Berechnung des Rs-Werts für eine 32-kHz-Pierce-Gate-Kristalloszillatorschaltung

Bearbeiten: Mein Hauptziel ist es, das mathematische Modell zur Berechnung des Lastwiderstands zu lernen$R_s$um die Antriebsstufe eines bestimmten Kristalls zu befriedigen, nicht nur die eine Instanz darunter zu reparieren.

Ich baue eine Pierce-Gate-Oszillatorschaltung mit einem 74HC4060 und einem 32-kHz-12,5-pF-Uhrkristall.

Ich bin ein Anfänger, aber AFAICT ist die Oszillatorschaltung des SN74HC4060 nur ein gepufferter CMOS-Wechselrichter:

Schaltplan meiner Schaltung:

Unter dem Oszillatorabschnitt auf der Platine (der IC auf der linken Seite ist der 4060). Die Rückseite der Platine unter dem Oszillatorabschnitt ist frei; keine Signalspuren und keine Kupfergüsse:

Während ich den Kristall zum Schwingen bringe, ist er manchmal instabil und variiert in der Frequenz. Ich bin ein Anfänger und habe Mühe, die geeigneten Werte für den Lastwiderstand zu ermitteln$R_1$.

Soweit ich weiß, sollte die Lastkapazität des Kristalls von 12,5 pF gleich sein:

$C_{load} = {(C_1 + C_{in}) (C_2 + C_{out}) \over (C_1 + C_{in} + C_2 + C_{out})} + C_{stray}$

Wo$C_{in}$Und$C_{out}$sind die Schaltungskapazitäten des CMOS-Inverters und$C_{stray}$stellt jede parasitäre PCB-Kapazität dar. Bei den Werten tappe ich etwas im Dunkeln$C_{in}$Und$C_{out}$und ich kann sie anscheinend nicht im Datenblatt des ICs finden .

Nach Online-Faustregeln habe ich 3 pF für jeden und 1 pF für verwendet$C_{stray}$. Substitution ergibt dann:

$C_1$= 20 pF
$C_2$= 20 pF

Womit ich zu kämpfen habe ist$R_1$obwohl.

Der Wert von 470k im obigen Schema wurde von https://www.eevblog.com/forum/beginners/using-a-32-768khz-crystal-with-4060-frequency-divider/ übernommen , aber ich verstehe es nicht wirklich wie es abgeleitet wurde.

Ich verstehe, dass es akzeptabel ist$R_1$passend zum kapazitiven Widerstand von$C_1$(§6.1.2 von http://www.ti.com/lit/an/szza043/szza043.pdf ), was für 20 pF bei 32768 Hz meiner Meinung nach 241 k ist.

Das verstehe ich aber auch$R_1$dient dazu, den Strom durch den Kristall zu senken. Das Datenblatt des Kristalls listet die Antriebsstufe als auf$1 {\mu}W$und 241k scheinen zu niedrig zu sein, um das zu erreichen.

Meine Schaltung läuft mit 5V. Mit$R_1$Und$X_{C_1}$beide gleich 242 k und der effektive Serienwiderstand des Kristalls bei 35 k. Wie berechne ich den Strom durch und die Spannung über dem Kristall?

Hier gehe ich wahrscheinlich aus den Fugen (wenn ich es nicht schon bin), aber gehe ich das als das folgende äquivalente Widerstandsnetzwerk an?

Wo das Ohmsche Gesetz den parallelen Widerstand über den Kristall legen würde und$X_{C_1}$bei 31k, die Spannung bei$V_1$bei 0,57 V der Strom durch$R_1$um 18$\mu A$,$I_{XTAL}$bei ~$16 \mu A$und damit die Leistungsaufnahme des Kristalls bei$0.57V \cdot 16 \mu A = 9 \mu W$?

Wie nähere ich mich der Berechnung geeigneter Werte für$R_1$die die Spezifikationen des Kristalls erfüllen?