Wie verzerrt man ein Bild für eine geneigte Dachgrafik?

Wenn ich das Problem richtig verstanden habe, beobachtet der Nachbar von seinem Garten aus das geschmückte Dach der Garage. Das Dach hat eine ziemlich stark verzerrte Bemalung (hier nur ein Quadrat, ein Kreis + einige zufällige Zeichen)

Das Gemälde auf dem Dach ist verzerrt, damit das scheinbare Bild nicht verzerrt erscheint. Er sollte es so sehen:

Alle Formen und Buchstaben des Textes sollten perfekt gerade aussehen und die richtigen Proportionen haben. Die Verzerrung des Gemäldes kompensiert die Auswirkungen des schrägen Betrachtungswinkels und Abstandsunterschiede. Auf den ersten Blick würde das Bild so aussehen:

Alles wird gedehnt und die Oberseite wird stärker gedehnt als die Unterseite. Dadurch wird der längere Abstand zum Dachfirst kompensiert.

Am Anfang sollte Ihnen auffallen, dass ein normales flaches 2D-Gemälde genau richtig für nur eine Stelle des Auges des Betrachters konstruiert werden kann. Einige komplexe 3D-Strukturen könnten die richtige Illusion für einen größeren Betrachtungsbereich erzeugen. Dieses Thema wird in dieser Antwort übersprungen, wir bleiben bei 2D-Bildern.

Der Fall benötigt eine Art umgekehrte perspektivische Transformation:

Lassen Sie das Auge des Beobachters in Punkt S sein. Das scheinbare Bild sollte auf der roten Ebene liegen. Jeder Punkt (P) im scheinbaren Bild sollte mit einem echten gemalten Punkt (Q) auf dem Dach dargestellt werden. Ich schätze, der Künstler hat schon eine Idee, was auf dem roten Flugzeug sein soll. Vielleicht gibt es eine fertige Zeichnung, sie muss nur noch richtig auf das Dach gespannt und skaliert werden.

Die rote Ebene steht hier übrigens senkrecht. Für beste Ergebnisse muss es natürlich senkrecht zur Sichtlinie sein, wenn der Beobachter auf den Mittelpunkt des Daches blickt.

Die Mathematik dafür wurde in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts vom Philosophen Descartes gefunden. Er verwendete es nicht in praktischen Konstruktionen. Er präsentierte es als Werkzeug zur objektiven Beschreibung der Welt. Irgendwie gelang es ihm, der Polizeiabteilung des Vatikans auszuweichen, und wir bekamen die analytische Geometrie.

Descartes fand heraus, dass jede Ebene als Menge von Punkten (x,y,z) dargestellt werden kann, die die Gleichung der Ebene erfüllen, die die Form Jx+Ky+Lz+M=0 hat, wobei J...M Zahlen sind. Wenn wir den Ursprung x=y=z=0 unserer xyz-Koordinaten auf S setzen, können die xyz-Koordinaten des Punktes Q berechnet werden, indem die Koordinaten von P mit derselben Zahl multipliziert werden. Dies kommt daher, dass S, P und Q auf derselben Linie liegen.

P habe die Koordinaten x=P1, y=P2 und z=P3. Wir können den benötigten Multiplikator v lösen, indem wir die multiplizierten Koordinaten in die Gleichung der Dachebene einsetzen. Die Gleichung lautet jetzt JvP1+KvP2+LvP3+M=0. Daraus ergibt sich v=-M/(JP1+KP2+LP3). Nach der Berechnung von v damit haben wir die Koordinaten von Q.

Das war einfach. In der Praxis müssen wir noch viel mehr tun. Am Anfang benötigen wir die xyz-Koordinaten von drei Punkten beider Ebenen, um die Gleichungen für die Ebenen zu bestimmen. Bilder haben in der Praxis ihre eigenen internen Koordinaten. In Grafikprogrammen hätte P die Koordinaten A, B und Q die Koordinaten C, D. Wir benötigen Rotations- und Translationsformeln, um die Bildkoordinaten A und B in xyz-Koordinaten und die xyz-Koordinaten auf dem Dach in die Bildkoordinaten C und D umzuwandeln. Die Koordinatentransformationen erfordern Matrixberechnungen, was z. B. möglich ist. mit Excel. Das Bild auf dem Dach könnte gemalt werden, wenn der Künstler genügend gut ausgewählte und berechnete Punktpaare (A,B) <-> (C,D) hätte.

Ich schätze, das klingt abseits des Themas oder zumindest extrem ermüdend, also setzen wir es nicht fort. Jeder, der einige Monate ernsthaft Ingenieurmathematik studiert hat, sollte in der Lage sein, die Details zu bearbeiten, nachdem er die vorangegangene Geschichte gelesen hat. Wir konstruieren eine Annäherung auf praktische Weise mit nahezu null Mathematik.

Beginnen Sie die praktische Arbeit, indem Sie die Seiten B und H der Dachplatte messen:

Als Zahlenbeispiel nehmen wir B=486 cm und H=400 cm an.

Um den Effekt der Platzierung des Beobachtungspunkts S festzuhalten, machen Sie ein Foto. Stellen Sie die Kamera auf den tatsächlichen Beobachtungspunkt und schießen Sie in Richtung Dachmitte. Sie erhalten so etwas:

Es ist ein Screenshot einer gerenderten perspektivischen Vorderansicht meines 3D-Modells, da ich keine Garage habe. Wenn ich einen hätte, wäre es möglich, dass ich sein Dach nicht anstreichen würde, um meine Theorie zu testen.

