Warum geben Raketenabgasprodukte mit niedrigerer Molmasse einen höheren spezifischen Impuls?

Angenommen, wir haben unsere Auswahl an Partikeln, wir können die gesamte zugeführte Energie in Abgasgeschwindigkeit umwandeln, und die Energie wird auf die gleiche Anzahl von Partikeln aufgeteilt, unabhängig davon, ob sie eine Atommasse von 1 oder 131 haben. (Beachten Sie: Das sind einige große Annahmen. ) Die Geschwindigkeit eines Abgaspartikels ist$v=\sqrt{2E/m}$wo$E$ist die Energie, die auf ein einzelnes Teilchen angewendet wird und$m$ist die Masse des Teilchens. Multipliziert mit der Masse ergibt den Impuls:$p=mv = \sqrt{2Em}$. Also, ja, Sie erhalten eine höhere Geschwindigkeit, aber weniger Schwung mit kleineren Partikeln.

Beachten Sie, dass es die Abgasgeschwindigkeit ist, die für den spezifischen Impuls zählt, nicht der Abgasimpuls. Warum verwenden Ionentriebwerke zwangsläufig Xenon, das eine sehr hohe Atommasse hat, als Abgas?

Ein Grund ist das ideale Verhältnis von Schub zu Leistung$2/v_e$. Das Erreichen eines Motors mit hohem spezifischem Impuls erfordert mehr Leistung als ein Motor mit niedrigerem spezifischem Impuls. Ionentriebwerke sind machthungrige Bestien; Sie würden am besten mit Mr. Fusion funktionieren. (Leider ist es fast 2015, aber Mr. Fusion ist nirgendwo in Sicht.)

Ein weiterer Grund ist, dass spezifische Impulse nicht das A und O in der Raketenwissenschaft sind. Selbst bei chemischem Antrieb, wo Energiequelle und Treibmittel ein und dasselbe sind, kann ein hoher spezifischer Impuls nicht von Vorteil sein. Gegeben eine gewünschte Summe$\Delta v$, gibt es eine optimale Abgasgeschwindigkeit (spezifischer Impuls), die den Energieverbrauch minimiert. Eine Abgasgeschwindigkeit über dieser Grenze ist genauso schädlich wie eine Abgasgeschwindigkeit unter dieser Grenze. Dies wird beim Ionenantrieb noch wichtiger, da die Energiequelle und das Treibmittel sehr unterschiedliche Dinge sind.

Ein dritter Grund sind diese großen Annahmen, die zu Beginn gemacht wurden. Es gibt immer Ineffizienzen in jedem System. Im Fall von Ionentriebwerken trägt die zum Ionisieren der Teilchen benötigte Energie nicht zur Abgasgeschwindigkeit bei. Diese Energie fließt letztendlich in die Erhöhung der Entropie des Universums. Große Teilchen sind hier ein großer Gewinn, weil große Atome dazu neigen, ihre Elektronen weniger fest zu halten als kleinere, und weil weniger Atome ionisiert werden müssen, um einen gewünschten Schub zu erreichen. Dies macht Ionentriebwerke erheblich effizienter, wenn sie größere Partikel verwenden, was wiederum Xenon zum Goto-Treibmittel für Ionentriebwerke macht.

Für eine Kammer, in der der Druck ist$p_c$und enthält ein Gas mit Molmasse$\mu$und spezifische Wärme$\gamma$und die Umgebungsdruckbedingung sein$p_e$. Dann ist die Gleichung für die Abgasgeschwindigkeit gegeben durch

wo$V_j$= die Geschwindigkeit des Auspuffs

und$\mu$ist die Molmasse

die Abgasstrahlgeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Molmasse.

Und es gibt viele Möglichkeiten, einen bestimmten Impuls auf zwei Arten zu definieren (beide sind gleichwertig)

1)$I_{sp}=\frac{I}{m_p}$wo ich =$m_p*V_j$was dich zu führt$I_{sp}=V_j$

2)$I_{sp}=\frac{thrust}{mass..flow..rate}$

Sie können sehen, dass der spezifische Impuls direkt von der Abgasgeschwindigkeit abhängt, die umgekehrt die Molmasse ist

Daher geben Raketenabgasprodukte mit niedrigerer Molmasse einen höheren spezifischen Impuls :)

Um eine praktische Erklärung zu geben: Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Kilogramm eines "leichten" Gases wie Wasserstoff und das gleiche Gewicht eines "schwereren" Gases wie Luft in gleich großen Behältern von 1 m ^ 3. Schlagen Sie nun ein Loch in den Container und sehen Sie, wie weit Sie in beiden Szenarien in die andere Richtung fliegen.