschließend zu meiner eigentlichen Frage. Das im obigen Absatz gezeigte Problem wurde anscheinend bereits mehrfach angesprochen, wobei festgestellt wurde, dass Partikel im Medium die Photonenenergie absorbieren und sie dann wieder abgeben könnten. Das Problem, das ich verstehe, ist, dass diese Antwort nicht zu zeigen scheint, wie sich die Wellenlänge des Lichts im Medium noch ändern könnte. Wenn $c$ in diesem Medium tatsächlich konstant ist und sich nur scheinbar ändert, weil es durch Absorption verzögert wird, dann sollte sich die Wellenlänge des Lichts aufgrund der vorherigen Gleichung nicht ändern, $c=fλ$ . Dieses Problem scheint in jeder Antwort aufzutauchen, die besagt, dass sich die Lichtgeschwindigkeit nur scheinbar ändert, und daher scheint mir entweder die Vorstellung, dass sich die Wellenlänge des Lichts in einem Medium oder etwas in der Relativitätstheorie ändert, unzureichend.

Hat jemand eine Erklärung, wie man dieses Problem in Einklang bringen kann, oder hat vielleicht eine Antwort auf das ursprüngliche Problem der Änderung der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium, das es umgeht? Oder ist das Problem, dass nur meine Mathematik oder mein Verständnis falsch ist und angepasst werden muss?

Garyp

Sie haben eine Ungereimtheit. Du sagst

m = 0

$m=0$ , und dann

p = m v

$p=mv$ . Du kannst nicht beides haben. Die Relativität kann uns nur sagen

E = p c

$E=pc$ . Wenn Sie mehr wollen, müssen Sie die Quantenmechanik hinzufügen:

p = h / λ

$p=h/\lambda$ ( im Vakuum ).

Kyle Kanos

... bedeutet, dass E ein Wert ist, es ist nur so, dass diese spezifische Gleichung, in der wir den Lorentzfaktor und die Ruhemasse verwenden, nicht in der Lage ist, den Wert zu definieren. Nein, es bedeutet, dass der

v = c

$v=c$ Rahmen existiert nicht.

Seren

@garyp wollte ich sagen

m_{0} = 0

$m_0=0$ , nur zur Unterscheidung. Warum können wir die Gleichung nicht verwenden

p = m v

$p=mv$ für Licht? Das ist die mechanische Definition für Momentum, wenn ich mich nicht irre. Ist es einfach keine anwendbare Gleichung für Licht?

Seren

@KyleKanos aber

v = c

$v=c$ für ein Photon, da sich Photonen definitionsgemäß mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Bedeutet das nicht, dass es für ein Photon existiert?

Kyle Kanos

@Sera: Die

v = c

$v=c$ Frame existiert nicht für Teilchen mit Masse, das hätte ich schreiben sollen. Es existiert für Photonen, weil sie keine Masse haben (wobei dieser Term sowieso Null ist).

Garyp

p = m v

$p=mv$ funktioniert nicht auf sinnvolle Weise für Licht, weil es dies impliziert

p = 0

$p=0$ bedingungslos.

Ján Lalinský

@garyp,

p = m v

$p=mv$ funktioniert für Licht, wenn

m

$m$ bedeutet

E / c^{2}

$E/c^2$ wie manche Leute es definieren. Aber ich denke, es ist keine nützliche Formel, da wir von der EM-Theorie nur bekommen

E = p c

$E=pc$ Und

m = E / c^{2}

$m=E/c^2$ ist dann nur eine nutzlose Definition von

m

$m$ für Licht.

Antworten (5)

Wie kann sich die Wellenlänge des Lichts in einem Medium ändern?

