Warum ändert die Dichte des Fermi-Gases in einem Neutronenstern nicht die potentielle Tiefe, die durch die starke nukleare Wechselwirkung verursacht wird?

Sie haben völlig Recht, dass ein Neutronenstern nicht durch den idealen Neutronenentartungsdruck unterstützt wird. Jedes Buch oder jede Webquelle, die dies behauptet, sollte einen großen Bogen machen.

Bereits 1939 zeigten Oppenheimer & Volkhoff , dass ein von einem idealen NDP unterstützter Neutronenstern bei endlicher Dichte mit einer maximalen Masse von etwa instabil wurde$0.7 M_{\odot}$. Alle gemessenen Neutronensternmassen sind viel höher.

Der abstoßende Kern der starken Kernkraft in asymmetrischer Kernmaterie ist mit ziemlicher Sicherheit das, was Neutronensterne stützt. Der polytrope Index des Drucks kann 2 übersteigen, im Gegensatz zu irgendwo zwischen 4/3 und 5/3 für den idealen NDP, also eine viel schwierigere Zustandsgleichung.

Die Übersicht von Lattimer (2013) beschreibt gut, wie Beobachtungen von Neutronensternmassen und -radien Einschränkungen für die Zustandsgleichung und unsichere Parameter in der Symmetrieenergie jenseits der Kerndichten liefern.

Meine Antwort betrifft den Ursprung des "abstoßenden harten Kerns", auf den in der Antwort von @RobJeffries Bezug genommen wird (dem ich vollkommen zustimme). Dieser Mechanismus ist verantwortlich für die relative Konstanz der zentralen Kerndichte großer Kerne sowie die Stabilität von Neutronensternen unterhalb einer bestimmten Massengrenze. Wenn Sie meine Antwort auf diese Frage gelesen haben: Warum ist die Kernkraft spinabhängig? Sie werden sehen, dass innerhalb des relativistischen Mean-Field- (oder Hartree-) Ansatzes für das nukleare Vielteilchenproblem das zentrale Kernpotential zwei Terme hat: 1)$U_s$, ein attraktiver Term, der aus dem Austausch des Sigma-(Skalar-, Isoskalar-)Mesons entsteht, und 2)$U_0$, ein abstoßender Begriff, der aus dem Austausch des Omega-(Vektor-, Isoskalar-)Mesons entsteht. Diese empirisch bestimmten Potentiale sind das Ergebnis eines ausgeklügelten selbstkonsistenten Feldverfahrens (Hartree oder Hartree-Fock), bei dem die Dirac-Gleichung durch numerische Integration gelöst wird

$$[c\vec{ \alpha } \cdot \vec{ p}+\gamma^0(m+U_s+\gamma^0U_0)]\psi=E\psi$$ für Einzelteilchenorbitale für doppelt magische Kerne über das gesamte Periodensystem. Die Wellenfunktion $\psi$ist ein Dirac-4-Komponenten-Spinor, der die Form annimmt: $$\psi(\vec r)=\frac{1}{r}\binom {F(r)Y^{\omega}_{jm}(\hat r)}{iG(r)Y^{-\omega}_{jm}(\hat r)}$$ wenn die Potentiale kugelsymmetrisch sind. Die Funktionen $F(r)$Und $G(r)$sind die Radialwellenfunktionen mit großer und kleiner Komponente und $Y^{\omega}_{jm}(\hat r)$ist der Pauli-Zentralfeld-Spinor. Sobald ein Satz von Probeorbitalen für einen bestimmten Kern gefunden ist, werden die Kernpotentiale durch Faltung der relevanten Nukleonendichtefunktionen mit der zugehörigen Yukawa-Funktion erhalten. Die Iteration wird fortgesetzt, bis festgestellt wird, dass zwei aufeinanderfolgende Sätze von Orbitalen und Potentialen übereinstimmen (Selbstkonsistenz).

