Wie verteilt sich Ladung neu, wenn ein geladener Kondensator mit einem ungeladenen Kondensator verbunden wird?

Das Potential an beiden Kondensatoren muss gleich sein. Die Potentialdifferenz des ursprünglichen Kondensators ist$\frac{Q}{4*10^{-3}}$V Angenommen, der 4-mF-Kondensator verliert eine Ladung$x$die durch den 2mF-Kondensator gewonnen wird. Dann,

Auflösen für$x$wir bekommen$x=\frac{Q}{3}$. Die endgültige Ladung auf dem 4-mF-Kondensator ist also$\frac{2Q}{3}$und auf dem 2mF Kondensator ist es$\frac{Q}{3}$.

Die von Ihnen gestellte Frage hat eine einfache Antwort: Die Potentialdifferenz zwischen den beiden Kondensatoren muss gleich sein, sodass sich die Ladungen umgekehrt proportional zu den Kapazitäten verteilen.

Ich wollte jedoch einen subtileren Punkt hervorheben, der die Energie des Systems betrifft.

Stellen Sie sich zwei Kondensatoren der gleichen Größe vor, von denen einer anfänglich aufgeladen ist$V_i$, und der andere zunächst ungeladen. Sie werden Ende an Ende über einen Schalter verbunden (siehe Diagramm).

Nach dem Gesagten erwarten wir die Anklage,$Q = CV_i$auf den ersten Kondensator, sich gleichmäßig auf die beiden Kondensatoren zu verteilen, da sie die gleiche Kapazität haben.

Daher ist die Endspannung über jedem Kondensator gleich und entspricht dem Halten einer Ladung von$\frac{1}{2}Q$. Das ist$V = Q/C = \frac{1}{2}Q/C = \frac{1}{2}V_i$.

Aber was ist mit der Energie passiert? Es war zunächst nur$\frac{1}{2}V^2/C$aber es ist jetzt$2 \times \frac{1}{2}(V/2)^2/C = \frac{1}{4}V^2/C$.

Die Energie hat sich also halbiert. Was? Wo ist die andere Hälfte geblieben? Es gibt keinen Widerstand, also kann keine Energie dissipiert werden, aber sie wird deutlich halbiert.

Dieses Problem könnte Sie stolpern lassen, und tatsächlich gibt es eine Wikipedia-Seite mit dem Titel "Zwei-Kondensatoren-Paradoxon" , die dies ausführlich erklärt.

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox

Die Lösung ist, dass unsere Schaltung in Wirklichkeit nicht ideal ist . Wir haben angenommen, dass die Drähte in der Schaltung keinen Widerstand und keine Induktivität haben. Wäre dies wirklich der Fall, wäre der Strom bei geschlossenem Schalter aufgrund einer widerstandslosen Potentialdifferenz unendlich!

Wenn wir einfach einen Widerstand einführen würden, würden wir sehen, dass der Strom in der Schaltung beim Umlegen des Schalters exponentiell abfallen würde, um die oben gefundene stationäre Lösung zu erreichen (gleiche Ladungsverteilung. Dies ist eine RC-Schaltung. Dabei die Hälfte der Anfangsenergie würde verloren gehen.

Und wenn wir eine Induktivität einführen, dann hätten wir einen LC-Kreis und damit eine ständige Ladungsoszillation zwischen den beiden Kondensatoren. Hier würde keine Energie verloren gehen – wenn die Ladung gleichmäßig auf die beiden Kondensatoren verteilt wird, wird die restliche Hälfte der Energie im Magnetfeld der Induktivität gespeichert.

In Wirklichkeit gäbe es sowohl Induktivität als auch Widerstand in den Drähten, also hätten wir eine RLC-Schaltung. In diesem Fall würde der stationäre Zustand schließlich wieder erreicht, aber anstatt wie in einem RC-Kreis exponentiell abzufallen, würde der Strom die Form einer exponentiell abklingenden Sinuswelle annehmen (abhängig von den relativen Werten von R und L könnte dies der Fall sein). einfach sowieso ohne Oszillation abklingen, im sogenannten "überdämpften" Fall).

Ihre Antwort ist insofern falsch, als die Ladung nicht gleichmäßig auf die Platten der beiden Kondensatoren aufgeteilt wird. Und der Grund ist, dass die Kondensatoren unterschiedliche Kapazitäten haben. In diesem Fall müssen Sie die Kirchoffsche Spannungsregel anwenden, um die richtige Gleichung zu erhalten. Wenn$Q$ist die Gesamtladung des geladenen Kondensators vor Beginn der Entladung und$Q_0$die Ladung auf dem ungeladenen Kondensator ist, dann haben wir nach der Kirchoffschen Spannungsregel

Löse das jetzt.

Hoffe das hilft dir.

Tolle Frage!

• Wenn es nur 2 Metallplatten wären, würden die Ladungen gleichmäßig verteilt.
• Aber in einer Kondensatoranordnung trägt das elektrische Nettofeld zwischen den Platten (aufgrund beider Platten) zur Spannung über ihnen bei (Δ V = − ∫ E ⋅ dl).
• Wenn die beiden verbunden sind, teilt uns KVL mit, dass die Summe der Spannungen an jeder geschlossenen Schleife Null sein muss . Daher müssen sich die Ladungen so umverteilen, dass die Spannung gleich ist.

Danke!

Schauen Sie, mein Freund, zuallererst während des Ladens des Kondensators sind GELADENE UND UNGELADENE KONDENSATOREN NICHT IN KONTAKT. SO WIRD GLEICHE LADUNG NICHT ÜBERTRAGEN Isoliermaterial wie Luft. Jetzt werde ich Ihnen sagen, wie der Kondensator tatsächlich aufgeladen wird.

Nehmen Sie einen geladenen Kondensator wie einen positiv geladenen und einen ungeladenen Kondensator und berühren Sie sie nicht. Jetzt findet Induktion statt. Das Ende, das näher an der positiven Platte liegt, hat eine negative und andere eine positive Polarität. Jetzt wissen Sie, dass negative Ladungen das Potenzial der Ladung verringern Platte und positive positive Ladungen erhöhen sein Potenzial. Also, wenn wir die positive Ladung auf der induzierten Platte erden oder erden. Jetzt gibt es nur noch negative Ladungen. Sie wird also das Potential an der geladenen Platte die ganze Zeit verringern, wenn ihr Potential aufgrund positiver Ladungen maximal wird. Also lädt und entlädt sie sich immer.

ZUM BESSEREN VERSTÄNDNIS, Gehen Sie zu YouTube und sehen Sie sich Prüfungsangstkapazität Teil 6 an. Sehen Sie sich das an und Sie werden verstehen, was ich sage.

Ich hoffe es hilft.