Sie haben eine Ungereimtheit. Du sagst $m=0$ , und dann $p=mv$ . Du kannst nicht beides haben. Die Relativität kann uns nur sagen $E=pc$ . Wenn Sie mehr wollen, müssen Sie die Quantenmechanik hinzufügen: $p=h/\lambda$ ( im Vakuum ).
... bedeutet, dass E ein Wert ist, es ist nur so, dass diese spezifische Gleichung, in der wir den Lorentzfaktor und die Ruhemasse verwenden, nicht in der Lage ist, den Wert zu definieren. Nein, es bedeutet, dass der $v=c$ Rahmen existiert nicht.
@garyp wollte ich sagen $m_0=0$ , nur zur Unterscheidung. Warum können wir die Gleichung nicht verwenden $p=mv$ für Licht? Das ist die mechanische Definition für Momentum, wenn ich mich nicht irre. Ist es einfach keine anwendbare Gleichung für Licht?
@KyleKanos aber $v=c$ für ein Photon, da sich Photonen definitionsgemäß mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Bedeutet das nicht, dass es für ein Photon existiert?
@Sera: Die $v=c$ Frame existiert nicht für Teilchen mit Masse, das hätte ich schreiben sollen. Es existiert für Photonen, weil sie keine Masse haben (wobei dieser Term sowieso Null ist).
$p=mv$ funktioniert nicht auf sinnvolle Weise für Licht, weil es dies impliziert $p=0$ bedingungslos.
@garyp, $p=mv$ funktioniert für Licht, wenn $m$ bedeutet $E/c^2$ wie manche Leute es definieren. Aber ich denke, es ist keine nützliche Formel, da wir von der EM-Theorie nur bekommen $E=pc$ Und $m=E/c^2$ ist dann nur eine nutzlose Definition von $m$ für Licht.

anna v · Answer 1

Die grundlegende Verwirrung entsteht durch die Identifizierung von Photonen mit Licht, dh der quantenmechanischen Einheit, die ein Photon ist, mit der klassischen elektromagnetischen Welle. Die klassische elektromagnetische Welle entsteht aus einem Zusammenfluss von Photonen, den quantenmechanischen Einheiten, in analoger Weise, wie eine Kristallsymmetrie aus den quantenmechanischen Einheiten von Molekülen entsteht.

Photonen als quantenmechanische Einheiten haben Wellenfunktionen, die Real- und Imaginärteile haben, die in Wechselwirkungen zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen beitragen. Sie bauen die klassischen elektrischen und magnetischen Felder des Strahls in Synergie von Wellenfunktionen auf, die nicht interagieren, sondern indem ihre komplexen Wellenfunktionen miteinander in Phase sind. Im Vakuum baut sich eine Wellenfront mit gleicher Frequenz h*nu, Photonenenergie und Lichtstrahlfrequenz auf.

Wenn der Lichtstrahl auf ein undurchsichtiges Medium trifft, werden die Photonen gestreut und absorbiert und verwandeln sich schließlich in Infrarot. In einem transparenten Medium ändert sich die Organisation der Wellenfront, da die Photonen elastisch streuen, ändert sich der Weg auf jedem Photon, jedes einzelne Photon folgt nicht dem kürzesten Strahlengang. Die aus den gestreuten Photonen aufgebaute kollektive Wellenfunktion verändert die Geschwindigkeit der Wellenfront, die sie aufbauen, entsprechend. Somit ändert sich die Wellenlänge aufgrund der geänderten Weglänge der einzelnen Photonen des Strahls in Bezug auf die Strahlrichtung.

Beachten Sie, dass die Streuung elastisch sein muss, damit die Phasen erhalten bleiben und ein kohärenter Strahl herauskommt. Es geht nicht um Aufnahme und Wiederemission, wie manchmal fälschlicherweise behauptet wird. Wenn das Photon ein Energieniveau anregt, hat die Abregung beliebige Phasen und Richtungen mit dem ursprünglichen Strahl.

