Wiens fünftes Potenzgesetz und Stephan Boltzmanns viertes Potenzgesetz der Emissionsleistung

Für die maximale Höhe der emittierenden Leistungsdichte gilt das fünfte Potenzgesetz von Wien. Für die Gesamtemissionsleistung (die Integration der Emissionsleistungsdichte) gilt das Stefan-Boltzmann-Gesetz.

Aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz ( hier abgeleitet ),$\lambda_\max T = b$ist konstant. Also, aus dem Planckschen Gesetz (siehe zB hier ):

$I'(\lambda_\max, T) \propto \frac{\lambda_\max^{-5}}{e^{hc/(\lambda_\max k T)} -1} = \frac{T^5/b^5}{e^{hc/(k b)} -1} \propto T^5$

und Integrieren des Plankschen Gesetzes (zB hier außer ich halte in Bezug auf die Wellenlänge etwas länger) erhalten wir, indem wir Variablen zu ändern$x=hc/(\lambda kT)$so dass$\lambda^{-5}d\lambda \propto -T^4x^3dx$(das Negative wird durch Ändern der Integrationsintervallgrenzen absorbiert):

$\int_0^\infty I'(\lambda,T)d\lambda \propto \int_0^\infty \frac{T^4 x^3dx}{e^{x}-1} \propto T^4$.