Wie groß muss der Bildkreis sein, damit er korrekt auf den Bildsensor projiziert wird?

Dieser Teil der Antwort befasst sich nur mit der Verschiebung des Objektivs. Die Antwort für die Neigung ist viel komplizierter (dh ich habe die Mathematik nicht herausgekurbelt).

Damit das Bild unabhängig von der Ausrichtung des Objektivs in Bezug auf die Kamera ohne Beschneidung an den Ecken des Sensors auf den Sensor projiziert werden kann , ist der Betrag der Verschiebung durch den diagonalen Abstand des Kamerasensors begrenzt. Also für folgende Parameter:

• Sensorhöhe h (in mm);
• Sensorbreite w (in mm);
• Maximaler Verschiebungsweg s (in mm);

der minimale Bildkreisdurchmesser D (in mm) ist gegeben durch

     D = 2  s + √( h ² + w ²)

Alternativ kann für ein Objektiv, das für ein bestimmtes Kameraformat entwickelt wurde ( h ₀ für die Höhe des Sensors, für das das Objektiv entwickelt wurde, w ₀ für die Breite des Sensors, für das das Objektiv entwickelt wurde), der maximale Betrag, um den das Objektiv verschoben werden kann ( s _max ) auf einem kleineren Sensor mit Höhe h und Breite w ist:

     smax = [√( _h 0 ₊ w 0 ₎ - √( ​​h + w )] / 2

Durch die Berücksichtigung der Höhen und Breiten sowohl des vorgesehenen Sensors als auch des Sensors der Kamera, auf der das Objektiv verwendet wird, wird jeder Unterschied im Seitenverhältnis der beiden Kameras behandelt (dh es spielt keine Rolle).

Dein A600 hat einen Sensor mit h = 15,6 mm und w = 23,5 mm, also beträgt die Diagonale deines Sensors (der Teil unter der Quadratwurzel) 28,2 mm. Wenn Sie 10 mm Verschiebung in eine beliebige Richtung benötigen, muss der Bildkreis des Objektivs mindestens 28,2 mm + 2 * 10 mm = 48,2 mm betragen.

Ein Non-Shift-Objektiv, das für einen Vollformatsensor (36 mm × 24 mm) ausgelegt ist, hat einen minimalen Bildkreis von 43,3 mm. Sein Bildkreis erstreckt sich ~ 7,5 mm weiter als die Ecken des Sensors Ihrer Kamera, sodass Sie ihn ohne Clipping um bis zu 7,5 mm in jede Richtung (dh entlang der Sensordiagonale) verschieben können.

Sind Tilt-Shifts aufgrund ihres größeren Bildkreises (und damit der Kosten für Glas usw.) teuer oder gibt es mehr, als man denkt?

Unter der Annahme, dass der Preis eines Objektivs streng proportional zu den Baukosten des Objektivs ist, ist dies wahrscheinlich der Hauptgrund, warum sie teurer sind. Vor allem, wenn man bedenkt, dass es in einem Tilt-Shift-Objektiv keinen Autofokus-Mechanismus gibt, so dass Kosten- und Designbeschränkungen eliminiert werden. Da der Markt für solche Objektive jedoch viel kleiner ist als für Objektive mit fester Festbrennweite ohne Bewegung, gibt es wahrscheinlich auch einige "Raritäten" oder Preise für kleine Märkte.

Für wirklich teure Tilt-Shift-Objektive schauen Sie sich die PC-TS-Objektive von Schneider Optics an . Ihre Tilt- und Shift-Mechanik befindet sich vollständig im Inneren des Objektivs – es gibt Ringe auf dem Objektiv, um die Bewegungen zu steuern. Ihre 90-mm-ƒ/4,5- und 50-mm-ƒ/2,8-Tilt-Shift-Objektive kosten rund 4.000 US-Dollar und haben 95-mm-Frontfiltergewinde. Aber das ist nichts im Vergleich zu den 10.000 $ 28 mm ƒ/4,5 mit 120 mm Filtergewinde (!!).

Die Antwort würde von dem Grad der Neigung und Verschiebung abhängen, den man bewirken möchte. Ein Bildkreis muss größer sein, um eine Neigung von 12º zu erreichen, als um eine Neigung von 8º auf dem gleichen Sensor zu erreichen. Ebenso erfordert eine kleine Verschiebebewegung einen kleineren Bildkreis als eine größere Verschiebebewegung.

Bei einem herkömmlichen Objektiv ist die Mitte der optischen Achse des Objektivs senkrecht auf die Mitte des Films/Sensors gerichtet. Der nutzbare Bildkreis muss nur so groß sein, dass sein Durchmesser gleich oder größer als die Länge der Diagonalen des Sensors oder Filmbildes ist.