Erwähnenswert ist auch, dass es hier wie beim klassischen Elektron-Doppelspalt-Experiment irreführend ist, sich ein Photon als Teilchen vorzustellen, das einer wohldefinierten Flugbahn folgt. Das Photon folgt allen möglichen Pfaden gleichzeitig (wenn Sie die Formulierung verzeihen) und interferiert mit sich selbst. Denken Sie schließlich daran, dass Licht nicht nur seine Wellenlänge ändert, sondern auch eine Richtungsänderung aufgrund von Brechung zu berücksichtigen ist. Dinge aus Licht wie viele winzige Teilchen, die von Atomen abprallen, sind unter diesen Umständen ein wenig hilfreiches mentales Bild.
@PhillS Nicht, wenn Sie den Link lesen, den ich gegeben habe und den ich zusammenzufassen versuche. Schließlich spreche ich von Wellenfunktionen, nicht von klassischen Teilchen.
Also, wenn ich das richtig verstehe, bewegt sich das Lichtfeld mit c x (Brechungsindex), aber einzelne Photonen haben stark unterschiedliche Reisegeschwindigkeiten?
@JimmyG. Einzelne Photonen haben wild unterschiedliche Wege, was den Eindruck erweckt, dass sie länger brauchen, um den optischen Strahlengang zu durchlaufen.
+1 Gute Antwort. Wenn ich Sie verstehe, wäre die Wellenlänge diejenige, die sich aus der Überlagerung vieler Photonen ergibt, die durch ein Medium wandern. Ich verstehe nicht, warum das neue wavelgenth wäre $\lambda = v/\nu$ Sein $v$ die scheinbare Geschwindigkeit der Wellenfront und $\nu$ die Frequenz der Photonen.
@ user1420303 man müsste viel Mathematik durchmachen, von QED, die zeigt, dass Licht aus der Überlagerung von Photonen kommt, motls.blogspot.com/2011/11/… und vieles mehr, aber ich denke, der Hauptgrund sind die Photonen gehorchen Sie einer quantisierten Maxwell-Gleichung und beleuchten Sie die klassische, sodass die Konstanten verbunden sind.

Floris · Answer 2

Hier gibt es viele miteinander verflochtene Ideen. Lassen Sie mich versuchen, nur einen Teil davon anzugehen.

Wenn ein Photon mit einem Medium interagiert, verursacht es eine lokale Polarisation – das heißt, Elektronen werden durch das E/M-Feld des Photons verschoben. Diese Wechselwirkung führt zu einer Verlangsamung der Welle - und, wie Sie sagten, zu einer Verkürzung der Wellenlänge. Allerdings steckt an dieser Stelle die Wellenenergie teilweise im Medium – die verdrängten Elektronen. Die "Welle", die Sie sehen, ist sowohl die elektromagnetische Welle (das Photon) als auch die "mexikanische Welle" von Elektronen auf dem Weg, die sich mit dem Photon bewegen, wenn es vorbeigeht. Sie können in einer solchen Situation nicht einfach Gleichungen werfen, die sich auf Photonen im Vakuum beziehen, und erwarten, dass das Ergebnis korrekt ist.

Wenn ich Ihre Frage lese, denke ich, dass Sie das wissen - also wirklich, ich bestätige es nur für Sie.

Sofia · Answer 3

Vielleicht waren die Erklärungen, die Sie bisher erhalten haben, ausreichend, aber ich möchte nur etwas Einfaches hinzufügen.

Stellen wir uns eine Lichtwelle vor, die in die Richtung wandert $x$ als $Ae^{i\phi}$

wo die Phase der Welle ist

$(\text i) \ \phi = kx - \omega t = 2\pi\left(\frac {x}{\lambda} - \nu t\right).$

Betrachten wir eine Wellenfront (eine Oberfläche, auf der die Phase konstant ist) und bezeichnen wir mit $\Delta x$ der Abstand zur nächsten Wellenfront mit der gleichen Phase und um $\Delta t$ die Zeit, die das Licht benötigt, um diese Strecke zurückzulegen.

$(\text {ii}) \ 0 = \frac {\Delta x}{\lambda} - \nu \Delta t.$

Im Vakuum $\Delta x = c\Delta t$ , und wir können auch durch vereinfachen $\Delta t$

$(\text {iii}) \ \frac {c}{\lambda} = \nu.$

Allerdings in einem Medium mit Brechungsindex $n$ Wir sagen, dass die Geschwindigkeit ist $n$ mal kleiner. Da sich also die Frequenz nicht ändert

$(\text {iv}) \ \frac {c}{n} \frac {n}{\lambda} = \nu,$

oder,

$(\text {v}) \ v \frac {n}{\lambda} = \nu,$

Deshalb $\lambda$ verkürzt,

$(\text {vi}) \ \lambda ' = \frac {\lambda}{n}.$

Ján Lalinský · Answer 4

Die Wellenlänge der harmonischen EM-Welle ändert sich im Medium, aber zu sagen, dass sich die Phasengeschwindigkeit der Welle im Medium ändert, während die Frequenz gleich bleibt, ist keine Erklärung, da wir uns dann fragen, warum sich die Phasengeschwindigkeit im Medium ändert.

