Wie groß ist der relative Zeitunterschied zwischen uns und einem Sternensystem in der äußeren Schicht unserer Galaxie?

Ihre dritte Frage hat hier eine sehr bekannte Antwort :

Das heißt, obwohl ein großer Zeitunterschied bestehen musste, gibt es einen viel kleineren, und zwar in umgekehrter Richtung. Dies wird als Wirkung der Dunklen Materie angesehen.

Unsere Sonne ist etwa 30000 Lj vom galaktischen Zentrum entfernt, der Rand der Galaxie ist etwa 50000 Lj entfernt, also können wir auf dem Diagramm ablesen, dass der tatsächliche Geschwindigkeitsunterschied etwa 15 km/s beträgt, was 1/20000 der Geschwindigkeit von ist hell. Dies verursacht eine (nicht wirklich große) Zeitdilatation aufgrund der speziellen Relativitätstheorie.

Es gibt eine andere Quelle der Zeitdilatation , die durch die Schwerkraft der Galaxie verursacht wird, die sich bei uns und bei jemandem unterscheidet, der am äußeren Rand lebt. Bei solch schwacher Gravitation (dh von jedem Schwarzen Loch, Neutronenstern usw.) hängt es praktisch von der Newtonschen Gravitationsbeschleunigung ab.

Aber diese Beschleunigung ist sehr gering - es dauert ein halbes galaktisches Jahr (einige hundert Millionen Jahre), um die Umlaufgeschwindigkeit der Sonne um den galaktischen Kern umzukehren! Also können wir das eigentlich als vernachlässigbar betrachten.

Somit bleibt nur der spezielle relativistische Effekt übrig. 15 km/s ist etwa 1/20000 der Lichtgeschwindigkeit. Bei Geschwindigkeiten, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind, können wir die Geschwindigkeitsdilatationsformel 1/(2*(v/c)^2) verwenden. Setzen wir 1/20000 in diese Formel ein, erhalten wir 1:800 000 000 .

Für Laien können wir sagen, dass es ungefähr 25 Jahre dauert, bis die Uhren dieses Volkes, das am äußeren Rand unserer Galaxie lebt, um 1 Sekunde nachgehen.

Im sich langsam ändernden Schwachfeldbereich können die Auswirkungen der Allgemeinen Relativitätstheorie durch die folgende Metrik angenähert werden (in Einheiten von$c=1$):

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1+2\Phi\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-2\Phi\right)\mathrm{d}S^2\text{,}$$ wo $\mathrm{d}S^2$ist die Metrik euklidisch $3$-Raum und $\Phi$ist das Newtonsche Gravitationspotential. Somit ist die Rate der Eigenzeit gegenüber der Koordinatenzeit $$\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = \sqrt{1+2\Phi-\left(1-2\Phi\right)\frac{\mathrm{d}S^2}{\mathrm{d}t^2}} = 1+\Phi - \frac{1}{2}v^2 + \mathcal{O}(v^4,\Phi^2,v^2\Phi)\text{.}$$ Bei niedrigen Geschwindigkeiten können wir die Terme höherer Ordnung weglassen, um auf eine relative Zeitdilatation zwischen zwei Sternen zu schließen $$\frac{\mathrm{d}\tau_1}{\mathrm{d}\tau_0} \approx \frac{1+\Phi_1-v_1^2/2}{1+\Phi_0-v_0^2/2} \approx 1+(\Phi_1 - \Phi_0) - \frac{1}{2}(v_1^2-v_0^2)\text{.}$$ Das Gravitationspotential der Milchstraße kann als Summe einer kugelsymmetrischen Ausbuchtung, einer achsensymmetrischen Scheibe und eines kugelsymmetrischen Halos aus dunkler Materie modelliert werden. Es gibt viele galaktische Modelle, aber der Einfachheit halber werde ich die von Irrgang et al. verwenden. [arXiv: 1211.4353 ] für die Sonne:

1. Modell I (nach Allen & Santillan (1991)):$v_0 = 8.072\times 10^{-4}$,$\Phi_0 = -2.113\times 10^{-6}$.
2. Modell II (nach Wilkinson & Evans (1999) und Sakamoto et al. (2003)):$v_0 = 8.019\times 10^{-4}$,$\Phi_0 = -1.845\times 10^{-6}$.
3. Modell III (nach Navarro et al. (1997)):$v_0 = 7.996\times 10^{-4}$,$\Phi_0 = -3.664\times 10^{-6}$.

Da der geschwindigkeitsabhängige Beitrag quadratisch ist, der potentielle Beitrag jedoch nicht, könnte die Gravitationszeitdilatation signifikanter sein. Beachten Sie, dass dies nicht den Beitrag der Sonne selbst beinhaltet, deren Nähe bedeutender sein wird. Wenn wir jedoch die Zeitdilatation für Beobachter in der Nähe ähnlicher Sterne in ähnlichen Umlaufbahnen von ihren Sternen vergleichen, hebt sich dieser Unterschied auf.

Leider ist das Gravitationspotential aufgrund der vielen Unsicherheiten, die mit den Beobachtungen einhergehen, ziemlich modellabhängig, aber Sie können mit einigen der in diesem Papier angegebenen Werte spielen, wenn Sie möchten.

Es ist nicht wirklich klar, was Sie fragen. Es gibt keinen "relativen Zeitunterschied" zwischen irgendwo und irgendwo anders im Universum. Es gibt natürlich Zeitunterschiede zwischen verschiedenen Ereignissen (Raumzeitpunkten).

Die Bewegung von Sternen in der Milchstraße (oder jeder anderen) Galaxie ist subrelativistisch, was bedeutet, dass GR-Effekte (wie Zeitdilatation) vernachlässigbar sind. Natürlich ist die Galaxie ziemlich groß und es dauert viel länger als ein Menschenleben, bis Licht, ganz zu schweigen von Raumschiffen, sie durchquert.