Werden aus anderen Gründen als der Geometrie große Halo-Umlaufbahnen um L₁ und L₂ gegenüber kleinen Umlaufbahnen bevorzugt?

Es gibt mehrere Gründe, warum Raumfahrzeuge in Pseudo-Umlaufbahnen (sie sind eigentlich keine "Umlaufbahnen") um die instabilen Lagrange-Punkte geschickt werden. Der am wenigsten wichtige Grund ist, dass nur ein Raumschiff an einem dieser Lagrange-Punkte sein kann. Breite Pseudoumlaufbahnen ermöglichen es mehreren Raumfahrzeugen, gleichzeitig in der Nähe eines dieser Lagrange-Punkte zu operieren.

Noch wichtiger ist, dass diese Lagrange-Punkte im Sinne einer sphärischen Kuh ein bisschen wie eine Fiktion sind. Die Lagrange-Punkte sind nur im Zusammenhang mit einem Körper in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen anderen massereicheren Körper stationär. Fügen Sie elliptische Bahnen hinzu und die Punkte bewegen sich. Fügen Sie Störungen von anderen Körpern wie dem Mond im Fall der Sonne-Erde-Lagrange-Punkte, der Sonne im Fall der Erde-Mond-Lagrange-Punkte sowie Jupiter, Venus und den anderen Planeten und der genauen Position der hinzu Lagrange-Punkte werden etwas unscharf.

Nehmen wir schließlich an, eine Organisation wollte ein Raumschiff an genau einem dieser unscharfen Punkte haben. Das ist aus mehreren Gründen nicht möglich. Die Trägheitsmesseinheit des Raumfahrzeugs kann nicht erkennen, dass es sich an einem Lagrange-Punkt befindet. Stattdessen müsste er berechnet werden. Diese berechnete Position (der Führungszustand) wird von Natur aus fehlerhaft sein. Um die Sache noch schlimmer zu machen, wird auch der Ort, an dem das Raumfahrzeug glaubt, dass es sich befindet (der navigierte Zustand), von Natur aus falsch sein. Erschwerend kommt hinzu, dass auch die Antriebs- und Steuerungssysteme nicht perfekt sind.

Das Beste, was getan werden könnte, wäre, das Raumfahrzeug innerhalb eines Kontrollvolumens zu halten, das den Punkt umgibt. Der Steueralgorithmus würde aus mehreren Gründen notwendigerweise Totzonen beinhalten, Bereiche, in denen die Triebwerke nicht zünden. Einer ist die Art der Triebwerke an diesen Fahrzeugen, die entweder ein- oder ausgeschaltet sind (sie können nicht gedrosselt werden). Dies legt nahe, eine sogenannte Bang-Bang-Steuerung zu verwenden. Noch wichtiger ist, dass die Kameras oder andere Instrumente normalerweise nicht während Triebwerkszündungen verwendet werden können. Die Bang-Bang-Steuerung ist sowohl aus steuerungstheoretischer als auch aus betrieblicher Sicht optimal.

Wenn das Kontrollvolumen zu klein gemacht wird, führt dies zu einer Undurchführbarkeit. (Es ist nicht möglich.) Ein kleines machbares Kontrollvolumen führt zu einem System, das häufige Triebwerkzündungen beinhaltet, die große Mengen an Treibstoff verbrauchen und den wissenschaftlichen Teil der Mission wertlos machen. Eine etwas größere Kontrolllautstärke ist erforderlich.

Dies verfehlt jedoch das Ziel, nahe am Lagrange-Punkt zu sein. Dieser Ansatz nutzt auch nicht die Orbitalmechanik. Ein Raumschiff in einer Pseudoumlaufbahn um einen dieser Lagrange-Punkte nutzt ausdrücklich die Orbitalmechanik. Obwohl diese Pseudo-Orbits nicht stabil sind, sind die Anforderungen an die Positionshaltung für sie im Vergleich zu denen für einen vergleichbar großen Kontrollvolumen-Ansatz erheblich reduziert.

Dies ist eine ergänzende Antwort, da es sich immer noch um Geometrie handelt, obwohl es sich wirklich um zukünftige Geometrie handelt.

tl;dr: Große Halo-Bahnen werden kleinen Halo-Bahnen definitiv vorgezogen, weil die kleinen keine Halo-Bahnen sind! Sie werden kreuz und quer verlaufende Lissajous-Bahnen sein und früher oder später entlang der Achse zwischen den beiden Körpern enden (aus geometrischen Gründen), obwohl sie ursprünglich diesen Bereich freigeben.

Der Artikel Chang'e-4 auf der anderen Seite des Mondes mit dem Namen "Magpie Bridge" aus der Folkloregeschichte von Liebenden, die die Milchstraße über Queqiao überqueren, das (unter anderem) der Relaissatellit von Chang'e-4 sein wird, wurde in dieser interessanten Antwort gefunden . Beide weisen darauf hin, dass sich Queqiao in einer Halo-Umlaufbahn um den Erde-Mond-Punkt L2 befinden wird, so dass es jederzeit eine Sichtlinie sowohl zur anderen Seite des Mondes als auch zur Erde hat.

Dies veranlasste mich, Robert W. Farquhars hundertseitigen Wälzer The Utilization of Halo Orbits in Advanced Lunar Operations , NASA Tech. Hinweis D-6365.

In Abschnitt II.B.2.b weist er darauf hin:

Für jeden Wert von$A_y$> 32.871 km ergibt sich ein entsprechender Wert von$A_z$das erzeugt einen nominellen Weg, bei dem die Grundperioden der Schwingungen der y-Achse und der z-Achse gleich sind. In diesem Fall wird die von der Erde aus gesehene nominelle Bahn niemals hinter dem Mond verlaufen. Die genaue Beziehung zwischen$A_y$, und$A_z$, für diese Familie von nominellen Pfaden ist in Abbildung 5 angegeben.

