Wie nimmt die scheinbare Helligkeit linearer Lichtquellen mit der Entfernung ab?

Es ist allgemein bekannt, dass punktförmige Lichtquellen gerne in der Helligkeit abfallen 1 / R 2 . Siehe zum Beispiel diese NASA-Website , die beschreibt, warum dies der Fall ist. Es ist allgemein bekannt, dass die Oberflächenhelligkeit , die Leuchtkraft pro Flächeneinheit, einer aufgelösten Oberfläche mit der Entfernung unveränderlich ist (wobei die kosmische Verdunkelung, die durch die Expansion des Universums verursacht wird, ignoriert wird).

Wie fällt die scheinbare Helligkeit einer linearen Quelle (dh lang und in einer Richtung aufgelöst, in der anderen unaufgelöst) ab?

Ich weiß, dass dies wie eine Hausaufgabenfrage aussieht, aber ich hatte kürzlich einen professionellen Astronomen, der einen Vorschlag überprüfte, den ich geschrieben hatte, der das falsch verstanden hatte, also denke ich, dass die Tatsache mehr Dokumentation benötigt.
Wenn Sie von aufgelösten Objekten sprechen, ist es vielleicht hilfreich, darüber nachzudenken, wie dies in der Fotografie gelöst würde? Dh zuerst die Strahldichte zu berechnen, die erhalten bleibt und nicht mit der Entfernung abnimmt. Dann multiplizieren Sie es mit der Blende Ihres Objektivs und dem Raumwinkel, unter dem ein Pixel das Objekt sieht. Ich bin mir nicht sicher, was ich tun soll, wenn das Pixel nur teilweise gefüllt ist (erste Vermutung, verwenden Sie einfach den gefüllten Bruchteil, was bei einem idealen eindimensionalen Objekt natürlich Probleme macht ...).
@ CharlesTucker3 Grundsätzlich folgt ein Objekt, das in beide Richtungen aufgelöst ist (dh Winkelgröße >> Auflösung) und eine konstante Ausstrahlung hat, dem Gesetz der konstanten Oberflächenhelligkeit. Eine, die in beiden Richtungen unaufgelöst ist, folgt dem Punktquellengesetz. Eine, die in einer Dimension aufgelöst wird, die in der anderen nicht aufgelöst wird, folgt dem Gesetz der linearen Quelle. Was Sie beschreiben, ist, wie Sie mit den Grenzfällen umgehen müssten, die an der Grenze zwischen den Hauptfällen liegen.

Antworten (1)

Das Gesetz des umgekehrten Quadrats kann aus Energieerhaltungs- und Symmetriebelangen abgeleitet werden, genauso wie das Gaußsche Gesetz zeigt, dass elektrische Felder von as abfallen 1 / R 2 . Eine ähnliche Übung mit einer unendlichen Ebene zeigt, dass die Oberflächenhelligkeit mit der Entfernung unveränderlich ist.

Das Ausführen derselben Übung auf einer unendlichen Linie zeigt, dass lineare Quellen eine scheinbare Helligkeit haben, die fällt wie 1 / R .

Genauer gesagt: Platzieren Sie einen imaginären Zylinder koaxial mit der linearen Lichtquelle, die einen Radius hat R und Höhe H . Aufgrund der Reflexionssymmetrie fließt durch die kreisförmigen Enden in jeder Richtung die gleiche Lichtmenge, sodass der Nettoenergiefluss Null ist. Die gesamte Energie fließt daher durch die laterale Seite des Zylinders, die eine Fläche hat, ab A = 2 π R H . Die im Zylinder eingeschlossene Gesamtleistung ist proportional zur Länge P = λ H , mit λ die lineare Helligkeit der Quelle (Leistung pro Längeneinheit).

Setzt man beide Potenzen gleich, ergibt sich:

λ H = A l A T e R A l F = 2 π R H F .
Somit ist der Fluss von der Quelle
F = λ 2 π R ,
was fällt wie R − 1 , wie erwartet.

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