Wie können 4 Widerstände mit je 30 Ohm angeschlossen werden, sodass Sie am Ende einen Widerstand von 18 Ohm haben?

Eine Verbindung von 4 Widerständen mit je 30 Ohm, wie kann man sie so zusammenbauen, dass Sie ein Widerstandsäquivalent von 18 Ohm erhalten?

Ist das ein Rätsel oder eine Hausaufgabe?
Definitiv nicht meine Hausaufgabe, aber ich habe aus Neugier einige Übungen gemacht und bin über diese gestolpert und ich stecke definitiv fest.
es gibt nicht viele Kombinationen für 4 Register. Es wird nicht viel Zeit in Anspruch nehmen, jeden auszuprobieren und den Widerstand zu berechnen
@LưuVĩnhPhúc Eigentlich ist es nicht so einfach und meistens ein Ratespiel. Ein Beispiel für eine nicht-das-erzieherische Übung.
Die Antwort von user43804 ist bei weitem die beste. Und nicht VTC, das hat nützliche Antworten und ist zum Thema
Das gehört zum rätselhaften Stack-Tausch.
@J... Einverstanden. Es ist gut, das Ohmsche Gesetz zu kennen, aber dies trägt nicht dazu bei, Ihnen das Ohmsche Gesetz beizubringen.
@DmitryGrigoryev Dies sind 30-Ohm-Widerstände, kein Duplikat
@laptop2d Es ist also in Ordnung, dieselbe Frage zu zB 31-Ohm-Widerständen zu stellen? Oder etwa 30 uF Kondensatoren?
@DmitryGrigoryev Die Fragen beziehen sich auf eine andere Anzahl von Widerständen, was zu unterschiedlichen Antworten führen würde. Die Antwort ist hier besser, also sollten Sie die alte wirklich als Duplikat markieren meta.stackexchange.com/questions/10841/… Ich denke, es wäre besser, beide zu verlassen

Antworten (7)

Um 18 Ohm zu erhalten, müssen Sie einige der Widerstände parallel schalten.

Was brauchen Sie also parallel zu einem 30-Ohm-Widerstand, um 18 zu erhalten? Antwort: 45 Ohm.

Jetzt haben Sie ein einfacheres Problem: Wie man aus drei 30-Ohm-Widerständen 45 Ohm macht. Das sollte klar sein!

Einige der früheren Antworten haben Ihnen bereits "einen Fisch gegeben", aber "Ihnen das Fischen beizubringen" ist langfristig meiner Meinung nach nützlicher.

Riecht ziemlich fischig.
Oder wie Terry Pratchett (RIP) sagte: Gib einem Mann ein Feuer und er ist einen Tag lang warm, aber zünde ihn an und er ist für den Rest seines Lebens warm.
@Namphibian Ich mag 21st Maxim of Maximally Effective Mercenary mehr ;) „Gib einem Mann einen Fisch, füttere ihn für einen Tag. Nimm ihm seinen Fisch weg und sag ihm, dass er Glück hat, nur am Leben zu sein, und er wird herausfinden, wie er einen anderen fangen kann eine für dich, die du morgen nehmen kannst."
Auf das Thema "Ihm das Fischen beibringen" lautet die richtige Antwort "Ich bestelle einen 18R-Widerstand aus der E24-Reihe". Es ist gut, Widerstände parallel berechnen zu können, aber diese Übung ist keine gute Möglichkeit, dies zu üben. Wenn Ihr Buch solche Übungen mag, schlage ich vor, dass Ihr Buch kein sehr gutes Lehrmittel ist.
@Graham Sie sollten solche Widerstände nicht erstellen, aber Sie sollten wissen, was beim Parallelisieren und Serialisieren von Widerständen passiert.
Ich widerstehe hier nur ungern der überwältigenden Kapazität für schlechte Witze.
@glglgl Einverstanden, aber ein Ratespiel von "Wie viele Möglichkeiten können Sie vier Widerstände miteinander verbinden?" ist nicht der Weg, es zu tun.
Ich stimme @Graham zu, ein Buch wie dieses hat das Potenzial, schlechte Elektronikdesignpraktiken bei denjenigen hervorzurufen, die daraus lernen.

