Wie misst man die Wellenlänge eines Laserpointers?

Ihr iPhone ist ein ziemlich gutes Gitter. Ich habe gerade ein einfaches Experiment mit einem iPhone, einem grünen Laserpointer und einem Blatt Millimeterpapier durchgeführt.

Das war das Ergebnis:

Das Display des iPhone 6 hat eine Auflösung von 326 ppi – wir haben also einen „Gitterabstand“ von 25,4/326=0,0779 mm. Verschiedene Modelle haben unterschiedliche Auflösungen – stellen Sie sicher, dass Sie herausfinden, was Ihr Telefon hat, und verwenden Sie nicht nur die oben genannten. 6 Plus hat 401 dpi, die 5 und 5s haben 326 dpi. Sie können so ziemlich jeden Bildschirm verwenden, den Sie zufällig herumliegen haben ... wenn Sie die Pixelgröße finden, können Sie sie verwenden.

Auf dem Bild sehe ich 5 Spitzentrennungen über 7 Quadrate (jeweils 1/4 Zoll), wodurch der Abstand 8,9 mm beträgt*

Das Rasterpapier war 127 cm von der Vorderseite des Telefons entfernt. Wir können die Wellenlänge berechnen, indem wir uns die folgenden Diagramme ansehen:

Ähnliche Dreiecke sagen uns das$\frac{s}{D}=\frac{\lambda}{d}$woraus folgt

Das ist ziemlich nah an den 532 nm, die normalerweise für einen Laserpointer angegeben werden. Eine Aufstellung mit größerem Abstand zum Bildschirm hätte eine genauere Abschätzung der Peaktrennung ermöglicht. Trotzdem - das hat mich ohne optische Bank auf 3% gebracht (Küchentheke und Küchendecke, eine Hand hält den Laserpointer, während mit der anderen Hand fotografiert wird ... Ja, ich würde sagen, 3% sind in Ordnung und Sie können es leicht verbessern.)

* Bei genauerer Betrachtung des Bildes ist der Punktabstand etwas kleiner als 5/7 - mit einem Lineal auf dem Bild erhalte ich etwa 8,75 mm. Das verbessert die Schätzung auf 541 nm ... und kommt innerhalb von 2 % des tatsächlichen Werts. Ich bezweifle, dass mein Heftpapier genauer ist.

Wie @Benjohn betonte, könnten Sie versuchen, die nach vorne gerichtete Kamera zu verwenden. Es nimmt alle möglichen Dinge aus der Gleichung heraus, aber Sie verlieren etwas Auflösung. Hier war mein erster Versuch:

Ich habe es dann mit einem 6 Plus (Bildschirm mit feinerer Auflösung) wiederholt:

Es scheint möglich, daraus direkt auf den Peakabstand zu schließen ...

Nachwort

Also habe ich ein bisschen mehr mit den Daten herumgespielt. Zuerst habe ich den Abstand von der Küchentheke zur Decke nachgemessen und festgestellt, dass die Breite meines Maßbands nicht so war, wie ich dachte. Dadurch wurde der Abstand 1 cm größer als ich ihn ursprünglich hatte; Außerdem fand ich unter Verwendung einiger Autokorrelations- und Filterfunktionen heraus, dass der "wahre" Spitzenabstand 8,85 mm betrug, und meine neue Schätzung der Wellenlänge aus dem ersten Bild wurde auf 539 nm aktualisiert.

Als nächstes habe ich versucht, das letzte Bild zu verwenden - ein "selbstkalibriertes" Bild, das mit der Frontkamera des 6 Plus aufgenommen wurde. Es ist schwierig, gute Spezifikationen für die Kamera zu erhalten: Aus Metadaten habe ich herausgefunden, dass die Brennweite 2,65 mm betrug, aber die Pixelgröße ist schwer fassbar. Ich habe zwei verschiedene Methoden ausprobiert: Bei der ersten Methode habe ich ein Lineal genau 12 Zoll (± 0,1 Zoll) von der Vorderseite der Kamera entfernt platziert und konnte 25 cm (± 3 mm) sehen. Bei einer Breite von 960 Pixeln ergibt sich damit eine Winkelauflösung (Winkel / Pixel) von etwa 0,87 mrad. Ein Lineal in dieser Entfernung zu fotografieren und den Abstand zwischen den Linien zu analysieren, ergab einen Wert von 0,88 mrad. Dies liegt innerhalb des Fehlers, den ich von dieser Messung erwarte.

Die "Kleckse" auf dem letzten Foto waren schwer genau zu messen - aber wieder kam etwas Fourier-Magie zu meiner Rettung und ich stellte fest, dass sie etwa 10,1 Pixel voneinander entfernt waren. Da das iPhone 6 plus ein feineres Gitter hat, hatte ich eine Wellenlänge von 564 nm. Nicht so gut wie die andere Messung - aber nicht schlecht für so ein Klecksbild.

