Kondensatoren, die in einem Gleichstromkreis aufgeladen werden

Zeitkonstante $= \tau = RC$.

$R = 3 \cdot 470 mF$(basierend auf einem von zwei Werten, die Sie angeben) also:

$$\tau = 10 \cdot 0.47 F \cdot 3 \approx 15 \text{ seconds}$$

Das ist eine exponentielle Zeitkonstante oder etwa 65 % der Vollzeit. Jede aufeinanderfolgende Zeitkonstante füllt sie um weitere 65 % der verbleibenden Spannung.

Die LED (angenommen$V_{operate} \approx 2V$) hat eine Stromentnahme von:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{V_{cap}-V_{led}}{R2} \approx 2 mA$$

um$2mA$pro Volt auf Kappen über 2 Volt. Also ungefähr$2 mA$bei$3V$,$6 mA$bei$5V$, oder$10 mA$bei$7V$.

Lichtstärke dazwischen$3V$Und$7V$ist etwa 10 mA : 2 mA = 5:1 , aber Ihr Auge sieht es als einen viel niedrigeren Bereich als das. Sie benötigen ein Mittel, um die LED-Antwort zu entlinearisieren oder, einfacher, einen anderen Indikator zu verwenden. Ein Balkendiagramm-Voltmeter oder ein kleines analoges Messgerät würden einen besseren Job für Sie machen.

LM3914-basiertes Balkendiagramm-Voltmeter
und ähnliches

Wie echad sagte, kombinieren Sie zuerst die Kondensatoren parallel und Sie erhalten diese Schaltung:

Als nächstes können Sie nur die Netz- oder Knotenanalyse verwenden. Hier ist die Knotenanalyse.

Knoten 1

$$I_1 = I_2 + C \cdot \frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

$$I_1 = \frac{(9 - V_c)}{10}$$

$$I_2 = \frac{(V_c - 2)}{470}$$

So:

$$\frac{(9 - V_c)}{10} = \frac{(V_c - 2)}{470} + C\cdot \frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Lösen Sie dies und es wird:

$$1.41\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t} + 0.1021\cdot V_c - 0.9046 = 0$$

Dann lösen Sie die Differentialgleichung und Sie finden:

$$V(t) = 8.86 - 8.86 \cdot e^{-0.0724 \cdot t}$$

Wenn Sie nun eine Gleichung für den Strom wollen, wurde bereits verwendet:

$$I = C\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Leiten Sie also die Gleichung für $V_c(t)$ her und Sie erhalten:

$$I(t) = 0.90446 \cdot e^{-0.0724\cdot t}$$

Da jeder Kondensator gleich ist, teilen Sie diesen Strom einfach durch 3, um den Strom für einen einzelnen Kondensator zu erhalten.

Hier ist ein Diagramm der Spannung an den Kondensatoren über der Zeit:

Hier ist ein Diagramm des Stroms durch alle kombinierten Kondensatoren gegen die Zeit:

Und dies steht im Einklang mit mindestens 1 Simulation:

Simulation

Sie können Ihre LED-Anzeige viel besser arbeiten lassen, indem Sie eine Zenerdiode in Reihe schalten, wie hier gezeigt . Die Zenerdiode verhindert, dass ein nennenswerter Strom fließt, bis die Spannung an den Kondensatoren etwa 8 Volt erreicht. Ich habe in dieser Simulation einen 6,2-V-Zener verwendet, aber Sie können einen höheren oder niedrigeren Wert wählen.