Wie viel Variation ist zwischen Planeten mit "erdähnlicher" Oberflächengravitation möglich? [geschlossen]

Das hängt davon ab, wie sehr der Planet eine "erdähnliche" Oberflächengravitation haben muss und welche Schwankungsbreite der Gravitationsstärke noch als "erdähnlich" gilt.

Die Stärke der Schwerkraft skaliert linear mit der Masse und mit dem umgekehrten Quadrat des Radius. Ein Planet mit dem halben Erdradius müsste also 1/4 der Masse haben, um die gleiche Oberflächengravitation aufrechtzuerhalten. Sein Volumen wäre aber nur 1/8 so groß wie das der Erde, also müsste sich die Dichte verdoppeln. Ebenso würde ein Planet mit dem doppelten Radius der Erde die vierfache Masse, aber die halbe Dichte benötigen.

Die Fluchtgeschwindigkeit hingegen skaliert mit der Quadratwurzel der Masse und der umgekehrten Quadratwurzel des Radius, sodass die Fluchtgeschwindigkeit für jede dieser hypothetischen Welten tatsächlich ziemlich unterschiedlich sein wird. Ein Planet mit halbem Erdradius und gleicher Schwerkraft hätte eine Fluchtgeschwindigkeit von etwa 70 % ($\frac{1}{\sqrt{2}}$) so groß wie die Erde, während ein Planet mit dem doppelten Erdradius, aber gleicher Schwerkraft eine etwa 40% größere Fluchtgeschwindigkeit hätte.

Die durchschnittliche Dichte der Erde ist$5.51g/cm^3$. Der obere Mantel hat eine durchschnittliche Dichte von$3.4g/cm^3$, während der innere Kern eine Dichte von hat$12.8g/cm^3$. Wenn wir diese als vernünftige Minimal- und Maximalwerte für die durchschnittliche Dichte eines natürlich geformten Gesteinsplaneten nehmen, der an einem Extrem vollständig aus relativ leichtem Gestein und am anderen Extrem aus einer massiven Eisenkugel besteht, bedeutet dies, dass Sie es haben könnten ein Planet mit einem Radius von bis zu etwa 1,62-mal größer als die Erde, mit einer höheren Fluchtgeschwindigkeit, oder so klein wie der 0,43-fache Erdradius, mit einer geringeren Fluchtgeschwindigkeit.

Beide Extreme können Probleme für die Bewohnbarkeit darstellen. Die große Welt ohne metallischen Kern hätte es schwerer, ein planetarisches Magnetfeld zu unterstützen, wodurch die Atmosphäre anfällig für hydrodynamisches Abstreifen durch den Sonnenwind wäre. Angesichts der höheren Fluchtgeschwindigkeit und je nachdem, mit wie viel Atmosphäre es beginnt, kann dies ein unüberwindbares Problem sein oder auch nicht. Die kleinere Welt mit einer geringeren Fluchtgeschwindigkeit wird es jedoch schwerer haben, leichte Gase trotz eines Magnetfelds festzuhalten. Dies kann mit der richtigen atmosphärischen Zusammensetzung überlebt werden, um die exosphärischen Temperaturen niedrig zu halten.

Beachten Sie jedoch, dass es viel mehr Faktoren gibt, die die Bewohnbarkeit beeinflussen. Die Venus zum Beispiel ist fast genau so groß wie die Erde, hat fast genau die gleiche Oberflächengravitation und fast genau die gleiche Fluchtgeschwindigkeit ... und es ist eine säurehaltige, metallschmelzende Hölle.

Wenn Sie keine feste Oberfläche benötigen, können Sie natürlich viel größere Planeten mit erdähnlicher Schwerkraft auf einer flüssigen oder gasförmigen Oberfläche mit viel geringerer Dichte haben. Uranus zum Beispiel hat eine geringere "Oberflächen"-Schwerkraft (an den Wolkenoberseiten) als die Erde, während Saturn und Neptun eine nur geringfügig höhere Wolkenoberseiten-Schwerkraft haben.

Wenn Sie keine erdähnliche Schwerkraft über der gesamten Oberfläche des Planeten haben müssen, können Sie noch größer werden. Eine ausreichend schnelle Drehung des Planeten kann die effektive Schwerkraft am Äquator merklich verringern. Es ist vielleicht nicht besonders wahrscheinlich, dass sich eine Welt mit beispielsweise der 20-fachen Masse der Erde auf natürliche Weise mit einem ausreichend hohen Spin bildet, um am Äquator 1 g zu erzeugen, aber im Extremfall können Sie theoretisch Planeten wie Hal Clements Mesklin mit einer Masse von 16 erhalten Mal größer als Jupiter, 3 g am Äquator (was sogar noch niedriger sein könnte, wenn Sie ihn etwas schneller drehen) und irgendwo zwischen 200 und 700 g am Pol.

