Sie stecken im klassischen Rahmen fest. Es ist eine experimentelle Tatsache, dass, sobald die Existenz von Elektronen und Kernen durch Beobachtungen festgestellt und Atomspektren beobachtet wurden, keine klassische elektromagnetische Lösung zu den Daten passte. Die Antwort darauf, warum das Elektron nicht auf das Proton fällt und die unendlichen Energien erreicht, die das klassische 1/r-Potential vorhersagt, lautet also: weil das experimentell beobachtet wurde.

Atomspektren machten zusammen mit dem photoelektrischen Effekt und der Schwarzkörperstrahlung die Einführung einer neuen mathematischen Theorie erforderlich, die die Daten anpassen und allgemein das Verhalten von Atomen und Molekülen und vieles mehr vorhersagen kann. Nennt sich Quantenmechanik.

Auf der Mikroebene von Elektronen und Kernen gibt es keine Umlaufbahnen oder Bahnen für Teilchen, es gibt nur Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Orbitale genannt, und die Lösungen der Gleichungen, die diese Orbitale ergeben, erlauben es nicht, das r=0 des 1/r-Potentials in zu erreichen den klassischen Sinn. Es gibt eine Wahrscheinlichkeit für ein Elektron, r = 0 zu passieren, aber das ist alles. Da gibt es kein 1/r. Es wurde verwendet, um die Orbitale zu berechnen.

Ich habe eine Reihe von Links in meiner Antwort auf eine ähnliche Frage hier.

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Betrachten Sie die Auswertung der Elektronenorbitale für das Wasserstoffatom in der x,y-Ebene.

Die s-Orbitale gehen durch r=0. (Drehimpuls-Quantenzahl Null) Gleichzeitig wird das entsprechende Orbital des Protons (nicht zu vergessen der Kern) auch so aussehen, aber für eine um Größenordnungen kleinere Dimension. Die kombinierte Überlappungswahrscheinlichkeit ist gering, und die Energie des s-Zustands reicht nicht aus, um ein Neutron zu erzeugen. So kann dies im Fall des Elektrons und des Protons unter Neutronensternbedingungen geschehen , Energiezufuhr durch das Gravitationsfeld. Der Elektroneneinfang erfolgt bei schweren Kernen, bei denen die verfügbare Energie vorhanden ist, um ein Proton in ein Neutron umzuwandeln, mit quantenmechanisch ausgewerteten Wahrscheinlichkeiten.

Klassischerweise ist es der gleiche Grund, warum die Erde nicht in die Sonne oder der Mond in die Erde fällt. Die Bewegungsgleichung einer Masse, die von einem zentralen Attraktor angezogen wird, ist eine Umlaufbahn. Physiker vor der Quantenmechanik wären also nicht überrascht von dem Modell der Elektronen, die einen positiv geladenen Kern umkreisen. Nehmen wir jetzt einmal an, dass manchmal ein Elektron in einen Kern prallt und ein Proton in ein Neutron verwandelt. Wie würden Sie wissen, dass es passiert war? Im Fall von Wasserstoff würde das Neutron verschwinden, Sie hätten ein Atom weniger und es würden nur Wasserstoff-stabile Umlaufbahnen übrig bleiben. Da gibt es also fast schon ein anthropisches Prinzip: Wasserstoff ist stabil und was nicht stabil ist, ist kein Wasserstoff! Aber jetzt kommt die Quantentheorie, und sie müsste das bereits beobachtete Verhalten besser vorhersagen, hoffentlich noch genauer, sonst hätte die Theorie nicht überlebt.

Die einfachste Antwort, die Sie wahrscheinlich kennen, aber wiederholen werden: Elektronen sind nicht die grünen Funktionen ihres Feldes, sie sind das Feld, daher entwickeln sie sich gemäß einer wellenartigen Gleichung, die stabilen Grundlösungen existieren für den Fall mit zentralen Potentialen, und die sind bekannt. Die Vorstellung von unendlicher Energie entsteht nur, wenn man versucht, das punktförmige Modell innerhalb des Compton-Radius zu extrapolieren

Beginnen wir mit den Dingen, die Sie absolut richtig gemacht haben, und gehen Sie dann zur Lösung Ihrer Bedenken über.

1. Gemäß der Physik des 19. Jahrhunderts ist die Art und Weise, wie ein Objekt unter der Schwerkraft auf einen Planeten fällt, mathematisch genau die gleiche wie die Art und Weise, wie ein Elektron unter der elektrischen Kraft in ein Atom fällt. (vorausgesetzt, beide beginnen im Ruhezustand).

2. Wenn Sie eine Punktquelle annehmen (dh einen Planeten in Punktgröße oder einen Atomkern in Punktgröße), können Sie eine Bewegungsberechnung durchführen, bevor das Objekt / Elektron das Zentrum erreicht. Sie stellen fest, dass das Objekt das Zentrum in einer endlichen Zeit erreicht, aber während dieser Zeit eine unendliche Geschwindigkeit erreicht, also eine unendliche kinetische Energie hat. Dies kontrahiert die Newtonschen Gesetze nicht - wenn Sie das Zentrum erreichen, wird die Kraft unendlich groß, sodass die Beschleunigung (F = ma) unendlich wird, sodass es durchaus vernünftig ist, dass die Geschwindigkeit in einer endlichen Zeit unendlich wird.

