Wie sieht ein Hauptreihenstern der Größenordnung aus?

Ich suche nach einer sehr groben Herangehensweise an die Größenordnung der Hauptsequenz.

Was ich meine ist, ich habe eine kugelsymmetrische Wasserstoffverteilung. Ich suche nach einer groben Annäherung an die Dichte ρ ( r ) , Temperatur T ( r ) , und Druck P ( r ) angesichts der Gesamtmasse M .

Dazu brauche ich eine Zustandsgleichung. Dann brauche ich eine Näherung für die Schmelzgeschwindigkeit, die ich gegen den Wärmeverlust durch Strahlung abwägen kann (für den ich Stefan-Boltzmann verwenden kann).

Also, wie kann ich das in eine Back-of-the-Envelope-Berechnung werfen, die mir sagt, dass z. B. Sterne mit Sonnenmasse ~ 10 ^ 10 Jahre leben sollten, ohne auf einige Differentialgleichungen zu knirschen?

Antworten (1)

Um eine Abschätzung der Größenordnung zu erhalten, können Sie einfach die Gesamtmasse verwenden M und Leuchtkraft L des Sterns und eine Annahme Ihres Fusionsprozesses. Hauptreihensterne verschmelzen Wasserstoff durch die Proton-Proton-Kette zu Helium , wodurch 0,7 % der Masse in Energie umgewandelt werden. Die geschätzte Lebensdauer des Sterns wäre also nur: 0,007 M c 2 L ( c ist die Lichtgeschwindigkeit). Zum Beispiel hätte die Sonne ein Leben lang ~ 10 11 Jahren, aber das setzt voraus, dass der gesamte Wasserstoff über die Proton-Proton-Kette in Helium umgewandelt wird.

Angesichts der Skalierung aus Beobachtungen der Sonne können Sie die Masse-Leuchtkraft-Beziehung verwenden , um die Lebensdauern für andere Hauptreihensterne abzuschätzen.

Aber das setzt die Leuchtkraft voraus!
Sie erhalten die Leuchtkraft, L , von T ( r ) und Anwendung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes ( L = 4 π R 2 σ T e f f 4 ). T e f f wäre nur die Temperatur an der Oberfläche Ihrer Wasserstoffkugel. (Das ist die Energie, die du abstrahlst.)
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