Zeitdilatation auf einem Objekt, das die Erde umkreist

Wie würde ein Empfänger auf der Erde eine Funkübertragung von einem Objekt hören, das die Erde 24 Stunden lang mit 99% der Lichtgeschwindigkeit umkreist? Die Übertragung von dem zirkulierenden Objekt wäre ununterbrochen.

Würde die Übertragung zum Empfänger verlangsamt, weil eine Zeitdilatation auftreten würde? Das Objekt würde sich so nahe an der Erde bewegen, dass das Signal keine Verzögerung beim Erreichen der Erde hätte.

Auf keinen Fall würde ein Objekt mit einer Ruhemasse ungleich Null die Erde mit dieser Geschwindigkeit umkreisen, es würde sie direkt abschießen, da es eine Orbitalenergie weit über einer hätte, die aufgrund der Gravitationsanziehung des Planeten im Orbit gehalten werden könnte. Aber wenn es so wäre (aus mathematischer Sicht), dann würde seine Wellenlänge als Sinuswelle von nahe der Planck-Länge bis nahe unendlich mit einem Durchschnitt bei der Übertragungsfrequenz oszillieren.

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Bei 99% Lichtgeschwindigkeit wäre das Verhalten fast vollständig durch die spezielle Relativitätstheorie bestimmt. Das Szenario ist für Synchrotrons gut untersucht . Im Prinzip könnte man ein Synchrotron oder einen Speicherring , zB um den Äquator der Erde, bauen.

Bei 99% Lichtgeschwindigkeit die Frequenz f s des kreisenden Objekts aufgrund des transversalrelativistischen Dopplereffekts um einen Faktor von etwas mehr als 7 rotverschoben zu einem Beobachter in der Kreismitte erscheinen sollte :

f Ö = f s / γ = f s ⋅ 1 − v 2 / c 2 = f s ⋅ 1 − 0,99 2 = f s ⋅ 0,0199 = 0,141067 f s .
Für einen Beobachter unmittelbar in der Nähe des Rings die Frequenz f Ö ist dasselbe wie für den Beobachter im Zentrum für das emittierte Signal, wenn das Teilchen diametral auf der anderen Seite des Rings war. Bei Annäherung an den Beobachter entlang der Sichtlinie wird das Signal des Teilchens blauverschoben
f Ö = f s ⋅ ( 1 + v / c ) / ( 1 − v / c ) = f s ⋅ 1,99 / 0,01 = f s ⋅ 199 = 14.1067 ⋅ f s .
Beim Verlassen des Beobachters entlang der Sichtlinie wird das Signal des Teilchens rotverschoben
f Ö = f s ⋅ ( 1 + v / c ) / ( 1 − v / c ) = f s ⋅ 0,01 / 1,99 = 0,070888 ⋅ f s .

Damit haben wir nun die beobachteten Frequenzen für drei Positionen des kreisenden Teilchens/Radios berechnet, um eine Vorstellung von der Oszillation der beobachteten Frequenz zu bekommen.

Näheres zur relativistischen Querdopplerverschiebung siehe zB Ives-Stilwell-Experiment . Dem Experiment mit dem Beobachter im Zentrum der kreisenden Teilchen nahe kommen Mößbauer-Rotor-Experimente . Als „Radios“ werden dabei Ionen oder Atomkerne verwendet, die bei bekannten Wellenlängen emittieren oder absorbieren.

Dieses Papier beschreibt eine langsamere Version der transversalen Doppler-Verschiebung, wie sie bei Verwendung von GPS-Satelliten beobachtet wurde, die sich mit nur 4 km/s bewegen. In diesem langsamen Fall spielt die Gravitationsfrequenzverschiebung, wie sie von der allgemeinen Relativitätstheorie als durch das Gravitationsfeld der Erde vorhergesagt wird, relativ zu der (in diesem Fall) kleinen transversalen Dopplerverschiebung eine relevante Rolle. Hier sind die GPS-Satelliten die sich bewegenden Funkgeräte.

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