3. Jetzt für die Auflösung müssen wir es in die beiden Fälle aufteilen. Erste Gravitation: Hier ist die Auflösung klar: Jeder Planet hat seine Masse über eine Region verteilt, so dass das Objekt die Oberfläche des Planeten trifft, bevor wir irgendwelche absurden Unendlichkeiten erreichen.

4. Aber nun zum Atom. Hier sind die Dinge viel kniffliger. Der Kern eines Atoms ist mehr oder weniger punktförmig und in Bezug auf die Physik des 19. Jahrhunderts gibt es nichts, was ein Elektron daran hindern könnte, mit immenser Geschwindigkeit darauf zu prallen.

5. Ich fürchte, die Lösung dafür kann nicht in der Sprache der klassischen Physik erfolgen, die wir hier verwenden. Um das Problem zu lösen, bedurfte es der größten Revolution in der Geschichte der Physik: der Quantenmechanik. Keine Abkürzung, außer darüber zu lernen.

Wenn es bei Ihrem Problem um das Wort „unendlich“ geht, ist die Antwort einfach.

Gemeint ist, dass * wenn Sie versuchen würden, dem Kern immer näher zu kommen, auf Distanz$r$Je kleiner, desto größer wird die potentielle Energie, ohne obere (oder besser gesagt, da sie negativ ist, ohne untere ) Grenze . Es geht wie$-A/r$mit$A$eine Konstante, deren genauer Wert für meine Argumentation nicht wichtig ist. So lange wie$r$ist nicht Null, es ist endlich, aber wie Sie sehen, gibt es keine Obergrenze für den absoluten Wert . Dies ist die Bedeutung, die Sie über das Wort "unendlich" verstehen sollten

Wenn Sie versuchen, ein Elektron in einem immer kleiner werdenden Volumen einzuschließen$d$, beweist die Quantenmechanik, dass die kinetische Energie des Teilchens unendlich zunimmt. Warum das so ist, erfordert ein tiefes Verständnis der Quantenmechanik, auf das ich nicht eingehen möchte.

Ich spreche nur Ihre Besorgnis über "unendlich" an.

Der Punkt ist, dass die positive kinetische Energie so zunimmt$B/d^2$. Beachten Sie, dass dies keine kinetische Bewegungsenergie zum Kern ist. Man muss sich dabei eine „innere“ kinetische Energie vorstellen. Ein Vergleich, der bei weitem nicht ausreicht, aber ein Gefühl vermitteln kann, ist wie die innere Energie eines Gases, das man auf ein kleineres Volumen komprimiert. Diese innere Energie ist die Summe der kinetischen Energie jedes Moleküls, nicht die kinetische Energie der globalen Bewegung des Gases selbst.

$A$ist eine klassische Größe.$B$ist eine reine Quanten-Eins und ist daher in "klassischer" Situation extrem klein. Stellen Sie sich ein Elektron vor, das aus einer "klassischen" Entfernung auf ein Proton fallen darf. Sie verstehen, dass das Elektron aus QM-Perspektive eine "Wolke" ist, aber solange das Elektron weit vom Kern entfernt ist, muss die Wolke nicht sehr eng sein, und alles "fühlt" die negative potentielle Energie$-A/r$was immer mehr an absolutem Wert zunimmt. Aufgrund der Energieerhaltung wird diese "Vertiefung" negativer Energie durch eine zunehmende kinetische Energie kompensiert. Solange das Elektron nicht zu fest sitzt,$d$nicht zu klein, weil$B$Quantenursprung ist, ist die "innere" Energie vernachlässigbar.

Aber es ist dem Elektron unmöglich, die unendlich ansteigende negative potentielle Energie zu "fühlen".$-A/r$es sei denn$d$wird von der gleichen Größe wie$r$.

Für$r$klein genug, beides$-A/r$Und$B/d^2$für$d$etwa die Größe von$r$weiter auf unbestimmte Zeit erhöhen$r$nimmt ab. Aber der zweite nimmt mit dem Quadrat von zu$d \approx r$, viel schneller a$r$nimmt ab.

Allerdings klein$B$ist, weil es quantisch ist, denn klein genug (aber immer noch endlich)$r$,$B/d^2$mit$d \approx r$wird gleich dem Beitrag der potentiellen Energie sein. Die gesamte kinetische Energie wird zu "innerer", kinetischer Kompressionsenergie der kleineren Größe der Elektronenwolke.

Und damit kann das Elektron dem Kern nicht näher kommen, weil der Aufwand an „innerer“, kinetischer Kompressionsenergie nicht durch die negative potentielle Energie „erbracht“ werden kann.

Dies ist eine rein qualitative Beschreibung. Wie Sie sehen, ist nichts unendlich.

Das "Unendlich"-Geschäft soll nur das bedeuten, wie klein der quantitative Koeffizient auch sein mag$B$ist, für klein genug$r$, dieser Begriff wird dominieren, weil er als "gegen Unendlichkeit geht".$B/r^2$schneller als die potentielle Energie,$-A/r$.