Es gibt eine Technik, die ich mal ausgerechnet in einem Graphentheorie-Buch von Béla Bollobás gefunden habe. Stellen Sie sich ein Widerstandsnetzwerk vor, in dem der Schaltplan ohne Kreuzungen gezeichnet werden kann. Messen Sie dann für ein bestimmtes an das Netzwerk angelegtes Potential das Potential und den Strom für jeden Komponentenwiderstand. Wenn Sie jeden Widerstand durch eine dünne Widerstandsplatte ersetzen, die V Einheiten hoch und I Einheiten breit ist (V = IR, das Seitenverhältnis ist also der Widerstand), fügen sich die Rechtecke zu einem einzigen großen Rechteck zusammen, dessen Seitenverhältnis der äquivalente Widerstand ist, und jeder Übergang wird angezeigt als horizontale Linie nach oben.

Dies schlägt eine Möglichkeit vor, nach einem Widerstandsnetzwerk zu suchen: Nehmen Sie vier Rechtecke mit einer Höhe von 30 Einheiten und einer Breite von 1 Einheit, und wir möchten einen Weg finden, die Rechtecke zu skalieren und sie zu einem Rechteck zusammenzusetzen, das 18-mal höher als breit ist.

Da alle Widerstände gleich sind, können wir zur einfacheren Visualisierung alles vertikal verkleinern: Das Problem besteht darin, aus vier Quadraten ein 18:30 (dh 3:5) Rechteck zu machen. Zur Veranschaulichung habe ich festgestellt, dass Sie mit diesen vier Widerständen jede mögliche Rechteckgröße und jeden möglichen Widerstand herstellen können, aber wenn Sie wissen, dass 3: 5 die Zielgröße ist, kann die Suche beschleunigt werden.

Rechtecke und ihre Widerstände

(Bearbeiten: Ich habe 1: 4 vergessen und 7,5 und 120 Ohm angegeben.)

Der äquivalente Widerstand beträgt das 30-fache des Seitenverhältnisses des Rechtecks. Es besteht keine Notwendigkeit, Reihen-/Parallelschaltungen zu reduzieren. Ein interessanter Bonus ist, dass Sie durch Drehen des Rechtecks ​​einen Stromkreis erhalten, dessen Widerstand der Kehrwert mal 30 des ursprünglichen Stromkreises ist.

Die Rechteckmethode kann im Fall eines Netzwerks, das nicht mit den Reihen-/Parallelgleichungen reduziert werden kann, etwas nützlich sein, obwohl ich denke, dass dies durch eine Delta-Wye-Transformation durchgeführt werden kann:

