Wirkung des Strahlungsdrucks auf die Erdumlaufbahn in großen Zeitskalen

Question

Wirkung des Strahlungsdrucks auf die Erdumlaufbahn in großen Zeitskalen

SMatthes

Ich habe einige Beiträge über den Strahlungsdruck gesehen, der von der Sonne auf die Erdoberfläche ausgeübt wird ( Kraft auf der Erde aufgrund des Strahlungsdrucks der Sonne ). Obwohl es ziemlich klein ist, kann es einen beträchtlichen Einfluss auf die Erdumlaufbahn haben? Berücksichtigung der zeitabhängigen kinetischen Energie $E_{\text{kin}}(t)$ der Photonen über eine große Zeitskala $[0,T]$ (sagen wir Milliarden Jahre) und die zeitabhängige potentielle Energie $E_{\text{pot}}(t)$ der Erde gegenüber der Sonne war mein erster Gedanke, ihre Inkremente auszugleichen:

{\dot{E}}_{Verwandtschaft} (T) = {\dot{E}}_{Topf} (T) .

$\dot{E}_{\text{kin}}(t)=\dot{E}_{\text{pot}}(t).$ Ich betrachte die kinetische Energie des Strahlungsdrucks der Sonne als zeitabhängig, da die Sonne im Laufe der Jahre "heller" wurde. Wenn die Ruhemassenintensität der von der Sonnenoberfläche kommenden Photonen war

T

$T$ Jahren nur einen Bruchteil (sagen wir

q

$q$ -mal) der Intensität

{\dot{m}}_{tot, 0}

$\dot{m}_{\text{tot},0}$ jetzt hätten wir

{\dot{E}}_{Topf} (T) = γ M_{E} M_{S} \frac{{\dot{D}}_{SE} (T)}{D_{SE} (T)^{2}}

$\dot{E}_{\text{pot}}(t)=\gamma m_{\text{E}}m_{\text{S}}\frac{\dot{d}_{\text{SE}}(t)}{d_{\text{SE}}(t)^2}$ Und

{\dot{E}}_{Verwandtschaft} (T) = \frac{{\dot{M}}_{Knirps} (T)}{32} {(\frac{D_{E}}{D_{SE} (T)})}^{2} C^{2}

$\dot{E}_{\text{kin}}(t)=\frac{\dot{m}_{\text{tot}}(t)}{32}\left(\frac{d_{\text{E}}}{d_{\text{SE}}(t)}\right)^2c^2$ mit

γ

$\gamma$ die Gravitationskonstante,

c

$c$ die Lichtgeschwindigkeit,

m_{E}, m_{S}

$m_{\text{E}}, m_{\text{S}}$ die Massen von Erde und Sonne,

d_{SE} (t)

$d_{\text{SE}}(t)$ die Entfernung zwischen Erde und Sonne,

d_{E}

$d_{\text{E}}$ der Erddurchmesser und

{\dot{m}}_{tot} (t)

$\dot{m}_{\text{tot}}(t)$ die gesamte Ruhemasse der Photonen, die auf die Erde treffen (als Scheibe gesehen). Das Gleichsetzen dieser beiden Energieinkremente würde also zu führen

D_{SE} (T) = D_{SE, 0} + \frac{1}{2} R (1 - Q) (\frac{T^{2}}{T} - T)

$d_{\text{SE}}(t)=d_{\text{SE},0}+\frac{1}{2}R(1-q)\left(\frac{t^2}{T}-T\right)$ mit

R = \frac{1}{32} \frac{D_{E} C^{2}}{γ_{E} M_{S}} {\dot{M}}_{Knirps, 0}

$R=\frac{1}{32}\frac{d_{\text{E}}c^2}{\gamma_{\text{E}}m_{\text{S}}}\dot{m}_{\text{tot},0}$ mit

d_{SE, 0}

$d_{\text{SE},0}$ ist jetzt die Entfernung von Sonne und Erde. All dies würde innerhalb einer Zeitskala zu einer zurückgelegten Entfernung der Erde führen

T

$T$ von 4,5 Milliarden Jahren von mehr als 40 Millionen Kilometern. Das scheint seltsamerweise zu viel zu sein. In einem anderen Beitrag ( Strahlungsdruckfrage ) habe ich den Hinweis gelesen, dass die Beschleunigung der Erde durch den Strahlungsdruck im Verhältnis zur Erdbeschleunigung durch das Gravitationsfeld der Sonne zu sehen ist. Daher würde die zurückgelegte Strecke der Erde aufgrund des Sonnendrucks höchstens einige Meter betragen. Meine eigentliche Frage ist, wo ist der Fehler in meinem obigen Ansatz und wie kann man genau die Differenz der Entfernung zwischen Erde und Sonne berechnen, wenn der Strahlungsdruck "ein- und ausgeschaltet" wird?

ProfRob

Woher kommt der Faktor 32? Was hast du denn angenommen

q

$q$ ?

