Eine Kamera und Zeitdilatation?

Wenn ich in die Nähe eines Schwarzen Lochs reisen würde, würde meine Zeit im Vergleich zu jemandem auf der Erde langsamer voranschreiten. Das ist klar genug.

Ja, kein Problem mit der Gravitationszeitdilatation.

Aber was wäre, wenn wir eine Sonde mit einer Kamera zu einem Schwarzen Loch schicken würden? Wenn wir den Bildschirm betrachten, würden wir die Zeit durch die Kameraperspektive sehen – das heißt, würde das Universum scheinbar schneller voranschreiten, je näher die Sonde dem Schwarzen Loch kommt?

Nein. Wir würden sehen, wie sich das Universum normal entwickelt, weil wir dieser gravitativen Zeitdilatation nicht unterliegen. (Ich nehme an, wir sind in sicherer Entfernung). Nehmen wir an, es wäre eine Fernsehkamera, die 25 Mal pro Sekunde ein Bild aufnimmt und es uns zurücksendet, wobei die Rotverschiebung angemessen berücksichtigt wird. Die Kamera macht nach unserer Messung anfangs 25 Bilder pro Sekunde. Aber nach einer Weile stellen wir fest, dass wir nur 24 Bilder pro Sekunde bekommen, dann 23 und so weiter. Wir sehen, wie Ereignisse im weiteren Universum mit ihrer normalen Geschwindigkeit voranschreiten, aber schließlich beginnt der Film zu ruckeln, wenn die Bildrate abnimmt. Am Ende reduziert sich die Framerate auf null, und das ist das Ende der Show.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass das Schwarze Loch isoliert und nicht rotierend (und ungeladen) ist, sodass die Situation durch die vergleichsweise einfache Schwarzschild-Raumzeit beschrieben wird. Nehmen wir außerdem an, dass die Kamera frei radial in das Schwarze Loch fällt.

Worauf schaut die Kamera? Angenommen, es betrachtet ein stationäres Objekt, das etwas mit einer bekannten Frequenz tut. Ihre Frage ist im Grunde, wie mit welcher Frequenz es auf dem von der Kamera ausgestrahlten Video-Feed beobachtet wird.

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir annehmen, dass die Kamera uns anschaut und dass wir einen Laserstrahl darauf richten: Das „Tun mit einer bekannten Frequenz“ wären die Schwingungen in der elektromagnetischen Welle des Laserstrahls. Wir können dies tun, weil die Zeitdilatation jeden physikalischen Prozess beeinflusst, also können wir genauso gut einen auswählen, der bequemer ist, um darüber nachzudenken.

An diesem Punkt ist es einfach, warum der Kamera-Feed keine Zeitdilatation zeigt: Da sie einem reflektierten Laserstrahl entspricht, wird die gravitative Blauverschiebung beim Hineingehen durch die gravitative Rotverschiebung beim Hinausgehen aufgehoben.