Ab welcher Geschwindigkeit beginnt die Luftreibung einen Gegenstand aufzuheizen?

Johns Antwort ist gut, ich wollte nur einige Gleichungen und Additionsgedanken hinzufügen. Lassen Sie mich hier beginnen:

Die Erwärmung ist wirklich nur dann von Bedeutung, wenn Sie eine Stoßwelle erhalten, dh über Schallgeschwindigkeit.

Die Frage fragt speziell nach a$200^{\circ} C$Temperaturanstieg in der Atmosphäre. Dies gilt als "signifikante" Erwärmung, und die Hypothese, dass dies nur bei Überschallgeschwindigkeit passieren würde, ist gültig, was ich hier zeigen werde.

Wenn sich etwas durch eine Flüssigkeit bewegt, werden sowohl das Objekt als auch die Luft erwärmt. Trivialerweise ist die gesamte Nettoheizung$F d$, die Widerstandskraft multipliziert mit der zurückgelegten Strecke. Das Problem ist, dass wir nicht wissen, was der Zusammenbruch zwischen dem Objekt und der Luft ist. Diese Dichotomie ist ziemlich seltsam, denn bedenken Sie, dass bei stationärer Bewegung die gesamte Erwärmung in die Luft geht. Das Objekt erwärmt sich, und wenn es sich weiterhin mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt (z. B. mit Endgeschwindigkeit fällt), wird es durch die Luft genauso stark gekühlt, wie es durch die Luft erwärmt wird.

Betrachtet man die genauen Erwärmungsmechanismen, so kommt es zu einer Erwärmung durch Grenzschichtreibung an der Oberfläche des Objekts und es entstehen Verluste durch Wirbel, die letztendlich durch viskose Erwärmung abgebaut werden. Nachdem ich darüber nachgedacht habe, muss ich zugeben, dass ich Johns Vorschlag für den überzeugendsten halte - dass die Kompression der Luft selbst das Wichtigste ist. Seit einem$1 m$Ball in Luft spezifiziert ist, sollte dies eine ziemlich hohe Reynolds-Zahl sein, und die Oberflächenreibung sollte nicht so sehr ins Gewicht fallen wie die Erwärmung durch Stagnation an der Eintrittskante.

Nun kann der genaue Betrag des Druckanstiegs am Stagnationspunkt nicht genau sein$1/2 \rho v^2$, aber es ist nah dran. Detaillierte Berechnungen für den Luftwiderstand sollten eine genaue Zahl ergeben, aber ich habe diese nicht, also werde ich diesen Ausdruck verwenden. Wir haben Luft, bei$1 atm$, mit der vorherigen Annahme, dass die Größe der Kugel keine Rolle spielt, werde ich sagen, dass die Luftumgebung bei ist$293 K$, und die Dichte ist$1.3 kg/m^3$. Wir müssen dies als adiabatische Kompression eines zweiatomigen Gases betrachten und geben:

Zweiatomige Gase haben:

Verwenden Sie den Stagnationsdruckausdruck, um Folgendes zu erhalten:

Setzen Sie diese zusammen, um Folgendes zu erhalten:

Nun, unsere Anforderung ist dies$T2/T1\approx (293+200)/293 \approx 1.7$. Ich erhalte dies im obigen Ausdruck, indem ich eine Geschwindigkeit von ungefähr einstecke$2000 mph$. An diesem Punkt könnte es jedoch aufgrund der Überschallströmung zu einer komplizierteren Physik kommen. Genauer gesagt, der Kompressionsprozess bei Überschallgeschwindigkeit könnte mehr Energie dissipieren als eine ideale adiabatische Kompression. Ich bin kein Experte für Überschallströmung, und Sie können sagen, dass die Berechnungen hier von einer Unterschallströmung ausgegangen sind, und das Ergebnis zeigt, dass dies keine vernünftige Annahme ist.

Zusatz:

Die Concorde konnte mit etwa Mach 2 fliegen. Die Umgebungstemperatur ist viel niedriger als die Raumtemperatur, aber die Erwärmung im Vergleich zur Umgebung war ungefähr$182 K$für die Haut u$153 K$für die Nase. Das ist interessant, weil es darauf hindeutet, dass die Grenzschicht-Hautreibung eine größere Rolle spielt, als ich vermutet hatte, aber das ist auch in der Physik der Schallwellenfront enthalten, die ich nicht besonders untersucht habe.

Man muss sich fragen, welchen Druck die Nase hat und welchen Druck die Haut hat. Irgendwann trennt sich die Strömung (geht unter oder über das Fahrzeug), und das sollte der höchste Druck sein, aber vielleicht ist es nicht die höchste Temperatur, und ich kann nicht wirklich erklären, warum. Wir haben so ziemlich die Grenze der Back-of-the-Envelope-Berechnungen erreicht.

