Wie umkreist die Sonne das Sonne-Jupiter-Baryzentrum?

Der Schwerpunkt zweier Punktmassen M1 und m2 – oder ihr „Schwerpunkt“ (der, um jeden Zweifel zu vermeiden, an sich kein Anziehungszentrum ist) – liegt auf der Verbindungsgerade und teilt den Abstand zwischen ihnen im Verhältnis m2:M1 – klassisch/newtonisch. Das heißt, der Schwerpunkt ist vom Zentrum M1 durch den Bruchteil m2/(M1+m2) der Gesamtstrecke M1 bis m2 und durch den komplementären Bruchteil M1/(M1+m2) vom Zentrum von m2 getrennt.

In einem Zwei-Körper-System sind die Positionen und Bewegungen jedes Körpers relativ zu seinem Schwerpunkt ähnlich, wie zwei Dreiecke ähnlich sein können: Die entsprechenden Winkel für jedes sind gleich, die Abstände sind in einem konstanten Verhältnis. (Siehe auch https://en.wikipedia.org/wiki/Barycenter und https://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem .)

Zumindest ein Teil der Antwort auf die Frage nach Sonne und Jupiter – vorgestellt als 2-Körper-System – ist also, dass die Winkel einschließlich der mittleren Anomalie tatsächlich für beide gleich sind.

Dies gilt jedoch nur annähernd für die in der Frage genannten Zahlen. Dies sind keine „Ein-Körper“- oder „Zwei-Körper“-Umlaufbahnzahlen, sie sind heliozentrische ungefähre mittlere Elemente für Jupiter im n-Körper-Sonnensystem um J2000 (dh 1.5. Jan. 2000), aus einer Ableitung, die auf Daten über die angewendet wurde Intervall 1800-2050. Die Zahlen erscheinen in einem GSFC/NASA Jupiter Fact-Sheet und auch auf S. 316 von „Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac“ (1992, Hrsg. KP Seidelmann et al.), wo der Fehler in Jupiters Position aus den Elementen berechnet wird wird mit bis zu 300" in Rektaszension angegeben.

Mittelwerte wie die in der Frage genannten können aus den über einen langen Zeitraum erhaltenen zeitlich veränderlichen oskulierenden Elementen abgeleitet werden. Solche Elemente können beispielsweise auf unterschiedliche Weise für den gewählten Zeitraum bezogen werden

(a) indem sie aus den Ergebnissen einer langfristigen kombinierten numerischen Integration der Umlaufbahnen einer Reihe von Körpern des Sonnensystems abgeleitet werden – die normalerweise alle großen Planeten zusammen mit entweder einigen der kleineren Planeten als weitere individuelle Körper und / oder eine ungefähre Berücksichtigung der Auswirkungen derjenigen, die nicht einzeln berücksichtigt wurden; oder

(b) indem sie aus einer analytischen Theorie abgeleitet werden (eine Methode, die zum Beispiel verwendet wird, um die Ergebnisse in JL Simon et al., 'Precession formulas and mean elements for the Moon and the planets', Astronomy & Astrophysics 282 (1994) 663- 683).

In jedem dieser Fälle hinterlässt die Subtraktion der periodischen Terme die mittleren Elemente als nicht periodische Polynome als Funktion des Zeitintervalls von einer ausgewählten Epoche, die den Daten zugeordnet ist.

Ein dritter und ungefährer Ansatz, der anscheinend für die in der Frage zitierten Zahlen verwendet wurde, besteht darin, die oszillierenden Elemente über ein ausgewähltes Intervall an eine ausgewählte Polynomfunktion anzupassen. Die Website http://www.met.rdg.ac.uk/~ross/Astronomy/Planets.html legt nahe, dass die Zahlen hier aus einer 250-jährigen Anpassung der kleinsten Quadrate von Daten der numerisch integrierten planetarischen Ephemeriden des JPL DE200 zu a resultieren Keplersche Umlaufbahn, bei der jedes Element linear mit der Zeit variieren durfte. Die mittleren Elemente für ein Datum wie J2000 würden dann den Wert der linearen Funktion zum gewählten Datum darstellen.

Wenn man die ungefähren mittleren Elemente für Jupiter bei J2000 nehmen möchte, um 1-Körper-Elemente an diesem Datum darzustellen, dann ist das vielleicht eine möglichst genaue Annäherung der Art: und die Winkel werden dann ähnlich sein wie bereits beschrieben, und die baryzentrischen Abstände werden durch die bereits erwähnte fraktionale Aufspaltung erhalten.

Eine genauere Möglichkeit, die Beziehung zwischen der Sonne und dem Baryzentrum des Sonnensystems zu verfolgen, wird in einer 1983 erschienenen Veröffentlichung des JPL über die numerische Integration des Sonnensystems von XX Newhall et al. skizziert. ). Dies berücksichtigt alle Planeten und ihre Massen, und das Ergebnis ist eine komplexe Bahn, die vielleicht noch nie durch eine trigonometrische Reihe dargestellt wurde, sondern nur numerisch und schematisch – zB auf https://en.wikipedia.org/wiki /File:Solar_system_barycenter.svg , also: