Wie viel Energie ist erforderlich, um 1 kg in LEO zu geben?

Ich habe mich gefragt, wie viel Energie mindestens benötigt wird, um 1 kg Nutzlast in LEO zu verstauen?

Zur Verdeutlichung, Sie meinen nur das 1 KG mit so etwas wie einer Railgun ?
Nun, ich habe keinen bestimmten Ansatz im Sinn, aber ich denke, etwas, was Weltraumraketen brauchen, würde auch das Bild klarer machen.
@JamesJenkins 1 kg mit einer Railgun ist eine ungewöhnliche Methode, um zu erwarten, dass jemand meint. Ich kann mich an keinen Fall erinnern, in dem irgendetwas von einer Railgun in den Orbit gestartet wurde.
@FraserOfSmeg Ich meinte ohne Berücksichtigung des Anhebens des Kraftstoffs, des Motors, des Kraftstofftanks, des Frachtcontainers und aller anderen Anforderungen für ein in sich geschlossenes Hebesystem (dh Rakete).
@JamesJenkins Sie brauchen eine Rakete, selbst wenn der erste Start ballistisch ist, brauchen Sie eine Möglichkeit, die Umlaufbahn zu kreisförmigisieren. Beachten Sie, dass LEO eine Umlaufbahn in einem bestimmten Bereich von Höhen / Umlaufzeiten ist, nicht nur eine Höhe.
@TildalWave guter Punkt, ich dachte, wenn Sie das Objekt von einer Railgun abfeuern, könnten Sie gleichzeitig Ihre Umlaufgeschwindigkeit und Umlaufhöhe erreichen. Nachdem ich eine Weile nachgedacht habe; Dies kann auf einem Körper ohne Atmosphäre möglich sein oder auch nicht, in Atmosphäre würden sich die Herausforderungen bestenfalls als unpraktisch erweisen.
@JamesJenkins, einer Masse auch eine Anfangsgeschwindigkeit zu geben, um sie auf LEO-Höhe anzuheben, würde eine enorme Geschwindigkeit erfordern, da Sie den atmosphärischen Luftwiderstand überwinden müssen (der mit V ^ 2 zunimmt). Grundsätzlich würde ich mir vorstellen, dass die meisten von Ihnen kg Masse abgetragen werden, bevor Sie sich der LEO-Höhe nähern!

Antworten (3)

Hier ist ein einfacher und optimistischer Ansatz. Finden Sie zuerst das Massenverhältnis.

m 0 m p = e 10 , 000 4462 = 9.4

In der Praxis variiert dies sehr stark in den beiden obigen Zahlen. Das Delta_v zum Orbit schwankt stark zwischen etwa 9 km/s bis 11 km/s und die Treibmittelgeschwindigkeit um einen viel größeren Spielraum. Auch Massen und Inszenierungen habe ich nicht berücksichtigt. Grundsätzlich ist dies optimistisch niedrig.

Um diese Informationen in Energie umzuwandeln, gibt es zwei Ansätze, denen ich folgen möchte. Zum einen könnte man die Reaktionsenergie von anwenden 232 k J / m Ö l für die Reaktion von flüssigem Wasserstoff und Sauerstoff. Zum anderen könnte man einfach die kinetische Energie des Treibmittels berechnen. Letzteres zuerst, da es einfach (und falscher) ist:

E k = 1 2 m 0 m p v 2 = 1 2 9.4 k g 1 k g ( 4 , 462 m s ) 2 = 94 M J 1 k g

Ich hoffe, die Einheiten helfen dabei, den Kontext zu beschreiben. Dies ist die Energie, die pro Nutzlastmasse benötigt wird.

Lassen Sie uns nun den mehr auf Chemie basierenden Ansatz verwenden.

E = 232 k J m Ö l m Ö l 20 g 9.4 k g 1 k g = 109 M J 1 k g

Nun, das zeigt eine überraschende Parität. Ich dachte, dass Raketentriebwerke weniger effizient wären, aber ich denke nicht.

Außerdem ist die Herstellung des Treibmittels thermodynamisch nicht trivial. Viele chemische Produktionsprozesse benötigen ein deutliches Vielfaches der gespeicherten Enthalpie. Ich kann die Nummer für die Wasserstoffproduktion nicht leicht finden. Es genügt also zu sagen, dass die benötigte Energie wahrscheinlich viel höher sein wird als die oben genannte Zahl.

Als Referenz: Die obige Zahl von 100 MJ entspricht etwa 28 kW-Stunden, was etwa 3 US-Dollar Strom entspricht. Aber das hängt davon ab, wo du wohnst.

