Wo ist der Beweis, dass das Elektron punktförmig ist?

Wer mit der Geschichte der Teilchenphysik und der Physik im Allgemeinen vertraut ist, weiß, dass es in der Physik um Beobachtungen geht, die mit mathematischen Modellen versehen sind.

Dieser Aufsatz untersucht die Größenbeschränkungen, die wir derzeit für die fundamentalen Teilchen akzeptieren, die derzeit die Grundlage des gegenwärtigen Standardmodells der Teilchenphysik bilden.

Diese Analyse dessen, was "point like" bedeutet, ist meiner Meinung nach vernünftig.

Die Größe eines Partikels wird dadurch bestimmt, wie das Partikel auf Streuexperimente reagiert, und ist daher (wie die Größe eines Ballons) etwas kontextabhängig. (Der Kontext ist durch eine Wellenfunktion gegeben und bestimmt den detaillierten Zustand des Teilchens.)

Andererseits werden die Abweichungen davon, ein Punkt zu sein, normalerweise durch kontextunabhängige Formfaktoren beschrieben, die für ein Punktteilchen konstant wären, aber für Teilchen im Allgemeinen impulsabhängig werden. Sie charakterisieren das Teilchen als eine zustandsunabhängige Entität. Zusammen mit dem Zustand eines Teilchens enthalten die Formfaktoren alles, was man an einzelnen Teilchen in einem elektromagnetischen Feld beobachten kann.

Die messbaren Größen sind die Formfaktoren:

Beispielsweise wird bei der Elektronenstreuung bei niedrigen Energien der Wirkungsquerschnitt für die Streuung von einem punktförmigen Ziel durch die Rutherford-Streuungsformel angegeben. Wenn das Ziel eine endliche räumliche Ausdehnung hat, kann der Querschnitt in zwei Faktoren unterteilt werden, den Rutherford-Querschnitt und den quadratischen Formfaktor.

Aus diesen messbaren Formfaktoren kann man eine Grenze für die Größe des Elektrons ziehen, es kann kein Beweis für eine echte „Punkt“-Natur gegeben werden. Modelle werden nur validiert oder falsifiziert, und die "Punkt"-Natur des Elektrons ist ein Modell der vorhandenen Daten, die Elektronen betreffen, das nicht falsifiziert wurde.

Die Punktnatur funktioniert im gegenwärtigen Standardmodell der Physik, weil unsere Experimente kleinere Entfernungen als diese Grenzen nicht untersuchen können, und das SM, das von diesen punktartigen Elementarblöcken abhängt, FUNKTIONIERT.

Bevor wir uns mit der punktförmigen Natur des Elektrons befassen, betrachten wir das Proton. Es wurde festgestellt, dass, wenn die Energie, mit der Teilchen (z. B. Elektronen) an einem Proton streuen, ein bestimmtes Niveau (etwa 1 GeV) überschreitet, das Proton aufzulösen beginnt. Damit meinen wir, dass der Streuquerschnitt unterhalb dieser Energie einer skaleninvarianten Kurve (einem reinen Potenzgesetz) zu folgen scheint, während sich bei dieser Skala die Kurve für den Streuquerschnitt als Funktion der Energie ändert Verhalten, das auf das Vorhandensein einer bestimmten Skala hinweist. Diese Skala (1 GeV) wird QCD-Skala genannt, weil sich herausstellt, dass die Quantenchromodynamik (QCD – die zugrunde liegende Theorie, die die Bestandteile im Proton zusammenhält) auf diese Skala beschränkt wird (unterhalb der QCD-Skala werden die QCD-Wechselwirkungen unsichtbar;

Die Energie, mit der ein Streuexperiment durchgeführt wird, bestimmt die Auflösung des Experiments. Das bedeutet, dass die Energie in eine Entfernung übersetzt wird [siehe Erläuterung unten]. Bei höheren Energien kann man kleinere Abstände beobachten. Oberhalb der QCD-Skala ist die Auflösung klein genug, dass man Entfernungen beobachten kann, die kleiner als die Größe des Protons sind.

Eine andere sehr wichtige Sache, die zu beachten ist, ist, dass die Masse des Protons auch ungefähr gleich der QCD-Skala ist (unter Verwendung von Einteins berühmter Gleichung$E=mc^2$). Das ist wichtig, denn das bedeutet, dass die gleiche Skala sowohl für die Größe des Protons als auch für die Masse des Protons verantwortlich ist.

