Wie „reist“ man in einer einzigen Dimension? [geschlossen]

Das grundlegende Konzept des Reisens in einer einzigen Dimension besteht darin, dass sich Ihre Koordinaten nur in dieser Dimension ändern, aber in jeder anderen Dimension gleich bleiben. Wenn Sie beispielsweise mit einem Aufzug nach oben fahren, ändern Sie Ihre Größe, bleiben aber auf demselben Breiten- und Längengrad.

Das Problem bei der Frage nach dem Reisen in einer 4. Dimension ist die Frage, was genau diese vierte Dimension ist. Einige Physiker behaupten, dass die Zeit die 4. Dimension ist – der Zeitumkehrer würde Sie also in die Vergangenheit zurückversetzen, Sie aber an genau derselben Stelle zurücklassen.

Ich bin mir nicht sicher, ob das Apparieren nur als Reisen in einer Dimension gelten würde, aber es ist eine Möglichkeit. Es ist auch möglich, dass der Bewegungsmechanismus wichtiger ist als die Richtung (auf die sich Dimensionen beziehen). Wenn Sie mit dem Portschlüssel reisen, haben Sie das Gefühl, um den Nabel herum gezogen zu werden. Reisen mit dem Flohnetzwerk ist eine andere Art von Empfindungen. Soweit ich weiß, hat Rowling nie genau angegeben, wie einer dieser Mechanismen funktioniert.

Ihre Frage erscheint mir vernünftig (ich bin Physiker :-), also bin ich mir nicht sicher, warum Sie herabgestuft wurden.

Die übliche Analogie besteht darin, eine 2D-Kreatur zu betrachten, die auf einem Blatt Papier lebt. Zieht man einen Kreis um ihn herum, ist die Kreatur gefangen, weil sie den Kreis nicht verlassen kann. Aber nehmen wir an, er kann in der dritten Dimension reisen, also über dem Papier. Jetzt kann die Dose über den Kreis fliegen und dann wieder auf das Papier fallen. Durch das Reisen in die 3. Dimension ist er offenbar durch eine undurchdringliche Barriere gereist. Aus mathematischer Sicht kann genau das gleiche Argument auf 3D-Kreaturen wie mich (und Sie? :-) angewendet werden. Wenn ich mich in einer vierten Dimension bewegen kann, kann ich aus einer 3D-Box herauskommen, indem ich mich in einer 4. räumlichen Dimension ein Stück weit bewege, die Box umgehe und dann zurückfalle. Das Problem ist, dass dies für uns 3D-Kreaturen unmöglich zu visualisieren ist, weshalb die 2D-Analogie nützlich ist.

So weit so gut, aber beachten Sie, dass die 4. Dimension keine Abkürzung ist. Selbst wenn sie existieren würde, was sie wahrscheinlich nicht oder zumindest nicht in der oben beschriebenen Form tut, würde das Reisen in die 4. Dimension genauso lange dauern wie das Reisen in die anderen drei. Wenn SciFi-Autoren von der vierten Dimension faseln, denken sie wahrscheinlich an so etwas wie ein Wurmloch. Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Wormhole oder Google für endlose Geschichten über Wurmlöcher.

Wurmlöcher sind ein mögliches, wenn auch bisher rein hypothetisches Ergebnis der Allgemeinen Relativitätstheorie. GR wird unter Verwendung einer mathematischen Struktur formuliert, die als vierdimensionale Mannigfaltigkeit bezeichnet wird, daher ist es sehr üblich, Zeit als vierte Dimension zu betrachten, aber das ist etwas irreführend. Zum Beispiel geht die Stringtheorie davon aus, dass es 9 räumliche Dimensionen plus Zeit gibt, also sollten wir, wenn es sich als wahr herausstellt, die Zeit als die 10. Dimension anstelle der 4. Dimension beschreiben? Auch wenn das in GR verwendete 4D-Anteil sehr gut funktioniert, unterscheidet sich die Natur der Zeitdimension stark von den 3 räumlichen Dimensionen. In der Physik hat es eine "andere Signatur". Zeit als eine Dimension zu betrachten, genau wie 3 räumliche Dimensionen, kann Sie in Sackgassen führen.