SMatthes

Die gesamte Ruhemasse der Photonen, die auf die Erde treffen, beträgt

{\dot{m}}_{tot}

$\dot{m}_{\text{tot}}$ multipliziert mit dem Verhältnis der Oberfläche der Scheibe, die die Erde darstellt, mit Durchmesser und der der Kugel mit Radius:

{\dot{m}}_{tot} \frac{1 / 4 π d_{E}^{2}}{4 π d_{SE}^{2}}

$\dot{m}_{\text{tot}}\frac{1/4\pi d_{\text{E}}^2}{4\pi d_{\text{SE}}^2}$ . Zusammen mit dem Faktor

\frac{1}{2}

$\frac12$ aus der kinetischen energie bekomme ich die 32. hab ich angenommen

q

$q$ so dass die Sonne in den letzten 4,5 Milliarden Jahren eine Zunahme der Strahlungsintensität von 25% aufweisen würde.

ProfRob

Die kinetische Energie von Photonen ist

p c

$pc$ . Hast du das gerade benutzt

\dot{m_{t o t}} = L_{⊙} / c^{2}

$\dot{m_{tot}} = L_{\odot}/c^2$ ? Die Oberfläche einer Scheibe ist

π d_{E}^{2} / 4

$\pi d_E^{2}/4$

Antworten (2)

Wirkung des Strahlungsdrucks auf die Erdumlaufbahn in großen Zeitskalen

Woher kommt der Faktor 32? Was hast du denn angenommen $q$ ?
Die gesamte Ruhemasse der Photonen, die auf die Erde treffen, beträgt $\dot{m}_{\text{tot}}$ multipliziert mit dem Verhältnis der Oberfläche der Scheibe, die die Erde darstellt, mit Durchmesser und der der Kugel mit Radius: $\dot{m}_{\text{tot}}\frac{1/4\pi d_{\text{E}}^2}{4\pi d_{\text{SE}}^2}$ . Zusammen mit dem Faktor $\frac12$ aus der kinetischen energie bekomme ich die 32. hab ich angenommen $q$ so dass die Sonne in den letzten 4,5 Milliarden Jahren eine Zunahme der Strahlungsintensität von 25% aufweisen würde.
Die kinetische Energie von Photonen ist $pc$ . Hast du das gerade benutzt $\dot{m_{tot}} = L_{\odot}/c^2$ ? Die Oberfläche einer Scheibe ist $\pi d_E^{2}/4$

ProfRob · Answer 1

Ein offensichtliches Problem bei Ihrem Ansatz besteht darin, dass, wenn die Erde von Photonen getroffen wird, die Energie tragen, die Erde auch an Masse gewinnt. Daher sollte Ihre Gleichung für die Änderungsrate der potentiellen Energie die von der Erde gewonnene Masse und auch die von der Sonne verlorene Masse und die Änderung der Position des Massenmittelpunkts enthalten. Ein zweites Problem ist, dass die Energie der Erdumlaufbahn sowohl potentielle als auch kinetische Energie hat; beide müssen sich ändern, wenn sich die Umlaufbahn der Erde ändert. Schließlich ist die kinetische Energie von Photonen $pc$ , Wo $p$ ist ihr Schwung.

In erster Ordnung können Sie auf folgende Weise feststellen, dass der Strahlungsdruck vernachlässigbar ist.

Die Kraft auf der Erde aufgrund der Sonnenstrahlung ist ungefähr gleich dem Poynting-Vektor (der Sonnenkonstante) multipliziert mit der von der Erde präsentierten Scheibenfläche, dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit (unter Vernachlässigung von Albedo und dergleichen).

F = \frac{1300}{C} π R_{E}^{2} ≃ \frac{L_{⊙}}{4 π D_{E}^{2} C} π R_{E}^{2} N

$F = \frac{1300}{c} \pi R_E^{2} \simeq \frac{L_{\odot}}{4\pi d_E^2\, c} \pi R_E^{2} \ \ \ N$

Diese Kraft wirkt in radialer Richtung der Gravitationsanziehung zwischen den beiden Körpern entgegen und hängt auch vom inversen Abstandsquadrat ab. Es gibt also eine kleine (!) Korrektur der Zentripetalkraft, so dass die Umlaufbahn der Erde größer ist, als wenn wir ein dunkles Objekt derselben Masse umkreisen würden.

Dies kann durch eine effektive Korrektur der Sonnenmasse ausgedrückt werden. dh Wir lassen den Ausdruck für Gravitationsanziehung gleich, ersetzen aber die Masse der Sonne durch

M^{'} = M_{⊙} - \frac{κ_{0}}{G},

$M' = M_{\odot} - \frac{\kappa_0}{G},$ Wo

κ_{0} = \frac{L_{⊙}}{4 π M_{E} C} π R_{E}^{2} = 2.17 \times 10^{6} M^{3} S^{- 2}

$\kappa_0 = \frac{L_{\odot}}{4 \pi M_E c}\pi R_E^{2} = 2.17\times 10^{6} \ m^3 s^{-2}$ Und

M_{E}

$M_E$ ist die Masse der Erde. Beachte das

κ

$\kappa$ ist umgekehrt proportional zur Masse des beschleunigten Objekts, daher macht sich der Strahlungsdruck bei weniger massiven Objekten (gleicher Größe) stärker bemerkbar.