(Anmerkung: Ich habe das vermasselt$\gamma$Wert zuerst und änderte ihn dann nach einem Kommentar. Dadurch stieg der Wert von 1000 mph auf 2000 mph. Dies stimmt eigentlich viel besser mit dem Concorde-Beispiel überein, da es bei Mach 2 eine Erwärmung von <200 K erhält.)

Ich vermute, dass dies eine enorm schwierige Frage ist, die von Grund auf zu beantworten ist.

Die Kühlung hängt von den Details der Luftströmung um Ihren Zylinder und auch von der Temperaturdifferenz ab. Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe, in der die Temperatur -50 ° C beträgt, daher wird die Abkühlung offensichtlich ganz anders sein als bei einem Baseball, der auf Meereshöhe fliegt. Die Berechnung der Kühlung wäre eine Übung in numerischer Strömungsmechanik.

Die Erwärmung ist wirklich nur dann von Bedeutung, wenn Sie eine Stoßwelle erhalten, dh über Schallgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass die Luft oberhalb der Schallgeschwindigkeit nicht schnell genug ausweichen kann, sodass Sie eine Stoßwelle an der Vorderseite des Objekts erhalten. Diese Stoßwelle erhöht den Druck und komprimiert daher das Gas und erhöht seine Temperatur. Wie bei der Kühlung ist es jedoch komplex, dies anhand der ersten Prinzipien zu berechnen.

Wenn Sie googeln, finden Sie viele Artikel, die solche Berechnungen beschreiben, aber sie sind komplex und nicht sehr nicht-physikerfreundlich. Wenn Sie nur eine einfache Antwort wünschen, gibt dieser Artikel die Breakeven-Geschwindigkeit für ein Flugzeug als Mach 1,2 an.

Ein weiteres Problem mit dem Aufheizen des Objekts, abgesehen von den bereits von AlanSE geäußerten Bedenken, ist, dass selbst wenn Sie die Luft auf 500 K an der Vorderseite des Objekts platzieren können, dies die Objektwärme nicht auf 500 K bringt, nicht auch nach langer Zeit, und zwar über sein ganzes Volumen !

Die Hauptprobleme sind die Größe des Objekts und die Tatsache, dass über einen großen Bereich Wärme vom Objekt an die Luft übertragen wird. Die Luft hat nur in einem kleinen Bereich hinter eurer Kugel 500 K. Daher wird nur ein kleiner Bereich eine signifikante Wärmeübertragung erfahren. Diese Wärmeübertragung ist auch ziemlich langsam, da sie nur auf molekulare Diffusion zurückzuführen ist (es gibt keine Konvektion, da am Staupunkt, an dem Ihre Luft 500 K hat, per Definition keine Geschwindigkeit vorhanden ist). Aber gut, nehmen wir an, wir können für immer eine konstante Geschwindigkeit beibehalten. Nun, Sie müssen die gesamte Kugel aufheizen, was angesichts ihrer Masse und Wärmekapazität lange dauern wird. Da die Wärmeleitung in Ihrem Objekt wahrscheinlich ziemlich hoch ist (angesichts seiner Masse), wird die Temperaturverteilung im Inneren ziemlich gleichmäßig sein.

Das bringt mich zu meinem letzten Punkt. Während sich der Rest des Objekts aufheizt, kommt der windabgewandte Teil davon mit Luft in Kontakt, die viel kühler ist als die 500 K an der Vorderseite. Nicht ganz 300 K, aber immer noch, aber wahrscheinlich weniger als 350 K. Die Wärmeübertragung dort wird also über eine viel größere Oberfläche erfolgen und Ihre Kugel könnte viel schneller abkühlen als sich erwärmen. Ich habe gerade festgestellt, dass Sie nicht angegeben haben, wie Ihr Objekt anfangs bei 400 K war, wobei die Luft 300 K hatte. Denn wenn überhaupt, ist es nach dem Gesagten wahrscheinlich, dass Ihr Objekt durch den Luftstrom gekühlt wird ... Das Aufheizen des Objekts könnte bei einem kleinen (ich wage zu sagen kugelgroßen?) Objekt viel einfacher sein als bei Ihrer 1-m-Kugel.

Meteoriten und andere Objekte, die durch die Erdatmosphäre fallen, erwärmen sich nicht auf die Temperaturen, die sie durch Luftreibung erreichen, sondern durch die Verdichtung der Luft vor ihnen. Wenn die Reibungserwärmung durch die Geschwindigkeitszunahme zunahm, würde auch die Wärmeübertragung in die umgebende, kühle Luft erfolgen, es sei denn, die Geschwindigkeit war schnell genug und das Objekt erzeugte genug Widerstand, um diesen Effekt zu bewirken.