Zu diesem Thema gibt es einen Roman mit dem Titel "Flatland; A Romance of Many Dimensions". Es handelt von einer zweidimensionalen Figur, A. Square, die in einer zweidimensionalen Gesellschaft existiert. Eine Kugel fällt an einem Tag herunter, um ihm andere Dimensionen zu zeigen, insbesondere Pointland und Lineland (eindimensionale Reise). Alle Wesen im Lineland kennen nur ihre Nachbarn, da sie nur in einer Linie reisen können. http://en.wikipedia.org/wiki/Flatland Interessanterweise gibt es Spekulationen über vierdimensionale Wesen, aber die Sphäre tut dies als verrückt ab.

John Rennie hat das eigentlich schon in seiner Antwort gesagt, aber nur als Randbemerkung.

Der entscheidende Unterschied, über den man nachdenken sollte, ist meiner Meinung nach der zwischen einem Vektorraum (oder einem affinen Raum) und einer Mannigfaltigkeit. Das ist eigentlich reine Mathematik, aber ich wage hier trotzdem einen Überblick zu geben.

Ein Vektorraum ist die Art von mathematischem Raum, mit der wir vertraut sind; In einem solchen Raum bedeutet „3-dimensional“, dass Sie einen beliebigen Punkt auswählen und seine Position sehr einfach mit nur 3 Zahlen beschreiben können: Sie benötigen eine herkömmliche Basis von drei orthogonalen ^1- Vektoren, und dann sagen Sie einfach „gehen Sie 4 'in Richtung e _x , dann 7' in Richtung e _y und schließlich 2' in Richtung e _z." Wichtig: Diese Beschreibung ist eindeutig, dh sobald Sie Ihre Basis festgelegt haben, gibt es keine andere Möglichkeit, diesen Punkt zu beschreiben. Das bedeutet, dass Sie immer diese Entfernung zurücklegen müssen, um von einem Punkt zum anderen zu gelangen. Es gibt keine Abkürzungen, in dem Sinne, dass man immer den kürzesten Weg findet, indem man einfach möglichst gerade vorwärts geht, nämlich in einer geraden Linie.

Eine Mannigfaltigkeit ist allgemeiner. Eine Mannigfaltigkeit ist lokal ein Vektorraum. Das übliche Beispiel ist die Erdoberfläche: Wenn Sie nur an einem kleinen Bereich interessiert sind, können Sie leicht eine Karte davon erstellen, die ein (begrenzter) zweidimensionaler Vektorraum ist. Dennoch ist die Erdoberfläche als Ganzes kein Vektorraum, sondern eine 2-Sphäre. Das ist eine sehr einfache Mannigfaltigkeit: Ihre Fundamentalgruppe ist trivial, was bedeutet, dass es immer noch einen eindeutig kürzesten Weg gibt, der gefunden werden kann, indem man so gerade wie möglich geht, dh indem man eine Schnur zwischen den beiden Punkten auf einem Globus festzieht. Es gibt jedoch kompliziertere Mannigfaltigkeiten, zum Beispiel den 2-Torus; Denken Sie an die Oberfläche eines Donuts. Auf einer solchen Mannigfaltigkeit gibt es mehrere topologisch unterschiedlicheWege zu gehen, und es ist nicht möglich, und es ist nicht möglich, den kürzesten Weg an einer einzigen Schnur zu bestimmen. Nun könnte es sein, dass man nur von einer der möglichen Routen wusste und völlig überrascht war, dass es immer einen kürzeren Weg gab: eine Abkürzung.

Was hat das mit Dimensionen zu tun? Die Sache ist die, wir wissen ziemlich sicher, dass "unser normaler" dreidimensionaler Raum keine solchen nichttrivialen topologischen Merkmale hat, also müssten, wenn es Abkürzungen geben würde, sie in einen höherdimensionalen Raum eingebettet werden, den wir nicht beobachten können im Augenblick. Das ist die „Extra-Dimension“.

¹ Eigentlich ist linear unabhängig ausreichend.