Betreff. die Fourier-Magie: Dies ist die Autokorrelation des Bildes nach Summierung entlang der Y-Dimension und Durchführung einer Faltung mit einem Ricker-Filter zuerst:

Und ein Spitzenfindungsalgorithmus fand die folgenden Spitzen (nach Anpassung an die fünf zentralen Punkte war dies das Residuendiagramm):

Es ist ersichtlich, dass der Peakabstand im Blob-Bild mit bemerkenswerter Genauigkeit geschätzt werden konnte. Ich führe die Tatsache, dass die endgültige Antwort "nicht so toll" war, auf das Fehlen einer sorgfältigen Kalibrierung der Kamera zurück - nicht auf das erhaltene Bild. Es gibt Hoffnung für diese Methode.

CDs und DVDs

Ich war neugierig, wie gut CDs und DVDs funktionieren könnten, also habe ich ein etwas besseres Experiment aufgesetzt. Der Abstand von der Scheibe zum Bildschirm betrug 163 cm, und der Laserpointer wurde festgeklemmt, um die Bewegung zu reduzieren.

Bei der DVD (leere Fujifilm 4,7 GB DVD-R) lagen die ersten Maxima 170 cm vom zentralen Punkt entfernt, und es war ziemlich einfach, die Position innerhalb weniger mm zu bestimmen (der Punkt war in der Richtung, in der ich gemessen habe, schmaler). .

Es gibt einige Geisterbilder, aber die zentrale Spitze ist nicht schwer zu erkennen.

Bei der CD (Very Best of Fleetwood Mac, Disk 1) waren die Beugungswinkel kleiner und ich konnte das erste und zweite Maximum auf jeder Seite des reflektierten zentralen Flecks sehen; Der zweite war jedoch so weit verbreitet, dass es nicht einfach war, ein klares Zentrum auszuwählen:

Ich bin mir nicht sicher, ob wir einen ungleichen Abstand zwischen den Spuren bei der Arbeit oder mehrere Reflexionen in der CD-Beschichtung sehen - ich vermute letzteres, da der Effekt bei der zweiten Spitze mit niedrigerem Winkel viel stärker war.

Jedenfalls könnte der Ablenkwinkel für jeden Fall wie folgt berechnet werden$\tan^{-1}\frac{s}{D}$:

DVD - 46.17°
CD  - 20.98°

Diese Winkel sind nicht mehr "klein", also müssen wir mit unseren Gleichungen etwas vorsichtiger sein. Wir können das sehen$\frac{\lambda}{d}=\sin\theta$und$\frac{S}{D}=\tan\theta$. Wenn wir davon ausgehen, dass die Wellenlänge bekannt ist, finden wir den Spurabstand aus diesem Experiment:

Das gibt

DVD:  737 nm
CD:  1486 nm

Der Nennabstand für eine DVD beträgt 740 nm und für eine Langspiel-CD kann er 1500 nm betragen - aber CDs können ziemlich unterschiedlich sein, je nachdem, welche Aufzeichnungslänge sie erreichen möchten. Wenn Sie nicht wissen, was Ihre Platte ist, sollten Sie sich nicht auf CDs als genaue Gitter verlassen. 737 nm gegenüber 740 nm ist ein erstaunlicher Fehler von 0,5 %; Es kann durchaus sein, dass die gemessenen 1486 nm tatsächlich 1500 nm waren und auch innerhalb von 1% Fehler. Wenn Sie gesehen hätten, wie ich auf einem Stuhl balancierte, während ich mit einem Maßband den Abstand zwischen Punkten an der Decke maß, hätten Sie nicht erwartet, dass ich so nah herankomme...

Ein letztes Wort:

Der Bildschirm eines iPhone 6 ist nicht perfekt eben, und wenn Sie die Reflexion Ihres Laserpointers nahe am Rand messen, erhalten Sie möglicherweise eine andere Antwort. In erster Ordnung werden alle Beugungspeaks um den gleichen Betrag abgelenkt – aber wenn es eine merkliche Krümmung gibt, zeigt eine genaue Messung einen kleinen Unterschied. Es würde eine sorgfältige Einrichtung (richtige Klemmen usw.) erfordern, um dies zu erkennen; und es würde von der Atmosphäre dieses "coolen Küchenthekenexperiments" ablenken.

Wenn Sie ein Gitter mit bekanntem Abstand zwischen den Schlitzen haben, können Sie die Beugung verwenden: Lassen Sie das Licht senkrecht auf das Gitter fallen und platzieren Sie einen Schirm ein paar Meter weiter entfernt. Sie finden die maximalen Intensitäten (die hellen Punkte, wenn Sie ein Gitter mit 100 oder mehr Schlitzen pro mm haben) unter einem Winkel von:

mit$n$eine ganze Zahl und$d$der Abstand zwischen den Mitten der Schlitze. Ein Einzel- oder Doppelspaltexperiment würde natürlich auch funktionieren, ist aber ungenauer.

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Wenn Sie ein Gitter benötigen: Nehmen Sie eine CD und lesen Sie den Kommentar von texnic unten.