Ich weiß, dass die Erde-Sonne-Lagrange-Punkte L1, L2 und L3 über längere Zeiträume nicht als stabil angesehen werden, insbesondere im Vergleich zu L4 und L5 ... Aber da der Mond die Erde auf dem allgemeinen Weg der Ekliptik umkreist, es Es scheint, dass das erste Mal, als der Mond zwischen die Erde und das Objekt an den Punkten L1 oder L2 kam, ausreichen würde, um das Objekt ein gutes Stück zu stören, und der nächste Mondmonat würde noch schlimmer sein, und so weiter.
Es scheint, dass die Punkte L1 und L2 viel stabiler wären, wenn der Mond aus der Gleichung herausgenommen würde. Und als Ergebnis dieser Denkweise würde ich denken, dass der L3-Punkt viel stabiler wäre als L1 und L2, da der Mond so viel weiter entfernt und unwichtig wäre, sodass seine Wirkung ignoriert werden könnte.
Denke ich das falsch? Ist der Einfluss des Mondes nicht groß genug, um ein wichtiger Faktor zu sein? Und, nur um das klarzustellen, ich spreche speziell von L1 und L2 in Bezug auf einen großen 3. Körper, wie den Mond, und nicht von einem idealisierten Nur-2-Körper-System.
Die Punkte L1, L2, L3 sind nicht stabil. (Punkt) Kleine Abweichungen wachsen exponentiell, selbst im vollkommen kreisförmig eingeschränkten Dreikörperproblem. In Wirklichkeit haben wir ein nicht-kreisförmiges Vielteilchenproblem, wenn (1) diese Punkte nicht genau definiert sind und (2) Abweichungen vom einfachen Fall berücksichtigt werden müssen, um die exakten Trajektorien zu erhalten (und zu behalten). künstliche Satelliten in der Nähe dieser Punkte).
Die L1- und L2-Punkte sind gerade deshalb für Weltraummissionen attraktiv, weil sie instabil sind, da dies die Ansammlung von Trümmern (natürlichen und künstlichen Ursprungs) verhindert und somit die Wahrscheinlichkeit von Kollisionen verringert.
Problem gelöst (gut, teilweise). Ein Projekt bei colorado.edu geht in erschreckende Details und endet mit der Schlussfolgerung,
Lagrange-Punkte sind ein Merkmal des Dreikörperproblems, das die Gleichgewichtspunkte aus den CRTBP-Bewegungsgleichungen sind. Die kollinearen Punkte werden als instabil betrachtet und alle Störungen für den genauen Ort verursachen eine exponentielle Abweichung. Als solche sollten Viertkörper-Störungen berücksichtigt werden. Wir sollten besonders vorsichtig sein, weil das Sonne-Erde-Mond-System ein solcher Fall ist. Ein erster Blick auf die Wirkung, die der Mond auf die L1- und L2-Punkte Erde-Sonne hat, zeigt wenig Besorgnis. Das Massenverhältnis ändert sich um nur 1% und selbst im ursprünglichen Fall übertrifft die Sonne die Masse der anderen Körper vollständig. Die Positionen von L1 und L2 ändern sich um einige tausend Kilometer, was klein ist im Vergleich zu einer Entfernung von ungefähr 1,5 Millionen km von der Erde. Ein Blick auf die einzelnen Komponenten der Beschleunigung half nicht weiter. Der Mond ist etwa 2 % der Erdbeschleunigung am besten (am nächsten) und 3/4 % am schlechtesten. Wenn ich alle Ergebnisse zusammenstelle, komme ich zu dem Schluss, dass der Mond etwa 1% der Wirkung hat, die die Erde auf diese Lagrange-Punkte ausübt. Dies erscheint gering, kann sich jedoch im Laufe der Zeit zu den Kosten für die Stationshaltung summieren. Darüber hinaus erfordern empfindliche Geräte wie das James-Webb-Weltraumteleskop stabile Umlaufbahnen, und die Kenntnis der Störung hilft, sie stabil zu halten. Zusammenfassend hat der Mond keine große Wirkung, aber ein Zeitaspekt muss berücksichtigt werden. Weitere Arbeiten sollten das Vier-Körper-Problem umfassen, um Änderungen an diesen Gleichgewichtspunkten vollständig zu verstehen. Dies erscheint gering, kann sich jedoch im Laufe der Zeit zu den Kosten für die Stationshaltung summieren. Darüber hinaus erfordern empfindliche Geräte wie das James-Webb-Weltraumteleskop stabile Umlaufbahnen, und die Kenntnis der Störung hilft, sie stabil zu halten. Zusammenfassend hat der Mond keine große Wirkung, aber ein Zeitaspekt muss berücksichtigt werden. Weitere Arbeiten sollten das Vier-Körper-Problem umfassen, um Änderungen an diesen Gleichgewichtspunkten vollständig zu verstehen. Dies erscheint gering, kann sich jedoch im Laufe der Zeit zu den Kosten für die Stationshaltung summieren. Darüber hinaus erfordern empfindliche Geräte wie das James-Webb-Weltraumteleskop stabile Umlaufbahnen, und die Kenntnis der Störung hilft, sie stabil zu halten. Zusammenfassend hat der Mond keine große Wirkung, aber ein Zeitaspekt muss berücksichtigt werden. Weitere Arbeiten sollten das Vier-Körper-Problem umfassen, um Änderungen an diesen Gleichgewichtspunkten vollständig zu verstehen.
Karl Witthöft