Etwas schwieriges Netzwerk

Das ist eine coole Art, es zu sehen :)
Und wenn Sie schnell das minimale Netzwerk finden möchten, hier ist es .
@MassimoOrtolano Wenn Sie sich in dieser speziellen Elektronikhölle befinden, in der alle Behälter im Widerstandsfach mit 1 Ohm gekennzeichnet sind.
Nicht 1 Ohm, aber Quanten-Hall-Widerstandsstandards sind alle mit 12,906 ... kOhm gekennzeichnet ;-)
Es mag etwas weniger überraschend sein, dass dies in einem Buch von Bollobás erwähnt wurde, wenn man bedenkt, dass er Fellow des Trinity College in Cambridge ist und diese Technik ursprünglich von vier Studenten im Grundstudium der Trinity Mathematical Society entwickelt wurde. Brooks, Smith, Stone und Tutte, Die Zerlegung von Rechtecken in Quadrate , Duke Math. J. 7 (1940) 312-340.
Wenn man ein kniffliges Netzwerk hätte, wie würde man herausfinden, wie groß die Quadrate sein müssten? Zum Beispiel würde das Ersetzen eines der Reihenpaare in Ihrem 5x7-Beispiel ein 11x13 ergeben, aber ich weiß nicht, wie man das herausfinden würde, außer durch Lösen des Netzwerks (was wie ein Betrug erscheint).
@supercat Die Größe des Rechtecks ​​hängt davon ab, welchen Bruch Sie realisieren möchten. Im OP ist der Bruch 18/30=3/5, also musst du ein Rechteck kacheln, das 3*5 ist. Wenn Sie 357 Ohm realisieren möchten, müssten Sie ein Rechteck mit 357 * 18 kacheln. Um das Rechteck minimal zu kacheln, gibt es einen erschöpfenden Suchalgorithmus, den ich im obigen Kommentar verlinkt habe. Beachten Sie jedoch, dass diese Art von Ansatz nur planare Netzwerke ergibt und es bessere nicht-planare Netzwerke geben könnte.
@MassimoOrtolano: Wenn man einen gewünschten Widerstand kennt, würde das das Verhältnis von Höhe zu Breite des resultierenden Rechtecks ​​​​implizieren. Wenn man ein Netzwerk hat und den Widerstand herausfinden möchte, wäre die "Quadrat"-Technik ein praktischer Weg, dies zu tun? Wie würde man entscheiden, welche Quadrate zu verwenden sind?
@supercat Nein, ich wage zu behaupten, dass dies wirklich kein praktischer Weg ist, um das umgekehrte Problem zu lösen, den Widerstand angesichts des Netzwerks zu finden, es sei denn, Sie sind ein Fan von Rätseln :-)

Schalten Sie zwei parallel, trimmen Sie die Widerstände auf 18R und werfen Sie den Rest für später in Ihren Teilebehälter.

https://hackaday.com/2017/04/10/hackaday-trims-its-own-resistors/

Oder, vorausgesetzt, es handelt sich um 10%-Widerstände, suchen Sie diejenigen, die sich am unteren Ende befinden (27R), und schalten Sie zwei in Reihe, und schalten Sie diese parallel zu einem 27R. Legen Sie den letzten für später in Ihren Teilebehälter.

