Die im elektromagnetischen Feld eines Elektrons gespeicherte Energie

Wie verhält sich die im elektrischen Feld des Elektrons gespeicherte Energie zu seiner Ruhemasse?

Es hängt davon ab, ob wir davon ausgehen, dass das Elektron überall endliche Ladungsdichte hat oder nicht.

Falls die Ladungsdichte des Elektrons überall endlich ist (wie es in den Lorentz- und Abraham-Modellen des Elektrons der Fall ist, wo die Ladung auf der Oberfläche oder im gesamten Volumen einer Kugel verteilt ist), gilt die Poynting-Gleichung überall und impliziert einen Ausdruck für EM Energiedichte, die Sie oben geschrieben haben. Es kann gezeigt werden, dass das Nettoergebnis gegenseitiger EM-Kräfte zwischen Teilen der Kugel zu einer Erhöhung der effektiven Ruhemasse und anderen Effekten wie Strahlungsdämpfung führt. Die Änderung der Ruhemasse kann dann auf die Poyntingsche Energie des Elektronfeldes bezogen werden. Wie groß diese Effekte sind, hängt jedoch von vielen Details ab, wie der Größe der Kugel, der Ladungsverteilung darin und der Art der nicht-EM-Kräfte, die die elektrische Ladung zusammenhalten. Es ist möglich, dass die Änderung der Masse einen sehr kleinen Teil der Gesamtmasse ausmacht, aber es könnte auch ein wesentlicher Teil sein.

Falls die Ladung des Elektrons an einem Punkt konzentriert ist, so dass die Dichte unendlich ist , ist die lokale Poynting-Gleichung an diesem Punkt ungültig und kann daher nicht zur Berechnung der gesamten EM-Energie herangezogen werden. Wenn die Elektronen beispielsweise Punkte sind, muss man die Theorie der Punktteilchen verwenden, um ihre EM-Energie zu berechnen. In dieser Art von Theorie kann ein Theorem analog zu dem von Poynting abgeleitet werden. Dies impliziert eine andere Formel für die EM-Energiedichte, bei der ein geladenes Punktteilchen ein EM-Feld hat, aber keine EM-Energie damit verbunden ist. Nur wenn mehrere Teilchen vorhanden sind, kann die Netto-EM-Energie ungleich Null sein.

Zum Beispiel sind die Elektronen in der Elektronentheorie vom Frenkel-Typ Punkte mit individuellen EM-Feldern. Die Partikel interagieren über EM-Kräfte, aber ein Elektron hat keine Teile, die untereinander interagieren könnten, sodass sich seine Masse aufgrund von EM-Wechselwirkungen nicht ändert. Außerdem ist dem EM-Feld eines einzelnen Elektrons keine EM-Energie zugeordnet.

Wie viel Anteil der Ruhemasse stammt aus diesem Feld?

Wir wissen nicht, ob das Elektron ausgedehnt oder punktförmig ist. Folglich wissen wir nicht, welcher Teil seiner Masse, wenn überhaupt, mit der im Raum um ihn herum gespeicherten EM-Energie in Verbindung gebracht werden kann. Ende des 19. Jahrhunderts und in den ersten Jahren des 20. Jahrhunderts gab es eine Hypothese, dass die gesamte Masse des Elektrons elektromagnetische Masse ist, und Kaufmanns Experimente zum Verhalten schneller Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern schienen diese zu unterstützen. Diese Idee wurde weitgehend aufgegeben, als die spezielle Relativitätstheorie akzeptiert wurde, da sich in der speziellen Relativitätstheorie elektromagnetische und nicht-elektromagnetische Masse gleich verhalten. Die vergangenen Experimente wurden so uminterpretiert, dass keine Hinweise auf EM-Masse daraus gefunden werden konnten.

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktförmiger Elektronen, Zeits. F. Phys., 32, (1925), p. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

JA Wheeler, RP Feynman, Klassische Elektrodynamik in Bezug auf die direkte Wechselwirkung zwischen Teilchen, Rev. Mod. Phys., 21, 3, (1949), p. 425-433. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.425

https://en.wikipedia.org/wiki/Kaufmann%E2%80%93Bucherer%E2%80%93Neumann_experiments

Die Energie in einem Elektron E=me c^2, wobei me die Masse des Elektrons ist. Eine einfache Berechnung zeigt, dass die Energie, die erforderlich ist, um ein Elektron aus dem Unendlichen gegen die Abstoßung eines anderen Elektrons zu bringen, Integral(F.dr)=Int( (ke^2/r^2) dr)= ke^2/r ist, berechnet von unendlich bis r (was zu einer Aufhebung des -ve-Zeichens führt) und k die elektrostatische Kopplungskonstante ist. Gleichen Sie die beiden Energien und Sie finden; mc^2= -ke^2 /r; was r = 2,82 e-15 m ergibt, was der klassische Elektronenradius ist. Dies zeigt, dass das Energieäquivalent der Masse das gleiche ist wie im Feld des Elektrons (dies zeigt auch, dass zwei Elektronen niemals kollidieren können).

Beachten Sie auch, dass eine Kraft nicht dasselbe ist wie Energie. Die Kraft eines Elektrons kann sich bis ins Unendliche erstrecken, aber immer noch eine endliche Energie haben. Nur wenn eine Kraft auf einen Abstand wirkt, erhalten wir Energie. E ist das Integral von Kraft x Abstand. Solange es also keine begleitende Bewegung gibt, gibt es keine Energiegrenzen dafür, wie viel Kraft vorhanden ist oder in welchem ​​​​Ausmaß sie wirkt.

Wie viel Anteil der Ruhemasse stammt aus diesem Feld?

Das ist immer noch eine gute Frage, weil wir wissen, dass die im elektromagnetischen Feld gespeicherte Energie real ist. Wenn wir Energie in einem Kondensator speichern, beträgt diese Energie 1/2 ED V, wobei V das Volumen des Kondensators ist. Wir können diese Energie dann in Masse umwandeln, indem wir den Kondensator mit der Glühbirne verbinden, die diese Energie in Form von Photonen ausstrahlt. Die im Feld des Elektrons gespeicherte Energie beträgt mindestens α*me/2, wobei α die Feinstrukturkonstante (ungefähr gleich 1/137) ist. Wir haben die Energiedichte um ein Elektron von unendlich bis zur sogenannten reduzierten Compton-Länge des Elektrons (386 fm) integriert, dh bis zur Lokalisierungsgrenze des Elektrons. Die Antwort lautet also, dass der minimale Beitrag der klassischen elektromagnetischen Energie zur Elektronenmasse 1/274 der Elektronenmasse beträgt.