Die Massen und Kopplungen dieser beiden Mesonen sind die primären Parameter im Modell. Als die Arbeit abgeschlossen war, war zunächst nur die Omega-Masse bekannt, sodass die anderen Parameter angepasst wurden, um eine Übereinstimmung mit den experimentellen Bindungsenergien, Ladungsverteilungen und Einzelteilchen-Trennungsenergien dieser doppelt magischen Kerne zu erzielen. Es stellte sich heraus, dass die Einzelteilchen-Eigenwerte die richtige Reihenfolge hatten, die benötigt wird, um die bekannten magischen Zahlenfolgen für Neutronen- und Protonenschalen zu reproduzieren. Dies war ein Ergebnis der großen Spin-Bahn-Wechselwirkung, die dieser Kombination aus anziehenden und abstoßenden Potentialen innewohnt. Die aus diesem empirischen Verfahren resultierenden Kernpotentiale lassen sich grob wie folgt beschreiben: das anziehende (skalare) Potential ($U_s(r)$) hat eine Tiefe zwischen 500-600 MeV, während das abstoßende (Vektor-) Potential ($U_0(r)$) hat eine Höhe zwischen 400-500 MeV. In einer nicht-relativistischen Näherung nullter Ordnung wäre das Kernpotential die Summe dieser beiden ($U_s(r)+U_0(r)$, ein Brunnen mit einer Tiefe von 50-100 MeV).

Was also widerlegt das Argument:

"Zumindest wächst das (attraktive) Hartree-Potential im Hartree-Fock-Formalismus linear mit der Nulceon-Dichte (die um wächst$\frac{1}{V}$). Dieser Gewinn in$\frac{1}{V}$würde die (abstoßende) Zunahme der kinetischen Energie unter Kompression gewinnen, die nur durch wächst$V^{-\frac{2}{3}}$). Somit wächst der durch die zunehmende Bindungsenergie verursachte Unterdruck schneller als der positive Fermigasdruck aufgrund der kinetischen Energie U. Es ist energetisch vorteilhaft zu kollabieren.“

und Kollaps verhindert (sogar in endlichen Kernen sowie Neutronensternen)? Die Antwort ergibt sich aus der Untersuchung der Nukleonendichten, die mit Yukawa-Funktionen gefaltet werden, um den Skalar ($U_s$) und Vektor ($U_0$) Potenziale. Die Vektor-Nukleonendichte ist dieselbe wie die Wahrscheinlichkeitsdichte, daher gilt das obige Argument, außer dass das Vektorpotential abstoßend und nicht anziehend ist. Die Skalardichte hingegen unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeitsdichte (das Quadrat der kleinen Komponente der radialen Wellenfunktion wird vom Quadrat der großen Komponente subtrahiert ($F^2-G^2$) anstatt hinzugefügt ($F^2+G^2$) im Falle der Vektordichte. Dies bedeutet, dass, wenn die Nukleonendichte über den normalen Gleichgewichtswert hinaus gequetscht wird, das abstoßende Potential tatsächlich wächst, aber das attraktive skalare Potential nicht so stark wächst, da das Quetschen auch die Größe der kleinen Komponente ($G$) relativ zur großen Komponente ($F$) ($G$ist die Reihenfolge von$\frac{v}{c}$im Vergleich zu F). Dies ist das Herzstück des nuklearen Sättigungsmechanismus in diesem Ansatz. Es ist eher ein subtiler relativistischer Effekt, der den abstoßenden Omega-Meson-Austausch relativ zum attraktiven Sigma-Meson-Austausch verstärkt, wenn die Nukleonendichte zunimmt. Am Ende entsteht ein sehr steifes EOS.

Referenzen: Diese Arbeit war meine Dissertationsforschung. Die erste veröffentlichte Berechnung (Hartree-Näherung) war Phys. Rev C5 (1972) 241. Die vollständige Hartree-Fock-Berechnung war Phys Rev C9 (1974) 537. Meine Berechnungen beschränkten sich auf endliche Kerne. Walecka veröffentlichte Ergebnisse mit einem ähnlichen Modell für unendliche Kernmaterie in der Fermigas-Näherung (sowohl für ausgeglichene als auch unausgeglichene Kernmaterie, anwendbar auf Neutronensterne): Ann of Physics (NY) 83 (1974) 491.