Wie berechnet man die Datenrate von Voyager 1?

OK, lasst uns zuerst Einheiten verstehen. Dezibel (dB) ist eine logarithmische Basis-10-Skala ohne Einheiten und dBm ist eine ähnliche Dezibel-Skala für Leistung bezogen auf 1 Milliwatt. Sie enthalten auch einen Faktor von 10, also ist zum Beispiel 10 dB ein Verhältnis von 10^1, 20 dB ist ein Verhältnis von 10^2 usw., während 10 und 20 dBm 10 mW und 100 mW wären.

Aber im Blockzitat verwenden sie dBW anstelle von mW, also$log_{10}(22)$= 1,342 und es wird als 13,42 dbW angezeigt. Während dBm häufiger vorkommt, bleiben wir hier bei Watt.

Die Standardmethode zur Berechnung der empfangenen Leistung auf der Erde ist die Verwendung einer Link-Budget - Berechnung. Dies ist eine Möglichkeit, die empfangene Leistung in einem standardisierten Format zu berechnen, damit Ingenieure jeden Teil der Verbindung separat verstehen und die Informationen miteinander teilen können. Da die Berechnung eine Reihe von Multiplikationen und Divisionen ist, werden diese bei Verwendung von dB zu Addition und Subtraktion von Logarithmen. Ich werde die kleineren Korrekturen aus der hier gezeigten großen Gleichung weglassen, da dies eine ungefähre Berechnung ist.

• $P_{RX}$: Macht auf der Erde erhalten
• $P_{TX}$: Sendeleistung von Voyager
• $G_{TX}$: Gewinn der Voyager-Sendeantenne (im Vergleich zur isotropen)
• $L_{FS}$: Verlust von freiem Speicherplatz, was wir normalerweise nennen$1/r^2$
• $G_{RX}$: Gewinn der Empfangsantenne der Erde (im Vergleich zu isotrop)

Wir wissen das$P_{TX}$beträgt bereits 13,4 dBW, und auf Seite 17 der DESCANSO Design and Performance Summary Series Artikel 4: Voyager Telecommunications können wir sehen, dass die Voyager-Antenne mit hoher Verstärkung (X-Band, etwa 8,4 GHz) eine hat$G_{TX}$Gewinn von 48 dBi, wobei das "i" relativ zu einem theoretischen isotropen Strahler bedeutet.

Der Gewinn der empfangenden Parabolantenne$G_{RX}$kann (ab hier) berechnet werden als

wo$d$ist der Durchmesser der Schale,$\lambda$ist die Wellenlänge, also die Lichtgeschwindigkeit von 3E+08 m/s dividiert durch die Frequenz von 8,4E+09 Hz oder etwa 0,036 Meter (3,6 Zentimeter) und$e_A$ist ein Term für die Blendeneffizienz zwischen 0 und 1 für eine realistische Schüssel, den wir der Einfachheit halber auf 1 setzen. Für die Schüsselantenne mit dem größten Durchmesser des Deep Space Network von 70 Metern wird dies nach Anwendung etwa 1,9E+07$10 \times \log_{10}$wird etwa 73 dB.

Der Pfadverlust im freien Raum wird berechnet, indem der Bruchteil einer sich ausdehnenden sphärischen Welle (von einem isotropen Strahler) berechnet wird, der von einem Bereich ähnlich einer Rechteckwellenlänge empfangen würde. Die genaue Gleichung in dB lautet:

Der Grund, warum der Bruch umgedreht wurde, aber kein Minuszeichen außerhalb erschien, liegt darin, dass der Verlust per Konvention in positiven dB ausgedrückt und dann durch das Minuszeichen in der "Master-Gleichung" subtrahiert wird. Derzeit ist Voyager 1 etwa 2.1E+13 Meter (ja, 21 Milliarden Kilometer!) entfernt, also$L_{FS}$beträgt etwa 7,3E+16 oder 317 dB.

was verdammt nahe an den in der Frage gezeigten -181,4 dBW liegt!

Beim Empfang des Signals ist die Grenze der Datenrate das Verhältnis der empfangenen Signalleistung zur gesamten Rauschleistung (Empfang plus System). Wir berechnen beide für einen festen Frequenzbereich, der ungefähr der Bandbreite entsprechen sollte, die Voyager verwendet.

Bei einer effektiven Empfängertemperatur von beispielsweise 20 Kelvin beträgt die Rauschäquivalentleistung etwa$k_B T \times \Delta f$wo$k_B$ist die Boltzmann-Konstante .

Ich werde ein bisschen mit der Hand winken${}^†$hier und schätzen Sie einfach die Bandbreite, die von der Spreizspektrumübertragung von Voyager verwendet wird , auf etwa 1 kHz, ein paar Mal größer als die angegebene Bitrate von 160 Bit/Sekunde erfordern würde. Das ergibt eine effektive Rauschleistung von etwa 1,3E-20 Watt oder -199 dBW, und das ergibt ein Signal-Rausch-Verhältnis (S/N) von -182,6 dBW minus -199 dBW von 16,4 dB, was für einen guten Empfang mehr als ausreichend ist !

Update: Dank der sorgfältigen Überprüfung von @TomSpilker : Das macht die effektive Rauschleistung zu etwa 2,7E-19 oder -182,6 dBW minus -185,6 dBW = 3 dB, was ausreichend ist, wenn es mit einer Kombination aus Redundanz und Fehlerkorrektur verwendet wird.

† Bearbeiten: Der Kommentar von @Hobbes weist darauf hin, dass ich nicht wirklich weiß, ob Voyager Spread-Spectrum für die Datenkommunikation verwendet oder nicht, da ich kürzlich gefragt habe, ob Deep-Space-Raumschiffe immer irgendeine Form von Spread-Spectrum für den Daten-Downlink verwendet haben ? . Ich hatte angenommen, dass es verwendet worden wäre, um das S/N-Verhältnis zu verbessern, aber das war eine unbegründete Annahme. Bleiben Sie dran für weitere Updates!

Der Empfänger wird wahrscheinlich einen Filter verwenden, der an die Bitrate von 160 cps angepasst ist. Dadurch wird die Sendeleistung in 1 kHz Bandbreite um etwa 7,95 dB reduziert. Das Filter hat jedoch einen Fehlanpassungsverlust von 1 bis 2 dB. Wenn dieser Fehlanpassungsverlust 1 dB beträgt, dann ist das SNR = 3 dB + 7,95 dB – 1 dB = 9,95 dB, basierend auf der anfänglichen SNR-Ableitung.