Wie misst man die Masse der Erde?

Ich habe mich gefragt, wie man die Masse der Erde messen kann. Nach dem, was ich im Internet finde, verwenden die Leute die Newtonschen Gesetze. Aber wie kann man das machen? Es wird angenommen, dass Newtons Gesetze funktionieren, weil Sie a priori die Masse der Erde kennen. Aber das weißt du nicht! Ist das nicht eine Kreisrechnung? Wie kann man also die Masse der Erde wirklich messen?

"Man geht davon aus, dass Newtons Gesetze funktionieren, weil man a priori die Masse der Erde kennt" - warum sagt man das? Ich glaube nicht, dass das der Fall ist.

Antworten (4)

Dies ist eine Beschreibung des Experiments, das Cavendish Ende des 18. Jahrhunderts durchführte, um die Dichte der Erde zu messen:

Cavendish platzierte zwei Bleikugeln an beiden Enden einer langen Stange. Er hängte die Stange in der Mitte an einem langen, verdrillten Draht mit bekanntem Drehmoment auf. Dann platzierte er zwei wirklich massive Objekte in genau identischen festen Abständen von der Mitte des Torsionsstabs, in der Ebene des Torsionsstabs und im rechten Winkel zum ruhenden Stab. Die Kugeln wurden angezogen und begannen, den Draht zu verdrehen, aber ihre Trägheit verursachte, dass sie die Gleichgewichtsposition des Drahts überschritten. Der Stab wurde in Schwingung versetzt, und Cavendish maß die Schwingungsrate, um den Torsionskoeffizienten des Drahts zu bestimmen.

Damit konnte er die Anziehungskraft der Kugeln bestimmen, aus der er eine Proportion aufstellte, um die Dichte der Erde abzuleiten. Hier ist eine Beschreibung des Experiments: http://large.stanford.edu/courses/2007/ph210/chang1/ , sowie eine Ableitung der Gravitationskonstante, Big G, die Sie durchführen können: http://www .school-for-champions.com/science/gravitation_cavendish_experiment.htm#.VUFS80uiKlI .

Man kann die von Cavendish abgeleitete Dichte und den Durchmesser der Erde (der seit Eratosthenes im antiken Griechenland bekannt ist) verwenden, um die Masse der Erde zu berechnen.

Um die Masse der Erde mit der modernen Form des Newtonschen Gravitationsgesetzes zu ermitteln, können Sie Little g verwenden, die Gravitationsbeschleunigung der Erde, die bestimmt wird, indem Sie ein Objekt fallen lassen, irgendein Objekt, und seine Beschleunigung in Richtung Erde messen. Sie müssen die Masse der Erde nicht kennen, um die Beschleunigung eines Objekts auf die Erde zu messen. Dann setzen Sie die Beschleunigung (9,81 m/sec^2) und die Masse des fallen gelassenen Objekts in Newtons Kraftdefinition (F=ma) ein, um die Kraft (F) zu finden, die die Erde ausübt (Gravitationsbeschleunigung). Höhe, aus der Sie das Objekt fallen gelassen haben.

Jetzt kennst du alles in der Gleichung F = g * (m1*m2)/r^2, außer m2, der Masse der Erde. Löse nach m2 auf!

Obwohl Newton die Größe der Gravitationskonstante (Big G) nicht kannte, wurde die Form seiner Gleichung, die die Schwerkraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen Objekten setzt, von Wissenschaftlern schnell akzeptiert, weil sie mit den Bewegungen übereinstimmt der Planeten, gemessen von Keppler.

Cavendish hat die Gravitationskonstante G nicht bestimmt. Die Absicht seines Experiments war es, die Masse der Erde zu messen, wie der Titel seiner Arbeit von 1798 andeutet: „Experimente zur Bestimmung der Dichte der Erde“. Newtons Gravitationsgesetz würde nicht in seiner modernen Form ausgedrückt werden, F = G M 1 M 2 R 2 , bis 75 Jahre später.
@DavidHammen: Danke für den Hinweis. Ich habe die Antwort bearbeitet. Ein zusätzlicher Link, den ich eingefügt habe, stellt fest, dass in Cavendishs Experiment "praktisch alle Berechnungen über Verhältnisse durchgeführt werden, so dass Proportionalitätskonstanten im Allgemeinen wegfallen ..." Er vermied G.
@Eddie - Cavendish hat die Verwendung nicht vermieden G . Wie könnte er? Das Konzept einer universellen Gravitationskonstante existierte zu Cavendishs Zeiten noch nicht einmal.
@DavidHammen: Ja, er hat es nicht vermieden. Meine Wortwahl war falsch.