In erster Ordnung ist die Bewegung eines Objekts in der Nähe des L2-Gleichgewichtspunkts periodisch in der x, y-Ebene der Mondumlaufbahn , und sie ist auch periodisch außerhalb der Ebene in z-Richtung. Die xy-Periode und die z-Periode sind jedoch nicht unbedingt gleich! Der Name für das durch harmonische Bewegung in zwei Achsen erzeugte Muster, bei dem die Perioden nicht zwangsläufig identisch sein müssen, wird als Lissajous-Muster bezeichnet , und ebenso werden diese Umlaufbahnen als Lissajous-Umlaufbahnen bezeichnet. Das Problem ist, dass sich diese im Gegensatz zu gleichen Perioden, die zu einer "schönen Halo-Umlaufbahn" führen, früher oder später so nahe an der Erde-Mond-Achse bewegen, dass die Kommunikation mit der Erde blockiert wird.

Dies ist ein bekanntes Problem. Beispielsweise wird DSCOVR früher oder später so nahe an der Sichtlinie der Erde mit der Sonne vorbeiziehen, dass die Kommunikation wochenlang oder länger unterbrochen wird.

Daher ist der Grund, warum große Halo-Bahnen definitiv kleinen Halo-Bahnen vorgezogen werden, der, dass kleine Halo-Bahnen keine Halo-Bahnen sind! Während sie in die "Halo-Kategorie" eingeordnet werden könnten, wenn sie nicht groß genug sind, können sie keine gleichen Perioden innerhalb und außerhalb der Ebene haben und sind wirklich nur Lissajous-Umlaufbahnen mit ungleichen Perioden. Wenn sie groß genug sind, können sie als Lissajous-Umlaufbahnen mit gleichen Perioden konstruiert werden und sind daher echte Halo-Umlaufbahnen. Obwohl dies keine automatische sorgfältige Anpassung des Verhältnisses von In-Plane- zu Out-of-Plane-Amplituden ist (das „For every value of$A_y$> 32.871 km ergibt sich ein entsprechender Wert von$A_z$..." Blockzitat von Farquhar.

Ein Gedanke sind Verkehrsunfälle. Sobald Sie den ersten Satelliten genau auf den fraglichen L-Punkt gesetzt haben, können keine anderen Satelliten diese Position einnehmen. Und weil das gravitationsstabile Punkte sind, ist es relativ teuer, sie am Ende ihrer Lebensdauer wieder herauszuschieben. Um gute Nachbarn zu den anderen Missionen in der Nachbarschaft zu sein, werden Sie es vorziehen, den L-Punkt zu umkreisen, was die Anzahl der Missionen erhöht, die gleichzeitig stattfinden können.

Eine zusätzliche nützliche Eigenschaft einer großen Umlaufbahn ist die leichtere Vermeidung von Finsternissen:

Gaia - Papier "GAIA: TRAJECTORY DESIGN WITH TIGHTENING CONSTRAINTS" 2014 :

Aufgrund der auf weniger als 15◦ zu begrenzenden Größe der Lissajous-Umlaufbahn können ungünstige Bedingungen in Bezug auf den Mond auftreten, bei denen der Mond über einen längeren Zeitraum (bis zu 42 Stunden) eine partielle Sonnenfinsternis verursacht. Für die solare Stromerzeugung zwar unproblematisch, aber für den Wärmehaushalt unerwünscht ... diese Situation konnte aufgrund geänderter Einsetzbedingungen nicht mehr auftreten, was zu günstigeren Bedingungen hinsichtlich der Mondbahn durch größere führte Out-of-Plane-Amplituden .

Vermeidung der Erdfinsternis: Jede Lissajous-Umlaufbahn mit kleiner Amplitude um SEL2 wird eine Sonnenfinsternis haben, die der natürlichen Bewegung folgt . Durch die Wahl geeigneter Anfangsbedingungen kann die Zeit bis zu einer Sonnenfinsternis für Umlaufbahnen mit SSCE ∼ 15◦ normalerweise auf 6,5 Jahre verlängert werden, wenn geeignete Anfangsphasenwinkel gewählt werden

Das JWST - Papier „LAUNCH WINDOW TRADE ANALYSIS FOR THE JAMES WEBB SPACE TELESCOPE“ aus dem Jahr 2016 listet einige Einschränkungen für die Sonne-Erde-L2-Umlaufbahn auf:

Table 1. JWST Launch Window Constraints.
Constraint. Value. Requirements/Constraint Driver(s)
LPO Box: Maximum RLP Y - 832,000 km - Communications
LPO Box: Maximum RLP Z - 520,000 km - Science (Stray light)
Maximum SCAT finite-burn duration - 11,425 sec - Propulsion 
Minimum precision of SCAT finite-burn duration - 0.2 sec - Propulsion 
MCC Available ΔV - 58.5 m/s - Mass & Propulsion
Mission Lifetime Goal - 10.5 years - Science
Lunar / Earth Eclipse - None allowed - Power and Thermal

Die LPO-Beschränkungen definieren einen Kasten, der am L2-Punkt zentriert ist, mit drei Dimensionen in den X-, Y- und Z-Richtungen des RLP ... Die Y- und Z-Beschränkungen basieren auf Kommunikations- und Streulichtanforderungen. Die Streulichtanforderung schützt die JWST-Instrumente vor Sonnen-, Mond- und Erdstreulicht. Wie in Abb. 3 zu sehen ist, können die LPO-Anforderungen durch eine allgemeine LPO-Kategorie erfüllt werden, die Tori, Quasi-Halo und Lissajous umfasst.