Bei einer Verschiebungsbewegung wird die senkrechte Ausrichtung beibehalten, aber der Punkt, an dem die optische Achse den Film/Sensor schneidet, wird von der Mitte weg bewegt. Je weiter man sich von der Mitte des Films/Sensors entfernt, desto größer muss der Bildkreis sein, um den Rand des Sensors auf der "fernen" Seite weiterhin abzudecken.

Bei einer Kippbewegung wird es etwas komplizierter. Da der optische Mittelpunkt des Objektivs nicht mehr senkrecht zum Film/Sensor steht, wird aus dem Bildkreis ein Bildoval. Die kurze Abmessung des Ovals ist genauso breit wie der Durchmesser des früheren Bildkreises, aber die längere Achse des Ovals ist jetzt größer. Die Mitte der optischen Achse kann jedoch immer noch auf die Mitte des Films/Sensors gerichtet sein oder auch nicht. Es hängt alles vom Design des Objektivs ab und davon, wo der Drehpunkt der optischen Achse des Objektivs zentriert ist.

Wie bei einer Verschiebungsbewegung muss beim Neigen eines Objektivs der Bildkreis umso größer sein, je weiter die Mitte der optischen Achse von der Mitte des Films / Sensors entfernt wird, um die Bewegung aufzunehmen. Da aber der vom Objektiv entlang der Längsachse (auch der Bewegungsrichtung) geworfene Rand des Bildes am Scheitelpunkt schmaler ist, da er die nicht senkrechte Ebene des Films/Sensors schneidet, nimmt er bei einer Kippbewegung einen gleichmäßigen Verlauf größerer Bildkreis, der vom Objektiv geworfen wird, um eine Bewegung des optischen Zentrums um den gleichen Abstand von der Film- / Sensormitte zu ermöglichen, wie dies bei einer Verschiebungsbewegung erforderlich wäre.

Beachten Sie auch, dass eine Bewegung um eine bestimmte Strecke entlang der kurzen Achse des Films/Sensors mehr zusätzlichen Bildkreis erfordert als eine Bewegung gleicher Größe entlang der langen Achse des Films/Sensors. Bewegungen um die gleiche Distanz, die in Winkeln zwischen der langen und kurzen Achse des Films/Sensors ausgeführt werden, erfordern eine Bildkreisgröße zwischen diesen beiden Extremen (einige Tilt/Shift-Objektive sind zu solchen Bewegungen in der Lage, andere nicht).

Das gleichzeitige Kombinieren sowohl von Verschiebungs- als auch Neigungsbewegungen kann den Grad an zusätzlichem Bildkreis verstärken, der erforderlich ist, wenn die zwei Bewegungen in die gleiche Richtung gehen. Sie können aber auch dazu dienen, die relative Bewegung, die durch jede der optischen Achsen in Bezug auf die Mitte des Films/Sensors erzeugt wird, aufzuheben, wenn die Verschiebungsbewegung in der entgegengesetzten Richtung wie die Neigungsbewegung ist. Es hängt alles von den relativen Winkeln jeder Bewegung ab.

Wenn Sie nur Tilt oder Shift allein, aber nicht die Möglichkeit von beidem gleichzeitig in Betracht ziehen, lassen Sie die Berücksichtigung von Fällen aus, in denen beide zusammen verwendet werden können, um den erforderlichen Durchmesser des Objektivs zu reduzieren.

Dazu benötigen Sie ein großes Objektiv.

Ein kleineres Objektiv kann verwendet werden, wenn sowohl Neigung als auch Verschiebung verwendet werden.

Die Bereitstellung einer einfachen Gleichung, die für alle passt, ist aufgrund der Vielzahl von Geräten zum Neigen und Verschieben in Kombination mit der Anzahl der verfügbaren Objektive nahezu unmöglich. Normalerweise ist es möglich, das vom Objektiv projizierte Bild so einzustellen, dass es großformatige Filme vollständig abdeckt, dies ist mit einem vergleichsweise kleinen digitalen Sensor viel einfacher.

Bei so vielen Anpassungen müssen Sie das obige Buch (oder den unten verlinkten Taschenrechner) lesen und die Gleichungen verwenden, um einen Taschenrechner für Ihr Setup zu entwickeln. Vignette ist ungewöhnlich (da die Objektivgröße für Ihr Format um einen Schritt erhöht wird – z Durchmesser des Bildkreises.

Ein Scheimpflug-Rechner wird wirklich benötigt, um alle Berechnungen gleichzeitig ohne Fehler durchzuführen. Auf dieser Webseite finden Sie einige Rechner , die die Antwort in Aperture liefern.

