Elektronengeschwindigkeitsverteilung der thermischen Emissionskathode

Experimentelle Daten finden sich in http://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.98.889 – leider habe ich nur Zugriff auf die Zusammenfassung. Ein Blick kann sich lohnen.

Die Form der Kathode spielt keine Rolle. Das Material tut es . Der Schlüssel zur Lösung dieses Problems ist die Kenntnis der Austrittsarbeit des Materials – das ist die minimale Energie, die ein Elektron benötigt, um aus dem Metall zu entkommen. Wenn Sie das wissen, können Sie die Verteilung berechnen - es ist einfach die Verteilung der Energie von Elektronen innerhalb des Materials (die einer Boltzmann-Verteilung folgt) abzüglich der Austrittsarbeit (Energie, die verloren geht, um sich vom Metall zu lösen). Dies führt zu einer "abgeschnittenen" Boltzmann-Verteilung - die Form ist durch die Verteilung / Energie gegeben, die die Elektronen im Metall haben , aber dann verschieben Sie die gesamte Kurve nach links (durch die Austrittsarbeit).

Sie kennen vielleicht die Richardson-Gleichung, die den gesamten thermionischen Strom beschreibt (er erhielt 1928 den Nobelpreis für Physik für diese Arbeit) – aber das beschreibt den Gesamtstrom, nicht die Geschwindigkeitsverteilung:

$$J = A_G T^2 e^{-W/kT}$$

Es gibt einige Diskussionen über die genaue Form / Größe von$A_G$aber es ist in der Größenordnung von$10^6 A/m^2/K^2$(einige Variationen mit Materialeigenschaften). Spätere Verfeinerungen dieser Gleichung umfassen die Berücksichtigung der Bandstruktur, kristallografischer Flächen usw. - ich glaube nicht, dass Sie das brauchen.

Die Analyse, die ich oben vorschlage, bezieht sich auf eine, die ausführlich unter http://ecee.colorado.edu/~bart/book/msthermi.htm beschrieben wird . Obwohl diese Ableitung letztendlich die aktuelle Verteilung ergibt, werden Sie feststellen, dass die Zwischenschritte Ihnen helfen sollten, die gesuchte Geschwindigkeitsverteilung zu erhalten. Die Elektronendichte bei jeder Energie ist gegeben durch

$$n(E)dE = \frac{8\pi\sqrt{2}}{h^2}\frac{\sqrt{E}\ dE}{1+e^{(E-E_F)/kT}}$$

Der Autor findet dann eine Beziehung zwischen Energie und Geschwindigkeit und nimmt schließlich an, dass die Geschwindigkeit in der$x$Richtung muss einen bestimmten Wert überschreiten, damit das Elektron entkommen kann (wonach diese Geschwindigkeit entsprechend der Energie verringert wird, die zur Überwindung der Austrittsarbeit benötigt wird).

Unter http://uspas.fnal.gov/materials/10MIT/Lecture2_EmissionStatisticsCathodeEmittance_text.pdf finden Sie den Plot der Geschwindigkeitsverteilung – der genau das bestätigt, was ich oben gesagt habe (siehe insbesondere Gleichung (11) und Abbildung 3, die ich unten wiedergebe ).