Wie wirkt sich der Luftdruck auf die Schallgeschwindigkeit aus?

In erster Ordnung wird die Schallgeschwindigkeit nicht durch Druck beeinflusst. Es kann gezeigt werden, dass Druckwellen die D'Alembert-Wellengleichung erfüllen$(c_S^2\,\nabla^2 - \partial_t^2)\psi=0$wo die Wellengeschwindigkeit$c_S$wird gegeben von:

$$c_S = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

Wo$K$ist der Kompressionsmodul des betreffenden Mediums und$\rho$seine Dichte. Nun, für ein ideales Gas, der Kompressionsmodul$K$ist in den meisten Fällen proportional zum Druck; wenn die Kompression adiabat ist (gute Annäherung an hochfrequenten Schall, da wenig Zeit für Wärme bleibt, um im Gas hin und her zu pendeln), dann$K=\gamma\,P$, Wo$\gamma$ist das Wärmekapazitätsverhältnis oder der adiabatische Index . Allerdings aus dem idealen Gasgesetz$P\,V=n\,R\,T$wir haben:

$$\rho = \frac{n\,M}{V} = \frac{P\,M}{R\,T}$$

Wo$M$ist die mittlere Molmasse des betreffenden Gases in Kilogramm. Damit heben sich die Drücke in Schallgeschwindigkeit auf:

$$c_S = \sqrt{\frac{\gamma\,R\,T}{M}}$$

Wir sehen also, dass die Geschwindigkeit auch schwach von der Luftfeuchtigkeit beeinflusst wird – mehr Wasser in der Luft senkt die mittlere Molekülmasse. Wenn wir setzen$M=0.029$,$T=300K$Und$\gamma = 1.4$für Luft bekommen wir$c_S=347{\rm m\,s^{-1}}$.