Die Hauptkosten des Weltraumbetriebs bestehen darin, dass sehr sorgfältig hergestellte Geräte erforderlich sind, die meistens nur einmal verwendet werden. IIRC Ich habe Kosten von ein paar $ / kg gesehen, wenn Sie Ihr Raumschiff einfach anschließen könnten, anstatt Raketen zu verwenden.
@LorenPechtel Es wird gesagt, dass die meisten Transportmittel ungefähr das Dreifache des Kraftstoffpreises kosten. Wiederverwendbare Raketen würden jedoch den Massenanteil erhöhen und damit auch die Energiekosten erhöhen. Für mich klingt es ungefähr richtig, dass die billigsten Raketen von heute etwa das 1000-fache der Treibstoffkosten kosten. Wenn LEO-Reisen eine ausgereifte Branche wären, klingt es einigermaßen plausibel, dass die Kosten das Dreifache des Kraftstoffs betragen könnten. Nehmen wir an, der Treibstoff kostet 30 $ /kg, die Gesamtkosten betragen 100 $ /kg, und Sie können etwas herstellen, das vage aussieht wie Musks Kolonie für 500.000 $ /Person zum Mars. Akademisch sehe ich das.
Wie sind Sie in Ihrer ersten Gleichung auf das Massenverhältnis gekommen? Sie machen dort eine Annahme (über die Menge an Stützmasse, die Sie für Ihre Nutzlast benötigen), es wäre gut, das sichtbar zu haben.
g 0 ich S P = 4462 m / s , also dein ich S P ist 454,85 ​​s? Das ist viel zu hoch!
454,85 ​​s ist in Ordnung. Die Haupttriebwerke des Shuttles kommen damit klar. Wohlgemerkt, es ist hoch, weil es ein Vakuum-ISP ist. Ich vermute, der Poster hat das nicht in Betracht gezogen, noch hat er ISP in der Atmosphäre berücksichtigt, die den Schub beeinflussen, wie seine Berechnungen belegen können. Wenn Sie also auf einer luftleeren Erde wären und Hydrolox RS-25 verwenden, würden Sie dem sehr nahe kommen, wenn Sie versuchen, eine Nutzlast zu LEO zu starten.
@AlanSE das ist jetzt auf Wolfram Alpha. Ich bin mir nicht sicher, ob sie dir Kredit geben sollten. wolframalpha.com/input/… "
Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber ich denke, dass in beiden Ansätzen ein Fehler vorliegen könnte: nicht m 0 auf die Abgasgeschwindigkeit beschleunigt wird, sondern nur das Treibmittel m 0 − m p . Dh Sie sollten ersetzen 9.4 durch 8.4 in jedem der beiden Ansätze, was zu 84 M J / k g und 97 M J / k g beziehungsweise.

32 Megajoule ist die Energie, die ein Objekt in LEO enthält, das eine Masse von 1 kg hat und sich mit 8000 m/s bewegt (in Bezug auf den stationären Punkt, um den sich die Erde dreht, und einen statischen Vektor von diesem Punkt nach außen verlängert Orbit)

105,8 Kilojoule ist die kinetische Energie, die ein Objekt besitzt, das in der gleichen Situation ungefähr am Äquator auf der Erdoberfläche sitzt.

Somit beträgt die theoretische Mindestenergie, die erforderlich ist, um ein Objekt mit 8000 m/s von der Erdoberfläche zu bekommen, 31,89 Megajoule.

Aufgerundet ergibt das rund 32 Megajoule.

Alles andere über Treibmittel, Massenverhältnisse, spezifische Impulse usw. ist hervorstechend, hat aber nichts mit Ihrer ursprünglichen Frage zu tun! Dies ist die untere Grenze für jede 1-kg-Masse. Mit weniger als dieser Energie kann man es nicht in die Umlaufbahn bringen .

Außerdem sollten Sie hinzufügen, dass diese Antwort davon ausgeht, dass das Objekt auf andere Weise als durch Raketen in die Umlaufbahn gelangt. Die Frage war, wie man es dort "legt", nicht wie viel Energie man aus dem Objekt "herausholen" kann. Das heißt, Ihr Ergebnis ist eine Untergrenze, aber viel niedriger als eine realistischere Grenze, wie von @AlanSE besprochen

Dies scheint eine komplizierte Vorgehensweise zu sein.

Das theoretische Minimum ist sicherlich die kinetische Energie eines kg, das sich mit etwa 7,8 km/s fortbewegt, der Geschwindigkeit, die für einen minimalen LEO erforderlich ist. Diese wird durch 1/2.mv^2 angegeben und kommt auf 30 MegaJoule. Eher weniger als die thermische Energie in einem kg Benzin (etwa 45 MJ). Wenn Sie etwas höher gehen und mit 10.000 km/s fahren möchten, kommen Sie auf 50 MJ.

Wenn Sie vollständig von der Erde entkommen wollen, müssen Sie sich mit 40,27 km/s fortbewegen, und die theoretische Mindestenergie, um diese Geschwindigkeit zu erreichen, beträgt 811 MJ.

Erstens können 30 MJ, die zu 7,8 km/s führen, unmöglich auf 50 MJ hochgerechnet werden, die zu 10000 km/s führen. Zweitens beträgt die Fluchtgeschwindigkeit von LEO 10-11 km/s, die Fluchtgeschwindigkeit vom mittleren Erdradius 11,18 km/s. 40,27 km/s würden einem Austritt aus der Umlaufbahn bei einem Radius von 492 km (innerhalb des Erdkerns!) entsprechen.
Mir ist nicht klar, warum dieser Kommentar abgelehnt wurde, da er die Frage tatsächlich beantwortet hat, genau wie vom OP gestellt. Herr Lynch, er ging von einer nahen Punktmasse als theoretische Grenze aus. Er sprach auch über die GESAMTE Energie, die erforderlich ist, um dieser Punktmasse zu entkommen, als er 40,27 km/s als Flucht angab. Es ist nur ein Weg, um eine theoretische Antwort auf eine theoretische Frage zu erhalten. Nein, es ist nicht so spezifisch wie oben, aber die positive Antwort geht von einem Reaktionsmassenantrieb aus, der in der ursprünglichen Frage ebenfalls nicht angegeben wurde.
Siehe meinen Kommentar zur Antwort von @ TB, Sie vermissen die potenzielle Energie des umlaufenden Objekts. Nicht, dass es viel ausmacht, aber es ist immer noch da.
Wie viel Energie ist erforderlich, um 1 kg in LEO zu geben?
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