Wenden wir uns nun dem Elektron und der Frage nach seiner punktförmigen Natur zu. Offensichtlich können wir keine Streuexperimente bei unendlichen Energien durchführen. Daher ist die Auflösung, mit der wir das Elektron beobachten können, durch die größte Energie begrenzt, die wir in Collider-Experimenten erzeugen können. Der Wirkungsquerschnitt, den wir von einem punktförmigen Teilchen aus beobachten, wird also durch die Auflösung bestimmt, mit der wir es beobachten. Bei aktuellen Experimenten sieht man, dass der Streuquerschnitt des Elektrons einer skaleninvarianten Kurve folgt. Daher wurde noch keine Skala gesehen, in der das Elektron aufgelöst wird. Eine wichtige Beobachtung ist jedoch, dass die Energien, mit denen gestreut wurde, die Masse des Elektrons bei weitem übersteigen. Wenn es also eine Energieskala gibt, auf der das Elektron aufgelöst würde,

Die Sache mit Skalen in der Physik ist, dass sie nicht einfach aus der Luft fallen. Es sind normalerweise sehr spezifische Dynamiken beteiligt, die solche Tonleitern erzeugen. Im Fall von aneinander gebundenen Partikeln würde man normalerweise erwarten, dass die Masse des gebundenen Partikels ungefähr die gleiche Größenordnung hat wie diejenige, die der Größe des gebundenen Partikels zugeordnet ist. Wenn die Größe eines Teilchens so viel kleiner ist als seine Masse, dann müsste es dafür einen erstaunlich starken Grund geben.

Aus diesem Grund wird angenommen, dass das Elektron punktförmig sein muss, obwohl wir die Größe des Elektrons nicht auf unendlich kleine Entfernungen messen können.

Klärung:

Nur um auf einige der Kommentare einzugehen. Auflösen bedeutet, dass man etwas mit einer Auflösung beobachtet, die kleiner ist als die Größe des Objekts. Die Auflösung einer Beobachtung bezieht sich auf eine physikalische Distanz. In der Teilchenphysik beispielsweise hängt die Auflösung direkt mit der Energie des Streuprozesses zusammen. (Energie gibt die Frequenz über$\hbar$und Frequenz ergibt Wellenlänge via$c$. Die Wellenlänge ist der physikalische Abstand, der die Auflösung definiert.) Der Begriff der Auflösung ist bei Beobachtungen weit verbreitet. Beispielsweise wäre in der Astronomie ein Teleskop in der Lage, eine Galaxie aufzulösen, wenn die Auflösung des Teleskops kleiner ist als die Größe der Galaxie im Bild.

Einige Kommentare scheinen darauf hinzudeuten, dass das Elektron aufgrund des elektrischen Feldes, das durch seine elektrische Ladung erzeugt wird, eine endliche Größe haben sollte. Auch dies funktioniert leider nicht. Das elektrische Feld zerfällt als Potenzgesetz vom Elektron weg. Ein solches Potenzgesetz hat keinen Maßstab. Es ist skaleninvariant. Folglich kann das Feld keine Skala liefern, die man als Größe des Elektrons interpretieren könnte.

Hier finden Sie Informationen zur Partikeldatengruppe über die Zusammensetzung von Leptonen (Elektronen).

Es gibt nie einen direkten experimentellen Beweis dafür, dass irgendetwas nicht existiert, einschließlich eines Elektronenradius ungleich Null. Aber wir haben ein sehr gutes (man könnte sogar sagen "Standard") Modell, das das Elektron als Punktteilchen beschreibt und alle bekannten experimentellen Daten genau erklärt (zumindest Daten, die Prozesse beschreiben, an denen Elektronen beteiligt sind). Ohne experimentellen Grund zu erwarten, dass Elektronen einen Radius ungleich Null haben, schlägt Occams Razor vor, dass wir Elektronen als punktförmig betrachten sollten, bis es einen konkreten Grund gibt, dies nicht zu tun.

Natürlich ist es durchaus möglich, dass Experimente mit höherer Energie eines Tages entdecken, dass Elektronen zusammengesetzte oder ausgedehnte Strukturen sind, und wenn das passiert, müssen wir unsere Annahme revidieren. Dafür gibt es einen Präzedenzfall in der Geschichte der Teilchenphysik: Unter anderem wurden Neutronen, Protonen und Pionen früher alle als punktförmige Elementarteilchen angenommen, bis ein besseres Modell auftauchte, das sie als Quark-Gluon-gebundene Zustände beschrieb.

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns auf die Bedeutung von punktartig einigen. (Dies ist nicht so offensichtlich, da die Natur eher quantenhaft als klassisch ist.) In der Praxis muss man einen Rahmen angeben, in dem die Definition zumindest im Prinzip anhand der experimentellen Beweise operativ getestet werden kann.