Sie kennen die Masse der Erde nicht, aber Sie kennen die Kraft, die die Erde auf Sie ausübt. Das ist F=mg, wobei g 9,8 m/sek^2 ist, aber das ist gleich der Gravitationskraft, F=GmM/r^2. G ist die Gravitationskonstante, M die Masse der Erde, m deine Masse und r das Radio der Erde. Cavendish war derjenige, der die Erdmasse vermessen hat. Zu dieser Zeit kannte Cavendish das Radio von Erde und G (er misst es mit seinem Gleichgewicht). Dann ist die Ecuation gleich mg=GmM/r^2 => g=GM/r^2 => M=(gr^2)/G.

Aber die Gravitationskraft wurde aufgrund der Tatsache abgeleitet, dass die Masse der Erde bekannt war. Aber das war es nicht. Wie können Sie also sicher sein, dass Newtons Gravitationsgesetz korrekt ist, wenn Sie a priori nicht die Massen haben, um dieses Gesetz zuerst zu testen?
"Aber die Gravitationskraft wurde auf der Grundlage der Tatsache abgeleitet, dass die Masse der Erde bekannt war." Nein nicht wirklich. Die Gravitationskraft wurde mit einer Waage gemessen. Der Grund, der nicht sofort den Wert von gab M e A R T H ist das, wenn du anfängst G ist ebenfalls unbekannt.
Ich denke, Newton schätzte die Masse der Erde, indem er die durchschnittliche Dichte von Gesteinen nahm und mit dem Volumen der Erde multiplizierte, das seit der Zeit von Eratosthenes bekannt war.
Newton folgerte nicht, dass g=9,8 Gallileo war. Gallileo misst die Zeit, die ein Objekt zum Fallen benötigt, und stellt fest, dass die Beschleunigung des freien Falls für alle Objekte 9,8 beträgt (unabhängig von der Masse des Objekts). Das Gravitationsgesetz basierte nicht darauf, dass die Masse der Erde. Ich weiß nicht genau, wie Newton es hergeleitet hat, aber das Gesetz sagt uns, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten proportional zur Masse der Objekte und dem Kehrwert des Quadrats der Entfernung ist.

Dies wird im Wikipedia-Artikel zum Cavendish-Experiment erklärt . Cavendish maß die Gravitationsanziehung zwischen zwei bekannten Massen mit einem Torsionswaagengerät, mit dem er Berechnungen durchführen konnte G (mit einem überraschenden Grad an Genauigkeit, wenn man bedenkt, dass es in den 1790er Jahren gemacht wurde). Diese Messung beinhaltete nicht die Masse der Erde.

Einmal G bekannt war, konnte die Masse der Erde berechnet werden, indem die Kraft auf eine bekannte Masse von der Erde gemessen wurde.

Aber wie leitete Newton sein Gesetz dann ab, wenn zu seiner Zeit die Masse der Erde nicht bekannt war?
Ich kenne die Einzelheiten nicht, wie Newton sein Gesetz ausgearbeitet hat (es beinhaltete die beobachteten Bewegungen von Planeten), aber sein Gesetz ist sicherlich nicht spezifisch für die Masse der Erde - es gilt für, und daher könnte die allgemeine Form abgeleitet werden von das Verhalten zweier beliebiger Massen.

Brionius befasste sich mit dem Wert von G. Cavendishs Experimenten bestätigte auch das Produkt des Massenterms.

Der umgekehrte quadratische Teil von Newtons Theorie der universellen Gravitation wurde sofort akzeptiert, da er direkt die Keppler-Gesetze hervorbringt. Weitere Überlegungen zeigen, dass der Exponent genau 2 sein muss, um stabile Umlaufbahnen zu erzeugen – nicht mehr und nicht weniger. Es ist Integralrechnung, und ich werde es hier nicht tun.

Sobald Sie G und das Gesetz des Abstandsquadrats kennen, können Sie die Masse der Erde bestimmen, indem Sie g messen, wie Jose sagte. Bei sehr großen Massenverhältnissen (wie zum Beispiel Erde/Sonne) können Sie sich die Tatsache zunutze machen, dass die Umlaufzeit im Wesentlichen unabhängig von der Masse des kleineren Planeten ist, sodass die Messung der Umlaufzeit der kleineren Planeten die Bestimmung der Sonnenmasse ermöglicht . Der Vergleich der verschiedenen Bahnradien bestätigt auch den inversen quadratischen Anteil.

Schließlich ermöglicht die Betrachtung der Sonnenbewegung eine Bestätigung der Werte durch Betrachtung der Verschiebung der Sonne durch Jupiter. (Die zentrale Bewegungsachse liegt tatsächlich etwas außerhalb der Sonnenoberfläche - siehe Sonne/Jupiter-Schwerpunkt).

Während jeder dieser Befunde mit einem anderen Gesetz zusammenfallen kann, macht die Tatsache, dass sie völlig konsistent sind, Newtons Theorie sehr gut etabliert.

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