Für einen mathematischen Hintergrund können Sie die Scheimpflug-Prinzip-Webseite von Wikipedia oder die Website von Harold M. Merklinger besuchen, wo Sie sein Shareware-Buch mit dem Titel "Focusing the View Camera" herunterladen können (siehe Kapitel 4 - Optische Prinzipien). Harold würde es vorziehen, dass die Leute das Buch kostenlos herunterladen und bezahlen, wenn es ihnen gefällt, anstatt es zu kopieren (oder direkte Links zur .PDF-Datei bereitzustellen).

Mit einem Sensor mit ausreichend hoher Auflösung können Sie einen Teil davon vignettieren und dennoch ein Bild mit hoher Auflösung aus dem Rest herausschneiden.

Ein Bild mit mehr als 100 MP kann stark beschnitten werden und hinterlässt immer noch ein Bild mit beträchtlicher Größe. Eine perfekte Abdeckung des Sensors ist weder in allen Fällen praktikabel noch so wichtig wie das Neigen und Verschieben um den erforderlichen Betrag, um die gewünschten Ergebnisse mit minimalem (vorzugsweise keinem) Beschneiden zu erzielen.

Hier ist ein wunderbarer interaktiver Scheimpflug-Rechner von OptiWiki . Dieser Rechner ermöglicht die Wahl der Sensorgröße (und damit der Größe des Bildkreises). Die interaktive Grafik hält die optische Achse in der Mitte des Objektivs und bildet die Ränder des Sensors auf die gewünschte Objektebene ab.

Dies erweitert Scottbbs Antwort auf die Verschiebung, indem eine eindimensionale Neigung zugelassen wird. Die allgemeine Lösung erfordert viel umfangreichere Kenntnisse der projektiven Geometrie und Optik als ich, aber es sollte nicht unmöglich sein, die hier vorgestellten Ideen im Prinzip zu verallgemeinern.

Neigung (1D)

Angenommen, der (rechteckige) Sensor/Rahmen liegt in der xy-Ebene, wobei sein Mittelpunkt mit dem Ursprung (x,y) = (0,0) zusammenfällt. Lassen Sie die Breite und Höhe des Sensors/Rahmens 2w bzw. 2h sein:

Lassen Sie das Objektiv in der dritten, z-Dimension bei einer Brennweite f von der Sensor-/Filmebene liegen und einen rechtwinkligen Lichtkegel mit einer Öffnung von 2φ Grad durchlassen und um θ Grad von der Normalen geneigt sein:

Der Kegel schneidet die Sensor-/Filmebene unter dem Winkel θ und erzeugt eine Bildellipse, deren Hauptachse die Länge Y ₁ + Y ₂ hat (siehe obige Abbildung). Unter Verwendung des Sinussatzes ist es möglich, Y ₁ und Y ₂ herauszufinden :

Da Ellipsen symmetrisch sind, muss der Mittelpunkt dieser Ellipse im Punkt (0, (Y ₂ – Y ₁ )/2) liegen. Seine große Halbachse ist gegeben durch (Y ₁ + Y ₂ )/2. Seine kleine Halbachse ist

(dh der Spezialfall von θ = 0 Grad Neigung). Aus der verschobenen Ellipsengleichung muss jeder Punkt (x,y) auf dieser Ellipse genügen

Verschiebung (2D)

Eine Linsenverschiebung von Δx- und Δy-Einheiten in der x- bzw. y-Dimension entspricht einer Verschiebung des Ellipsenzentrums um die Beträge Δx und Δy. Die obige Gleichung wird zu:

Maximale Sensor-/Rahmengröße

Der größte Sensor/Rahmen, der am Ursprung der xy-Ebene positioniert werden kann, um in die Bildellipse zu passen, ist gekennzeichnet durch

Die Lösung ist unbestimmt, da sowohl w als auch h frei variieren können. Aber wenn wir das Verhältnis von Breite zu Höhe des Sensors/Rahmens kennen (z. B. 3:2), können wir das eine von w und h durch das andere ausdrücken und die eindeutige Lösung finden. Angenommen zum Beispiel w = (3/2)h (35 mm Seitenverhältnis). Das Einsetzen in die obige Gleichung und das Auflösen nach h ergibt den einzigartig größten Sensor/Rahmen mit einem Seitenverhältnis von 3:2, den die Ellipse aufnehmen kann.

Mindestradius des ungekippten Bildkreises

Umgekehrt ist bei einem gegebenen Sensor/Rahmen, der sich von x = –w bis x = w und von y = –h bis y = h erstreckt, einer Linsenneigung von θ Grad und einer Linsenverschiebung von Beträgen Δx und Δy der kleinste Radius Y ₀ des durch das nicht gekippte Objektiv projizierten Bildkreises ausreicht, um zu gewährleisten, dass der Sensor/Rahmen von der Bildellipse des gekippten Objektivs bedeckt ist, kann aus der obigen Gleichung durch Auflösen nach Y ₀ wiedergewonnen werden .