Um weiterzukommen, beachten wir dann, dass der Drehimpuls der Erde erhalten bleibt, so dass

J = M_{E} D_{E} v = M_{E} D_{E} {(\frac{G M^{'}}{D_{E}})}^{1 / 2}

$J = M_E\, d_E\, v = M_E\, d_E\, \left( \frac{G M'}{d_E}\right)^{1/2}$ ist eine Konstante. Das bedeutet, dass

d_{E} M^{'}

$d_E\,M'$ ist eine Konstante.

So zur Zeit $t$ Wir können das sagen

D (T) = D_{E} (\frac{M_{0}^{'}}{M^{'} (T)})

$d(t) = d_E \left(\frac{M'_0}{M'(t)} \right)$ Der Umlaufradius ändert sich also als Reaktion auf die sich ändernde Masse der Sonne und den sich ändernden Strahlungsdruck.

Wenn wir den Massenverlust für den Moment einfach ignorieren und sagen, dass in 5 Milliarden Jahren die Sonnenleuchtkraft auf zunimmt $100 L_{\odot}$ , Dann

\begin{matrix} (1) & \frac{D (T)}{D_{E}} = \frac{M_{0}^{'}}{M^{'} (T)} ≃ 1 + \frac{(κ (T) - κ_{0})}{G M_{⊙}} ≃ 1 + \frac{κ (T)}{G M_{⊙}} \end{matrix}

$\frac{d(t)}{d_E} = \frac{M'_0}{M'(t)} \simeq 1 + \frac{(\kappa(t) -\kappa_0)}{GM_{\odot}} \simeq 1 + \frac{\kappa(t)}{GM_{\odot}}\ \tag{1}$

Ich erhalte also, dass der Umlaufradius um etwa 24 cm zunimmt, wenn der Strahlungsdruck um den Faktor 100 erhöht wird.

Wenn Sie den Strahlungsdruck ausschalten, wird einer ersetzt $M'(t)$ mit $M_{\odot}$ und finde das

\frac{D (T)}{D_{E}} = \frac{M_{0}^{'}}{M_{⊙}} = 1 - \frac{κ_{0}}{G M_{⊙}}

$\frac{d(t)}{d_E} = \frac{M'_0}{M_{\odot}} = 1 - \frac{\kappa_0}{GM_{\odot}}$ was uns sagt, dass die Erdumlaufbahn um 0,24 cm schrumpfen würde.

Diese sind vernachlässigbar im Vergleich zu den Änderungen, die mit dem Massenverlust der Sonne verbunden sind, sowohl in Bezug auf den Sonnenwind als auch auf den Massenverlust durch Strahlung. Diese belaufen sich auf $\sim 1$ Teil von $10^{13}$ jedes Jahr. Also eine geringfügige Änderung $M'$ von $\sim 5\times 10^{-4}$ über 5 Milliarden Jahre und damit eine Zunahme des Umlaufradius von $\sim 10^{8}$ M.

Vielen Dank für die Erklärung! Nur eine Unklarheit meinerseits: Neben der Vernachlässigung der Masse der Photonen habe ich (fälschlicherweise) angenommen, dass die kinetische Energie der Erde konstant bleibt, während die kinetische Energie der auf die Erde treffenden Photonen gleich einer potentiellen Energie ist- Zunahme der Erde. Kann ich nun ebenfalls den "Energiezuwachs" des Abstandsunterschiedes zwischen Erde und Sonne (zB 24cm) mit der kinetischen Energie der Photonen identifizieren, die in diesem Zeitraum (zB $\frac{1}{2}mc^2$ mit $m$ ist die Ruhemasse all dieser Photonen)?
@SMatthes $0.5 m c^2$ ist nicht die kinetische Energie eines Photons, und Photonen haben keine Ruhemasse. Ich denke an Energieeinsparung.

James Unna · Answer 2

Sicherlich können wir die zusätzliche Masse der Erde aufgrund der Photonen von der Sonne ignorieren, da die Masse der Sonne weitaus stärker schrumpft als die Masse der Erde wächst, es sei denn, es gibt eine Kraft, von der ich nichts weiß $127$ ish tausend Tonnen Sonnenstrahlung, die auf die Erde treffen (ich habe viele Dinge angenommen, um diese Zahl zu bekommen, aber im Grunde ist es aus etwas, was ich gelesen habe, das besagt, dass der Strahlungsdruck der Sonne auf der Erde ist $1000$ th von a $g/m^{2}$ dann einige einfache $\pi r^{2}$ und Division, um von Gramm zu Tonnen zu gehen!.

Was um alles in der Welt (oder im Weltraum 😂) hält die Erde davon ab, sich zurückzuziehen??

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