Die vorläufige Definition, die ich im Folgenden übernehmen werde, lautet: Ein Teilchen ist punktförmig, wenn jeder physikalische Prozess (z. B. eine Streuung) auf jeder Energieskala (oder kinematischen Konfiguration) oberhalb einer bestimmten Schwelle mit der Vorhersage einer Störung übereinstimmt renormierbare Quantenfeldtheorie, bei der das Teilchen elementar ist. Eine äquivalente Definition könnte sein, dass die Aktion für ein solches Teilchen auf allen Skalen oberhalb einer bestimmten Schwelle von seiner freien kinetischen Energie dominiert wird (oder wiederum, dass die Theorie immer um einen Gaußschen Fixpunkt herum liegt). In der Praxis tausche ich punktartig gegen elementar, was ein (etwas) besser definiertes Konzept ist.

Ich musste den Begriff der Perturbativität einbeziehen, um überhaupt von Teilchen sprechen zu können, also von (vermutlich effektiven) Feldtheorien, die zumindest in einem endlichen Energiebereich nahe an einem Gaußschen Fixpunkt liegen. Diese Definition ist nicht perfekt, aber sie macht deutlich, dass eine Theorie von Teilchen, die auf allen Skalen stark wechselwirken, tatsächlich keine Theorie von Teilchen ist.

Das Proton ist nicht elementar, weil seine Wechselwirkungen auf oder über der Confinement-Skala stark gekoppelt sind und außerdem würde die Theorie unendlich viele Terme in der Lagrangefunktion erfordern, was sie ebenfalls nicht renormierbar macht. Die Pionen hingegen scheinen bei kleiner Energie elementar zu sein (im Wesentlichen wegen ihrer Goldstone-Bosonennatur und des Satzes von Adler), aber die Wechselwirkungen werden bei wieder stark$E\sim\Lambda_\textrm{QCD}$. Die Wechselwirkungen sind ebenfalls nicht renormierbar. Tatsächlich gehen das Erfordernis der Nicht-Renormierbarkeit und die starken Wechselwirkungen gewöhnlich in konkreten Realisierungen von Zusammengesetztheit einher.

Wenn wir diese vorläufige Definition für punktartig übernehmen, können wir fragen, ob das Elektron so ist. Die Antwort ist ja: Es ist nach unserem derzeitigen Wissen punktuell. Mit anderen Worten, bis zu einer Energieskala in der Größenordnung von einigen zehn$\mathrm{TeV}$, die wir experimentell untersuchen konnten (die genaue Zahl hängt von verschiedenen Dingen ab, die uns sehr weit bringen würden), gibt es kein Anzeichen dafür, dass das Elektron nicht durch die als Standardmodell bekannte Theorie der renormierbaren schwach gekoppelten Quantenfelder beschrieben wird auf allen Skalen über dem$\Lambda_\mathrm{QCD}$. In einer solchen Theorie ist das Elektron ein elementares Feld.

Verschiedene Vorbehalte sind angebracht. Erstens vernachlässige ich die Schwerkraft, wodurch der SM nicht renormierbar ist (und die Schwerkraft möglicherweise stark wird bei$M_\textrm{Planck}$). In der führenden Quantentheorie der Gravitation, die die Dynamik auf der Planck-Skala erklärt, der Stringtheorie, ist das Elektron weder ein Teilchen noch ein Punkt. Die Planck-Länge ist jedoch so klein, dass wir diesen Punkt für die meisten Fragen getrost ignorieren können. Zweitens wird angenommen, dass die Eichkopplung für die Hyperladung im Standardmodell einen Landau-Pol hat, der die Theorie bei noch größeren Energieskalen als Planck brechen könnte. Daher kann man auch den Landau-Pol getrost vernachlässigen (Quantengravitationseffekte setzen viel früher ein).