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

lol kann nicht umhin zu denken, dass das Betrug ist
Ich glaube nicht, dass es eine gültige Antwort auf diese Frage ist.
@EugenSch. Gut, eine weitere Lösung hinzugefügt. Gilt das eher für Sie?
Dieser sieht nach mehr Technik aus, ist aber wahrscheinlich nicht die Antwort, die erwartet wird. Zeigen Sie zumindest, dass Sie glauben, dass es keine mathematische Antwort auf die gestellte Frage gibt.
Wie beabsichtigen Sie, einen 30-Ohm-Widerstand auf 18 Ohm zu trimmen?
@Matt Schauen Sie sich den HaD-Link an.
@calcium3000 Habe ich, meine Frage steht. Du gehst im Widerstand für das Trimmen, das sie gemacht haben, in die falsche Richtung.
Ich denke, Sie könnten einen auf 45R trimmen ... LOL und zwei Ersatzteile behalten.
@Matt Ah hoppla, guter Fang! Jemand hatte einen Montagsfall.
@Matt feilen Sie es ab, tragen Sie dann eine dünne Lötschicht darauf auf, um den Widerstand zu verringern, und feilen Sie dann das Lötmittel. Einfach richtig?
LOL Dasselbe wie bei mir, aber rückwärts. Ich denke, es gibt zwei Lösungen.
Cool. Habe diesen nicht gesehen...
@Trevor Sie sind identisch. Jeder von ihnen kann als ein 30-Ohm-Widerstand parallel zu (ein 30-Ohm-Widerstand parallel zu (zwei 30-Ohm-Widerstände parallel)) beschrieben werden. Die gleichen Anweisungen bauen beide - 1) Nehmen Sie zwei Widerstände parallel. 2) Fügen Sie eine dritte in Reihe hinzu. 3) Schließen Sie einen vierten parallel zu den ersten drei an.
@DavidSchwartz praktisch identisch ja. Gerade nach hinten gelegt.
@Trevor Die Schaltpläne sind anders aufgebaut, aber der Schaltplan zeigt nur die Lösung. Die Lösung ist je nach Frage eine Möglichkeit, die Widerstände zusammenzubauen. Und beide Schemata zeigen genau die gleiche Art der Montage der Widerstände. Es sind also nicht zwei Lösungen.
@DavidSchwartz hmmm. Ja, ich weiß, was Sie meinen, aber Sie können auch argumentieren, dass, wenn hier oben eingegeben wird, drei Widerstände mit der vorherigen Stufe verbunden sind und zwei mit der nächsten verbunden sind, während meiner umgekehrt ist. Es ist aber pedantisch. Auch die Spannung am Y-Anschluss wird unterschiedlich sein.
@Trevor Ich glaube nicht, dass du weißt, was ich meine. Sie sagen "wenn hier oben eingegeben wird" - es gibt kein "oben" in der Anordnung der Widerstände, nur in ihrer Darstellung. Und die Spannung am Y-Anschluss wird sich nicht unterscheiden, es sei denn, Sie schließen die beiden Anordnungen unterschiedlich an. Zwei Bilder desselben Autos stellen dasselbe Auto dar , obwohl in jeder Darstellung eine andere Seite auf der linken Seite sein könnte und das Ergebnis anders wäre, wenn Sie etwas auf der linken Seite in jedem Bild tun würden .
Ja @DavidSchwartz, ich verstehe, aber Sie verfehlen meinen Punkt. In diesem Beispiel i.stack.imgur.com/ZKg76.png ist das Netzwerk auf der linken Seite nicht identisch mit dem Netzwerk auf der rechten Seite, obwohl beide 18R sind.
@Trevor Die beiden Netzwerke sind identisch, sie sind nur unterschiedlich an den Stromkreis angeschlossen (bei einem ist die Verbindung mit zwei Widerständen mit dem Pluspol verbunden, bei dem anderen ist die Verbindung mit drei Widerständen mit dem Pluspol verbunden). Sie können zwei identische Autos nehmen und wenn Sie die Fahrertür des einen betreten, passiert etwas anderes als beim Betreten der Beifahrertür des anderen.
@ DavidSchwartz ja ich weiß ... aber der linke Stromkreis hat 6 V an der Verbindung, der andere hatte 3 V ... Das macht sie "anders". Aber wie du sagst, es ist nur ein Standpunkt.

Nehmen Sie die vier 30-Ohm-Widerstände zurück in den Laden und fragen Sie nach einem 18-Ohm-Widerstand

  1. vielleicht bekommst du etwas geld zurück
  2. es ist schneller zu verkabeln
  3. Die Herstellung kostet weniger
  4. es sieht ordentlicher aus
  5. es wird zuverlässiger sein

Kehren Sie das Problem um

Anstatt einen Widerstand von 18 Ohm zu suchen, suchen Sie einen Leiter, dessen Leitwert 1/18 Siemens beträgt .

Sie haben vier Leiter von 1/30 Siemens .

Wenn Sie Leiter parallel schalten, addiert sich einfach ihr Leitwert.

Das Platzieren von Leitern in Reihe erfordert einige ziemlich knifflige Mathematik**, also wandeln Sie sie für diese Mathematik wieder in Widerstände um, da sich Reihenwiderstände einfach addieren.

** 1 / (1/C1 + 1/C2) ... Kommt dir das bekannt vor?

Wie können 4 Widerstände mit je 30 Ohm angeschlossen werden, sodass Sie am Ende einen Widerstand von 18 Ohm haben?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v