Die Erklärung basiert auf der Wellentheorie des Lichts, nicht auf der Photonentheorie. Im Wesentlichen interagiert die primäre EM-Welle von der Quelle mit den elektrischen Partikeln im dielektrischen Medium so, dass eine Polarisation auftritt $\mathbf P$ des Mediums schwingt mit der gleichen Frequenz wie die Primärwelle, aber aufgrund der gegenseitigen Wechselwirkung der Teilchen im Medium hat das räumliche Profil der Polarisation eine veränderte Wellenlänge. Mikroskopisch addiert sich das elektrische Feld des Mediums zur Primärwelle und führt zu einer komplizierten EM-Welle mit gleicher Frequenz, aber kompliziertem räumlichem Profil (reflektierende Verteilung der elektrischen Teilchen im Medium). Dieses komplizierte Feld hat jedoch eine ähnliche Wirkung auf die Teilchen des Mediums wie eine einfache harmonische Welle mit modifizierter Wellenlänge. Details können in fortgeschrittenen Lehrbüchern zur Wellenoptik und in Forschungsarbeiten gefunden werden; Es ist jedoch kein einfaches Problem.

Benutzer3533030 · Answer 5

Ja

Darauf gibt es eine triviale Antwort: Frequenzverdopplungsquarze (KDP, BaTiO3, ...) . Das Ändern der Frequenz (und damit der Wellenlänge) ist ein Ergebnis der nichtlinearen Optik. Die Grundlagen der nichtlinearen Optik bestehen darin, dass das Medium nicht linear auf die elektromagnetische Welle reagiert.

Bedenken Sie, dass die Medien kein einfacher harmonischer Oszillator sind. Wenn dies der Fall ist, könnte eine Sinuswelle auf irgendeine Weise abgeschnitten oder verformt werden. Dies erzeugt Harmonische der ursprünglichen Welle. Dies ist eine einfache Möglichkeit, sich vorzustellen, wie nichtlineare Optiken die Wellenlänge ändern können.

Ein weiteres Beispiel ist die Akusto-Optik . Phononen, die durch das Material wandern, beugen einfallendes Licht und übertragen Impuls. Die aus dem AO-Material austretende Welle ist um die Frequenz der akustischen Welle frequenzverschoben.

Übrigens waren die ersten grünen Laserpointer frequenzverdoppelte YAG-Laser!

Wie kann sich die Wellenlänge des Lichts in einem Medium ändern?

Seren

Garyp

Kyle Kanos

Seren

Seren

Kyle Kanos

Garyp

Ján Lalinský

Antworten (5)

anna v

PhilS

anna v

Jimmy G.

anna v

Benutzer1420303

anna v

Floris

Sofia

Ján Lalinský

Benutzer3533030

Bin ich nur etwas Energie, die mit Lichtgeschwindigkeit gereist ist? [geschlossen]

Beziehung von Farbe und Frequenz für das sichtbare Spektrum

Warum wird die Lichtgeschwindigkeit als konstant bezeichnet, wenn wir wissen, dass sie sich in einem Medium verlangsamt? [Duplikat]

Ist die Zeit, die das Licht benötigt, um eine beliebige Entfernung zurückzulegen, 0 oder endlich? [Duplikat]

Der Faktor c2c2c^2 ist nur ein Umrechnungsfaktor von Masse in Energie?

Wenn sich die Ruhemasse nicht mit vvv ändert, warum ist dann unendlich viel Energie erforderlich, um ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen?

Warum gilt der Lorentzfaktor nicht für die relativistische Masse, wenn wir ihn auf Photonen anwenden? [Duplikat]

Warum ist der Brechungsindex gleich der Lichtgeschwindigkeit bei der Phasengeschwindigkeit und nicht der Gruppengeschwindigkeit?

Wie kann sich die Lichtgeschwindigkeit im Medium ändern, wenn wir wissen, dass sie immer gleich ccc ist? [Duplikat]

Wenn Photonen am Ende eine winzige Masse haben, sagen wir 10−54 kg10−54 kg10^{-54}~\rm kg, wie groß wäre dann die universelle Geschwindigkeit masseloser Teilchen?