Sie müssen ein gutes Objektiv haben oder in der Lage sein, die Objektivverzerrung per Software zu kompensieren. Die geraden Linien sollten auch auf dem Foto gerade sein. Jede sichtbare Krümmung verdirbt das Ergebnis. Verwenden Sie eine möglichst lange Brennweite, um ein möglichst großes Bild in Pixeln zu erhalten. Das Abschneiden der Wand schadet nicht, das Dach ist wichtig. Idealerweise befindet sich der Beobachtungspunkt in der Mitte der Garagenbreite, muss aber nicht. Halten Sie die Kamera gerade, um ein horizontales Bild zu erhalten.

Gehen Sie zu Photoshop. Schneiden Sie Ihr Bild so zu, dass das Dach es so vollständig wie möglich ausfüllt:

Das Dach passiert in meinem Fall passend auf 1077 x 325 Pixel. Das Kunstwerk in der gewünschten scheinbaren Perspektive sollte in das Dach passen. 1077 x 325 ist wahrscheinlich eine zu niedrige Auflösung für Außenbilder, daher kann es nützlich sein, die Fotogröße z. B. proportional nach oben zu skalieren. zu 500%. Für unser Beispiel ist 1077 x 325 in Ordnung.

Lassen Sie uns das Bildmaterial in einer neuen Ebene platzieren. Hier füllt es die Dachfläche des Fotos aus:

Die Leinwand muss gespannt werden, um die Proportionen des echten Daches zu haben. Die Fotobreite sagt aus, dass es 1077 Pixel pro 486 cm geben sollte. Die neue Leinwandhöhe sollte (1077/486)400 Pixel = 886 Pixel betragen.

Die ursprüngliche Fotoebene ist jetzt geschlossen, da das Kunstwerk die Dachfläche ausfüllt.

Der nächste Schritt ist mathematisch nicht exakt. Wir wissen nicht, wie die Transformationen von Photoshop im Detail funktionieren. Alle Dokumentationen sind nur qualitativ. Aber wir strecken das Bildmaterial mit Bearbeiten > Transformieren > Verzerren, um den gesamten Bildbereich genau auszufüllen. Treffen Sie eine Auswahl, indem Sie im Ebenenbedienfeld bei gedrückter Strg-Taste auf das Symbol der Grafikebene klicken, bevor Sie „Bearbeiten“ > „Transformieren“ > „Verzerren“ anwenden. Achten Sie darauf, dass nichts abgeschnitten wird, wenn Sie den oberen Rand und die Ecken ziehen!

Das Ergebnis sollte das gewünschte Gemälde sein, das auf die Bildgröße skaliert ist.

Wie gesagt, ich habe keine Werkstatt, um das zu testen, aber wir können das Ergebnis auf dem 3D-Modell platzieren:

Nach dem Rendern des Modells perspektivisch vom ursprünglichen Beobachtungspunkt aus sieht das Ergebnis wie folgt aus:

Es ist nicht 100% perfekt, aber vielleicht ist es gut genug.

Erledigt.

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Anamorphe Illusion - Sie benötigen einen Projektor.

Ich glaube, es gibt ein paar Möglichkeiten, dies zu erreichen – hier und hier beschrieben .

Tipps dazu sind wie folgt:

1. Vermessen Sie Ihren Standort.
2. Erarbeiten Sie Ihr Konzept und Artwork.
3. Stellen Sie Ihren Projektor sorgfältig auf.
4. Verwenden Sie die Projektion, um Ihre Umrisse nachzuzeichnen.
5. Malen, zurücktreten, malen.
6. Alternativen zum lackieren.

1. Sie möchten, dass es in der "richtigen" Perspektive erscheint, wenn es auf dem Rasen des Nachbarn steht → machen Sie mehrere Bilder aus dieser bestimmten Ansicht und aus allen Blickwinkeln.
2. Welche Informationen benötige ich vom Kunden, um überhaupt mit der Arbeit an diesen → Konzeptideen zum Bildinhalt zu beginnen.
3. Dachbreite, Höhe/Anstieg & Verlauf und Neigungswinkel → Ja zu allen.
4. Wählen Sie das Bild, das am besten zu einem Überblick über den gewählten Blickwinkel passt, und platzieren Sie es als Vorlage in einem Illustrator-Dokument.
5. Reproduzieren Sie den Dachrahmen in einer oberen Schicht nach dieser Vorlage und unter Verwendung der realen Maße im Maßstab.
6. Zeichnen Sie alle Strukturlinien entsprechend der Perspektive innerhalb dieses Rahmens. Diese Frage/Antwort kann helfen. Diese Strukturlinien helfen später, das vergrößerte Bild auf der realen Terrasse wiederzugeben.
7. Nachdem Sie diese Zeichnungsgrundlage erhalten haben, beginnen Sie mit der Entwicklung von Ideen/Skizzen zum Projekt.
8. Wenn die Illustration fertig ist, (nur) wenn es notwendig ist, sie mit realistischeren Details anzupassen, stellen Sie sie in Photoshop fertig.