Wie können wir einen Big Crunch vorhersagen, wenn sich alle Galaxien weiter voneinander entfernen?

In einem homogenen und isotropen Universum (auch wenn neuere Beobachtungen diese Hypothese in Frage stellen) können Sie die Friedmann-Gleichungen herleiten , die die zeitliche Entwicklung der Hubble-Konstante beschreiben:$\frac{\dot{a}}{a} = H(t) = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3}$(mit$c=1$) (Gleichung$1$)

wo$a=a(t)$ist der Skalierungsfaktor,$\dot{a}$sein Derivat,$G$die Gravitationskonstante,$\rho$die Stoffdichte,$\frac{k}{a^2}$die räumliche Krümmung (ein Parameter, der die Metrik des Universums beschreibt) und$\Lambda$die kosmologische Konstante (eine von Einstein hinzugefügte Integrationskonstante). Es könnte nützlich sein, die Gleichung wie folgt umzuschreiben:

$H^2 = \frac{8 \pi G}{3}(\rho + \rho_{\Lambda}) - \frac{k}{a^2}$

wo$\rho_{\Lambda} = \frac{\Lambda}{8 \pi G}$ist die "Dichte der kosmologischen Konstante".

Wir können auch die Materiedichte erweitern als$\rho = \rho_{matter} + \rho_{radiation}$.

Wir haben also eine "totale" Dichte$\rho_{tot} = \rho_{matter} + \rho_{radiation} + \rho_{\Lambda}$. Das Schicksal des Universums hängt von dieser Menge ab.

Im Falle von$\rho_{tot} > \rho_{crit}$, oder äquivalent ein geschlossenes Universum ($k=+1$), Die gleichung$(1)$wird:

$\dot a^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho a^2 -1$

Was darauf hinweist, dass der Skalierungsfaktor eine obere Grenze haben muss$a_{max}$($\dot a^2$muss positiv sein). Dies wiederum bedeutet, dass die zweite Ableitung$\ddot a$des Maßstabsfaktors muss beim Anfahren negativ sein$a_{max}$, das heißt, die Skalierungsfaktorfunktion kehrt ihr Verhalten um :

Schauen Sie hier und hier, wenn Sie tiefer gehen wollen.

@Bardathehobo Diese Abbildung zeigt, was ich meine, wenn ich sage, dass ein sich derzeit beschleunigendes Universum immer noch knirschen kann. Das liegt daran, dass wir in Bezug auf die dunkle Energiefrage im Grunde unwissend sind.

Nun, die ursprüngliche Idee des Big Crunch entstand, als man dachte, dass die Schwerkraft die Expansion des Universums verlangsamt und dass es eines Tages aufhören wird, sich auszudehnen (ein endliches Universum). An diesem Punkt würde die Anziehungskraft aller Objekte im Universum es zusammenziehen und kleiner werden lassen, bis es schließlich nur noch eine Singularität ist.

Heute sehen wir jedoch, dass sich das Universum ausdehnt und beschleunigt aufgrund der Wirkung der dunklen Energie auf die Schwerkraft, was es zu einem unendlichen Universum macht. Dies macht die ursprüngliche Idee des Big Crunch nicht möglich (da das Universum unendlich wäre), aber ein Big Crunch kann immer noch auf alternative Weise auftreten, wenn dunkle Energie zu schwach wird, um der Schwerkraft entgegenzuwirken, die den Big Crunch in Gang setzen würde. Es gibt jedoch noch so viel Unbekanntes über die dunkle Energie, dass es auch möglich ist, dass sie niemals schwächer wird und das Universum sich einfach weiter ausdehnt, was verschiedene Theorien über das Ende des Universums eröffnet.