Wirkung des Emitterkondensators im Emitterverstärker

Diese Frage bezieht sich auf die unten gezeigte gemeinsame Emitterschaltung bezüglich des Einflusses, den der Emitterkondensator ($C_E$) hat auf die Verstärkung des Verstärkers.

In dem Buch "Transistor Circuit Techniques" von GJ Ritchie sagt der Autor, dass der gemeinsame Emitter aufgrund des Einflusses des Kondensators die folgenden kritischen Frequenzen hat$C_E$:

1. $f_0=\dfrac{1}{2\pi C_E(r_e\parallel R_E)}$ist die Frequenz, bei der die Spannungsverstärkung 0,707 ($\sqrt{2}/2$) mal seinem Mittenbandpegel,

2. $f_1=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E}$ist die Frequenz, bei der die Spannungsverstärkung 1,414 ($\sqrt{2}$) mal die DC-Spannungsverstärkung.

Er sagt auch, dass die Spannungsverstärkung des Emitterfolgers in der folgenden Form ausgedrückt werden kann, die er "Standardform" nennt:

$A_v = A_{dc} \dfrac{ 1 + jf/f_1 }{ 1 + jf/f_0 }$, Wo$A_{dc}$ist die DC-Spannungsverstärkung (d. h. die Verstärkung für Frequenzen, bei denen$C_E$kann als offener Stromkreis angenähert werden).

Ich versuche, die Aussagen des Autors zu verstehen, die ich oben skizziert habe, und hätte gerne einen Einblick. Nachfolgend meine Versuche.

Zuerst habe ich das AC-Modell gezeichnet:

(Im AC-Modell ist mir da der Effekt wichtig$C_E$'s Reaktanz auf die Verstärkung, ich vernachlässige es nicht. Allerdings gehe ich davon aus, dass der Eingangskondensator$C_C$ist ein Kurzschluss für alle interessierenden Frequenzen.)

Dann habe ich die Verstärkung des Verstärkers berechnet. Folgendes habe ich getan:

Berechnung$v_{in}$bezüglich$i_b$:

$v_{in} = i_b\left (r_\pi + (\beta+1)\left (R_E\parallel \dfrac{1}{j\omega C_E}\right )\right )$

Berechnung$v_{out}$bezüglich$i_b$:

$v_{out}=-i_cR_C=-\beta i_bR_C$

Berechnung des Gewinns ($\dfrac{v_{out}}{v_{in}}$):

$A_v=\dfrac{-\beta R_C}{r_\pi + (\beta+1)\left (R_E\parallel \dfrac{1}{j\omega C_E}\right )}=\dfrac{-\beta R_C}{r_\pi + (\beta+1)\dfrac{R_E}{j\omega C_ER_E+1}}$

Um das jetzt in der vom Autor des Buches vorgegebenen "Standardform" auszudrücken, werde ich finden$A_{dc}$(die DC-Verstärkung). Die DC-Verstärkung kann durch Herstellung gefunden werden$\omega=0$im Ausdruck für$A_v$:

$A_{dc}=\dfrac{-\beta R_C}{r_\pi + (\beta+1)R_E}$

Jetzt,$A_v$kann in Termen von ausgedrückt werden$A_{dc}$:

$A_v=A_{dc}\dfrac{j\omega C_ER_E+1}{1+\dfrac{j\omega C_ER_Er_\pi}{r_\pi+(\beta+1)R_E}}$

$A_v=A_{dc}\dfrac{1+j\omega C_ER_E}{1+\dfrac{j\omega C_ER_Er_e}{r_e+R_E}}=A_{dc}\dfrac{1+j\omega C_ER_E}{1+j\omega C_E(R_E\parallel r_e)}$

Wenn ich das mit der Standardform vergleiche, kann ich das sehen$f_1=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E}$Und$f_0=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E\parallel r_e}$, wie vom Autor angegeben.

Jetzt kann ich diese Frequenzen auch direkt aus ihrer Definition berechnen. Zum Beispiel, wenn berechnen$\omega_1$(die Winkelfrequenz entspricht der Frequenz$f_1$) indem$\left | \dfrac{A_v}{A_{dc}} \right | = \sqrt{2}$, Ich bekomme:

$\left | \dfrac{1+j\omega_1 C_ER_E}{1+j\omega_1 C_E(R_E\parallel r_e)} \right |=\sqrt{2}$

Lösen Sie das obige für$\omega_1$, Ich bekomme:

$\dfrac{1+\omega_1^2 (C_ER_E)^2}{1+\omega_1^2 C_E(R_E\parallel r_e)^2}=2$

$1+\omega_1^2 (C_ER_E)^2=2+2\omega_1^2 C_E(R_E\parallel r_e)^2$

$\omega_1=\dfrac{1}{C_E\sqrt{R_E^2-2(R_E\parallel r_e)^2}}$

Das gibt mir ein$f_1$von:$f_1=\dfrac{\omega_1}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi C_E\sqrt{R_E^2-2(R_E\parallel r_e)^2}}$

Dies kommt dem vom Autor angegebenen Ergebnis nahe. Wenn ich vernachlässige$r_e$als sehr klein im Vergleich zu$R_E$, bekomme ich genau das gleiche Ergebnis wie vom Autor angegeben ($f_1=\dfrac{1}{2\pi C_ER_E}$).

Ist meine Überlegung richtig?