Die Oberflächengravitation als Verhältnis zur Erdgravitation wird durch zwei Faktoren bestimmt: Die Masse des Planeten (in Erdmassen nennen wir das$M$) und der Radius des Planeten (in Erdradien nennen wir das$R$). Die Formel ist einfach: Die Oberflächengravitation$G=\frac{M}{R^2}$. Hier ist eine hilfreiche Seite dafür von Stanford.

Hier ist eine Nasa-Tabelle mit allem, was speziell Relativ zur Erde ist, und eine andere mit Rohmetrikwerten.

So beträgt beispielsweise die Masse des Mondes nur 0,0123 der Erde (1,23 %), aber sein Durchmesser beträgt 0,2724 der Erde. Es ist also die Oberflächengravitation$0.0123 / (0.2724^2) = 0.1658$der Erdanziehungskraft; etwa ein Sechstel. Diese Berechnung steht auch auf den NASA-Blättern.

Schauen Sie sich also Saturn an: Seine Masse beträgt das 95-fache der Erde, aber aufgrund seines riesigen Radius ist seine Oberflächengravitation tatsächlich geringer als die der Erde.

Was zählt, ist im Grunde der Radius; Ein Material mit sehr hoher Dichte (dies wird in Gramm pro Kubikzentimeter gemessen) kann einen kleineren Radius haben: Um Ihre Frage zu beantworten, benötigen Sie für die Masse des Mondes diese Menge an Platin (oder Iridium oder Uran), um a zu haben klein genug, um der Schwerkraft der Erde zu entsprechen.

Aber offensichtlich könnten auch sehr große Planeten mit geringer Dichte die gleiche Oberflächengravitation wie die Erde haben. Was Sie tun müssten, ist eine Größe auszuwählen, von der Formel rückwärts zu arbeiten, um eine Dichte zu berechnen, und zu sehen, ob es Materialien gibt, die verwendet werden könnten. Wenn ich später Zeit habe, werde ich einige Beispiele bearbeiten und hinzufügen.

Hier sind die Elemente nach Dichte sortiert.

Hinzugefügt:

Ich habe meinen Fehler bezüglich der Fluchtgeschwindigkeit gelöscht und verneige mich vor größerem Fachwissen.

Erinnern Sie sich, dass wir die Oberflächengravitation des Mondes berechnet haben$G=0.0123 / (0.2724^2) = 0.1658$. Wenn wir wollten, dass der Mond die Schwerkraft der Erde hat, ohne seinen Radius zu ändern, müssten wir seine Masse von 0,0123 mit multiplizieren$\frac{1}{0.1658}=6.03$. Aus dem Datenblatt der NASA geht hervor, dass die Dichte des Mondes 3340 kg/m beträgt$^3$. Wir müssen das in normale Elementdichten von g/cm umrechnen$^3$, also haben wir$3,340,000~ g/(100 cm)^3 = 3.340~ g/cm^3$. Multipliziert mit 6,03 benötigen wir ein Material mit 20,1402 g/cm$^3$. Wenn wir die nach Dichte sortierten Elemente betrachten, sehen wir fünf, die dieser Grenze entsprechen: Uran (20,2), Rhenium (21,04), Platin (21,45), Iridium (22,4) und Osmium (22,6). Plus viele der seltsamen oder kurzlebigen Elemente von Supercollidern, für die wir keine Dichte haben, die aber wahrscheinlich auch Kandidaten sind. Platin und Iridium sind als Schüttgut ungiftig (als Staub können sie gesundheitsschädlich sein). Aber ein Planet von der Größe des Mondes, der aus einer Mischung dieser sehr dichten Elemente mit nur einer kleinen Menge weniger dichter Elemente (wie Sauerstoff) besteht, könnte genau die gleiche Oberflächengravitation wie die Erde haben.

Es wäre jedoch schwierig, viel kleiner als der Mond zu werden. Sie könnten größer werden , wenn Ihr Planet aus Material mit sehr geringer Dichte besteht; wie Silizium und Aluminium.

Anders ausgedrückt: Die Erde ist schon fast der kleinste Planet, der eine "erdähnliche" Schwerkraft haben kann, weil sie schon einen ziemlich schweren Kern hat (meistens Ni/Fe, hat aber auch einen Si/Al-Anteil, also nicht wirklich an der Grenze).

Um kleinere Planeten mit der gleichen Oberflächengravitation zu haben, bräuchte man einen Kern, der fast vollständig aus Fe besteht, was unwahrscheinlich ist.

Um mondgroße Planeten mit Erdoberflächengravitation zu haben, braucht man einen Kern aus sehr dichtem Metall, sehr unwahrscheinlich.

Sich in die andere Richtung, OTOH, zu bewegen, ist ziemlich einfach; Wenn die Erde vollständig aus Krustenmaterial bestehen würde, würde die Oberflächengravitation etwa ein Viertel betragen (oder, um die gleiche Schwerkraft zu haben, sollte sie einen etwa sechsmal größeren Radius haben).