Gezeitenheizung im Vergleich

Was die Gleichung eigentlich bedeutet

Ich glaube nicht, dass der Versuch, die Gleichungen zur Berechnung der Gezeitenerwärmung zu lösen, Sie zu einem nützlichen Ergebnis bringen wird. Stattdessen denke ich, dass Sie die Gezeitenerwärmung durch Vergleich mit bekannten Objekten abschätzen sollten.

Um die erste Gleichung in der verknüpften Antwort auf nur die Variablen zu reduzieren:

$$E = R^5n^5e^2\cdot constants$$

wo$R$ist der Radius der Sekundärseite,$n$ist die mittlere Umlaufbahnbewegung (durchschnittliche Geschwindigkeit seiner Umlaufbahn) und$e$ist die Exzentrizität der Umlaufbahn (der Sekundärseite).

Die Gezeitenerwärmung in der Sekundärseite hängt von der Änderung der Gravitationskraft von der Primärseite im Verlauf einer Umlaufbahn ab. Wenn die sekundäre Umlaufbahn schneller ($n$) oder hat eine größere Bewegung zu und weg von der primären ($e$), dann leisten die Gezeitenkräfte mehr Arbeit, indem sie auf den Planeten ziehen und die Gezeitenerwärmung erhöhen.

Letztendlich ist die Kraft, auf die es ankommt, die Schwerkraft der Primärseite auf die Sekundärseite. Die mittlere Orbitalbewegung ist angegeben als

$$n = \sqrt{\frac{G(M+m)}{a^3}},$$ wo $G$ist die Gravitationskonstante, $M$ist die Masse der primären, $m$ist die Masse der Sekundärseite, und $a$ist die große Halbachse der Umlaufbahn. In den meisten Fällen , $M >> m$, damit wir fallen können $m$. Dann können wir uns den Vergleich zwischen der mittleren Orbitalbewegung und der Gravitationsgleichung ansehen . Mit diesem Vergleich können wir das sehen $n^5$aus der Gezeitenheizungsgleichung ungefähr gleich ist $$n^5 = \left(\frac{F_g}{m\cdot a}\right)^{5/2}.$$

Das Mitnehmen hier ist, dass die Energie der Gezeitenerwärmung proportional zu ist, wenn man die Exzentrizität der Umlaufbahn ignoriert

$$E \propto \frac{R^5F_g^{2.5}}{a^{2.5}m^{2.5}}$$

Vergleiche für Ihr System

Um eine Vorstellung von der Größenordnung dieser Kräfte zu bekommen, ist die Schwerkraft der Erde auf Luna (also unserem Mond) zu sehen$1.98\times10^{20}$N, und die Masse von Luna ist$7.35\times10^{22}$kg; Der Radius von Luna beträgt 1734 km, die große Halbachse 384.400 km. Die Kombination dieser gemäß der obigen Proportionalitätsgleichung ergibt eine „Punktzahl“. Um die Zahl handhabbarer zu machen, nehmen wir die logarithmische Basis 10 dieser Punktzahl, dies zeigt uns, wie viele Größenordnungen verschiedene Gezeitenerwärmungen voneinander entfernt sein sollten. Der Protokollwert für Luna im Erde-Luna-System beträgt 50,8.

Nehmen Sie als Beispiel für eine hohe Gezeitenerwärmung Jupiters Kraft auf Io; die Kraft ist$6.36\times10^{22}$N und die Masse von Io ist$8.93\times10^{22}$kg; Der Radius beträgt 1822 km und die große Halbachse 421700 km. Der Log-Score für Io in Jupiter-Io beträgt 56,9. Dies ist eine um sechs Größenordnungen höhere Erwärmung, die Luna bekommt! Kein Wunder, dass Io so vulkanisch ist.

Für Ihre aufgeführte Problemstellung ist die Schwerkraft vom Mond auf den Planeten$9.46\times10^{20}$N, während die Masse des Planeten ist$3.60\times10^{24}$kg. Der Primärradius beträgt 5542 km; während die große Halbachse um das Baryzentrum 39464 km beträgt. Der Log-Score für Ihre Primäre ist 50,3, nur ein bisschen unter dem, was Luna von der Erde bekommt.

Beachten Sie, dass Luna keinen geschmolzenen Kern, keine Vulkane oder irgendetwas anderes Aufregendes hat, das durch Gezeitenerwärmung entstehen könnte. Daher schließe ich, dass der Planet in eurem System nicht nennenswert durch die Gezeiten erhitzt wird.

Die Auswirkungen der Ozeane

Die Liebeszahl ist ein Parameter, der die Steifigkeit des Körpers misst und damit die Energiemenge, die durch Reibung in Wärme umgewandelt wird, wenn der Satellit durch Gezeitenkräfte gebogen wird. Für die Erde ist die Liebeszahl wegen der Ozeane relativ niedrig. Sie sehen, ein Großteil der Energie der Gezeiten des Mondes wird verwendet, um die Ozeane zu bewegen. Die Ozeane erzeugen bei der Bearbeitung nicht sehr viel Wärme, da sie flüssig sind und die Moleküle leicht aneinander vorbeigleiten. Dagegen erzeugen felsige Festkörper oder auch hochviskoses flüssiges Magma bei Krafteinwirkung deutlich mehr Reibung.

Fazit

Die Gezeitenerwärmung des Planeten durch seinen kleineren Satelliten ist unbedeutend. Selbst unter den maximierten Bedingungen in Ihrer Problemstellung erreicht die Gezeitenerwärmung nicht einmal das, was der (geologisch tote) Mond der Erde bekommt. Bedenken Sie, dass diese Erwärmung auch innerhalb eines Planeten verteilt ist, der zwei Größenordnungen massereicher ist als der Mond.

Auch ein flüssiger Ozean auf Ihrer Primärseite hilft nicht.