Angenommen, wir entdecken eines Tages eine Diskrepanz zwischen den Vorhersagen des Standardmodells (SM) bezüglich der Elektronen und den experimentellen Daten. Um konkret zu sein, stellen Sie sich vor, wir entdecken eines Tages eine 5~$\sigma$Diskrepanz in der$g_{e}-2$des Elektrons. Würde das bedeuten, dass das Elektron zusammengesetzt ist? Nein, zumindest nicht unbedingt. In der Tat, die zusätzlichen Korrekturen$\delta_\textrm{BSM}$in$(g_{e}-2)=\delta_\textrm{SM}+\delta_\textrm{BSM}$könnte für eine neue schwach gekoppelte renormierbare Feldtheorie erklärt werden, die oberhalb einer neuen Schwelle gültig ist (die Masse der neuen Teilchen, die an der Erzeugung beteiligt sind$\delta_\textrm{BSM}$), wo das Elektron noch ein elementares Feld ist. Es gibt mehrere Modelle jenseits des SM, in denen dies der Fall ist: Sie gehen über das SM hinaus und koppeln neue schwach wechselwirkende Teilchen an das Elektron, wodurch einige seiner Niedrigenergieeigenschaften geändert werden. Über der Masse dieser neuen Zustände hinaus wird das Elektron jedoch immer noch als Elementarteilchen betrachtet, das schwach an die alten Felder und wenige neue gekoppelt ist. Andererseits ist die$\delta_{BSM}$könnte dadurch erklärt werden, dass das Elektron zusammengesetzt ist, dh nicht punktartig. Dies wäre die richtige Erklärung, sollte die neue schwach gekoppelte renormierbare Theorie in Begriffen anderer Felder als des Elektrons ausgedrückt werden. Man könnte immer noch darauf bestehen, das Elektron über der Compositeness-Skala zu verwenden, aber die Theorie wäre in einer solchen Variablen stark wechselwirkend und nicht renormierbar.

Ein sehr aktiver Forschungsbereich ist derzeit die Messung des elektrischen Dipolmoments (EDM) des Elektrons, das meine Aufmerksamkeit zum ersten Mal erregte, nachdem dieser Science -Artikel veröffentlicht wurde und einer der ältesten Autoren (John Doyle) mir sagte, dass er den Titel haben wollte zu sein " Wie rund ist das Elektron? "

Es folgte ein Nature-Artikel mit dem Titel „ Verbesserte Messung der Form des Elektrons “.

Unter Verwendung des Standardmodells wurde vorhergesagt , dass die EDM höchstens ist$10^{-38} ~e\cdot$cm, und viele Physiker haben aggressiv versucht, die EDM experimentell mit immer besserer Präzision zu bestimmen, in dem Wissen, dass, wenn sie eine untere Grenze finden, die größer ist als$10^{-38} ~e\cdot$cm würde dies eine Verletzung der Vorhersage des Standardmodells darstellen.

Es gibt die bisherigen Ergebnisse, und alles, was sie bisher finden konnten, ist, dass die Obergrenze des EDM kleiner als ist$1.1^{-29} ~e\cdot$cm, was sehr gut mit der Standardmodellvorhersage kompatibel ist (Sie müssten die untere Grenze größer finden als$10^{-38} ~e\cdot$cm, um eine Verletzung zu erhalten).

Hier ist eine Zusammenfassung der konstanten Verbesserung der experimentellen Absenkung der Obergrenze beim EDM in den letzten 2 Jahrzehnten:

Basierend auf dem obigen Zeitplan scheint es, dass es lange dauern wird, bis die Experimente die Vorhersage des Standardmodells erreichen$10^{-38} ~e\cdot$cm.

Zurück zu deiner Frage:

• In Bezug auf die „ Größe “ hindern uns derzeitige experimentelle Einschränkungen daran, viel über die Größe von Teilchen auf der Größenskala von Elektronen zu sagen, und sogar die Größe des Protons (von dem erwartet wird, dass es viel größer als das Elektron ist) steht im Mittelpunkt eines der derzeit größten offenen Probleme der Physik: Das Protonenradius-Rätsel . Darauf bin ich hier näher eingegangen: Relative Größe von Elektronen und Quarks .

• In Bezug auf die " Form ", wenn das Elektron nicht perfekt rund ist, wissen wir zumindest, dass die EDM nicht größer ist als$1.1 \times 10^{-29} ~e\cdot$cm (vorausgesetzt, Sie vertrauen dieser Schlussfolgerung aus dem Nature-Papier von 2018).

Bei dieser Frage geht es um die Energie eines Elektrons. Da die im elektromagnetischen Feld eines Elektrons gespeicherte Energie

Aber das war das klassische Modell. In der QED wird das Elektron als punktförmig definiert und das funktioniert gut, soweit es möglich war, es zu berechnen und zu messen. Aber auch astronomische Berechnungen liefern gute Ergebnisse für punktförmige Sterne und Planeten. Außerdem finde ich es nachteilig, dass ein "einzelnes" Elektron als feldlos gilt. In Wirklichkeit sind jedoch keine Elektronen vollständig einzeln, sodass man sich fragen könnte, wie nahe zwei Elektronen sein müssen, bevor sie nicht einzeln sind.