Einfache Vorspannungsschaltung

Ich möchte diese einfache Vorspannungsschaltung formal verstehen:

Schaltplan

Sei V + die Versorgungsspannung, V i die Eingangsspannung am scheinbar unbeschalteten Anschluss des Kondensators und sei V o die Ausgangsspannung am Verbindungspunkt zwischen den Widerständen und dem Kondensator. Sei S die Impedanzeinheit (i*omega)

unter Verwendung von VI-Beziehungen und Kirchhoffschen Gesetzen: (V + - V o ) / R 1 - V o /R 2 + (V i - V o ) * C*S = 0

was nach Umformung ergibt:

V o = (V + /R 1 + V i CS ) / (1/R 1 + 1/R 2 + C*S)

Durch Zerlegen des Zählers wird klar, dass der voreingenommene Term lautet:

= (V + /R 1 ) / (1/R 1 + 1/R 2 + C*S) = V + / (1+R 1 /R 2 + R 1 C S)

Hängt die Höhe der Vorspannung wirklich von der Ansteuerfrequenz ab? Bei DC ist S = 0 und alles reduziert sich auf einen Spannungsteiler, unabhängig von der Spannung bei V i .

(Entschuldigen Sie die lästige Mathematik. Ist es möglich, auf dieser Website mathematische Eingaben wie auf math.stackexchange zu machen?)

Außerdem würde ich es begrüßen, wenn jemand den Schaltplan in die Frage einbetten würde. Ich habe noch nicht genügend Repräsentanz.
Es ist noch nicht möglich, TeX zu verwenden, aber wir arbeiten daran.
es ist j * omega ... ich ist für Mathematiker, nicht für Ingenieure :)

Antworten (1)

kurze Erklärung: Die Vorspannung kann als Überlagerung des Beitrags von V + (oben berechnet, Vorspannungsterm genannt ) und des Beitrags von V i (der andere Term, mit V i sC im Zähler) betrachtet werden:
V o = V o,V + + V o,V i = V + /[R 1 ( 1 / R 1 + 1 / R 2 + sC)] + (V ich sC)/( 1 / R 1 + 1 / R 2+ sc), wo

  • V o,V + = V + /[R 1 ( 1 / R 1 + 1 / R 2 + sC)] und
  • V o, V i = (V i sC)/( 1 / R 1 + 1 / R 2 + sC)

Wenn man Überlagerung verwendet, zeichnen sie die Schaltung neu, wobei alle anderen Spannungsquellen kurzgeschlossen und andere Stromquellen geöffnet sind (außer der betrachteten). Dies bedeutet, dass bei Berücksichtigung des Beitrags von V + Vi geerdet ist, sodass die Frequenz(en) im V o , V + -Term die in V + vorhandene ist , die für eine Gleichstromquelle nahe Null sein sollte. Unter Verwendung der gleichen Argumente ist die Frequenz in dem V o,V i -Term diejenige, die in V i vorhanden ist .

Superposition ist aus vielen Gründen sinnvoll; Eines der Argumente, die ich vorgebracht habe, um es mir gegenüber zu rechtfertigen, ist die Fourier-Analyse, die zeigt, dass jedes Signal in die Überlagerung von Sinuskurven zerlegt werden kann und diese Sinuskurven durch Herausfiltern der anderen extrahiert werden können. das Gibbs-Phänomen wird in der Praxis oft als Klingeln bezeichnet .

Um genauer zu sein, sollten wir jedoch den Lastwiderstand berücksichtigen, der zwischen V o und Masse geschaltet wäre.

vereinfachte Analyse: Der Kondensator in dieser Schaltung wird als DC-Sperrkondensator bezeichnet , da er keine DC-Signale durchlässt. Eine übliche und nützliche Technik zur Analyse von Schaltungen, die hochfrequente AC- und DC-Signale auf diese Weise trennen, besteht darin, den Sperrkondensator als offenen Stromkreis für DC-Signale und als Kurzschluss für AC-Signale zu approximieren . Dies vereinfacht die Analyse komplizierterer Systeme erheblich. Für Mittelbandfrequenzen – diejenigen, für die der Kondensator eine Impedanz aufweist, die um mehr als 5 % bis 10 % mit der von R 1 ||R 2 vergleichbar ist-- die komplizierte Impedanzformel muss verwendet werden. Bei Niederfrequenzsignalen, bei denen die Kondensatorimpedanz mehr als ~100·R 1 ||R 2 beträgt , kann die Kappe als offener Stromkreis betrachtet werden. Dies hängt natürlich von der Empfindlichkeit Ihrer Schaltung ab, aber das wird offensichtlich, wenn diese Überlegungen von Wert sind.

gibt eine hervorragende Antwort. Der entscheidende Punkt hier ist, dass die Widerstände die DC-Vorspannung (als einfacher alter Spannungsteiler) bestimmen, die dem AC-Signal bei V_in hinzugefügt wird. Die Größe des Kondensators sollte so sein, dass er im interessierenden Frequenzbereich eine vernachlässigbare Impedanz aufweist (es handelt sich also im Allgemeinen um einen Kondensator mit sehr geringem Wert).
Danke tyblu für die Erwähnung der Superposition! Die Überlagerung ist sinnvoll, da die Spannung-Strom-Beziehung aller Elemente im Netzwerk linear ist. (Im Fall des Kondensators, der die Spannung als Sinuskurve anregt, ist der Strom eine Sinuskurve mit der gleichen Frequenz.) Ich bin mir nicht sicher, ob ich die kleine Korrektur verstehe. Ich stimme zu, dass die Impedanz des Kondensators 1 / sC beträgt, aber in der Knotenstromsummengleichung (Kirchoffsches Gesetz) addiere ich alle Ströme, also teile ich die Spannung über dem Gerät durch die Impedanz des Geräts.
@Gus, du hast recht! Danke, dass Sie das, was die Leute sagen, nicht für bare Münze nehmen!
@vicatcu, ich denke, du meinst eine große Wertobergrenze und wurdest von meinem jugendlichen Mathefehler abgeschreckt :)
ah ja richtig größer die Kapazität, niedriger die Impedanz ...
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