Hilfe bei einfacher Frage zum Spannungsteiler

Es gibt zwei Möglichkeiten, sich dieser Frage zu nähern.

a) Die erste besteht darin, die Spannungsteilerregel zweimal anzuwenden

Setzen Sie R3 und R4 in Reihe.
Kombinieren Sie diese parallel mit R2.
Dies bildet nun die Last an R1
. Berechnen Sie nun die Spannung an der R1-R4-Verbindung.
Berechnen Sie nun die Spannung an der R4-R3-Verbindung

b) Die zweite besteht darin, die Y-Delta-Transformation zu verwenden

Machen Sie das Y (oder Wye oder Star) von R1, R2 und R4 zu einem äquivalenten Delta von drei Widerständen. Nennen wir diese Widerstände Ra, Rb und Rd (1., 2. und 4. Buchstabe des Alphabets, gegenüber dem entsprechenden Y-Widerstand).

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Jetzt liegt Rd über der Quelle und beteiligt sich nicht an den Summen.

Ra ist parallel zu R3, Sie müssen sie kombinieren, um die richtige Last auf Rb zu erhalten.

Verwenden Sie nun die Spannungsteilerformel, wobei Rb die Last von Ra||R3 speist.

Ich habe die Werte von Ra, b und d nicht berechnet, das können Sie anhand der Formeln auf Wikipedia tun, suchen Sie nach 'wye-delta'.

Welches ist besser?

Sie geben die gleiche Antwort.

Die für Y-Delta erforderliche zusätzliche Berechnung ist wahrscheinlich größer als für zwei Anwendungen der Spannungsteilerregel.

Ich kann mich an die Spannungsteilerregel erinnern und sie überprüfen, aber ich muss die Y-Delta-Formeln nachschlagen.

Bei Leiterstrukturen können Sie die erste Methode immer erweitern.

Bei Gitter- oder Brückenkonstruktionen benötigen Sie möglicherweise die zweite Methode.

Der erste Versuch wäre, den einfachen Regeln zu folgen, von denen ich vermute, dass Sie sie bereits kennen. (1) Wenn zwei Widerstände,$R_1$Und$R_2$, sind allein und in Reihe dann durch einen Widerstand ersetzen$R_x = R_1+R_2$; und (2) wenn zwei Widerstände parallel sind, dann durch einen Widerstand mit einem Wert ersetzen, der das parallele Äquivalent ist$R_x = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$. Damit würden Sie:

1. Kombinieren$R_4$mit$R_3$Serienäquivalent zu bekommen$R_{43}=130\Omega+100\Omega=230\Omega$.
2. Kombinieren$R_{43}$mit$R_2$um ein paralleles Äquivalent zu erhalten$R_{243}=\frac{230\Omega\cdot 125\Omega}{230\Omega+125\Omega}=\frac{5750}{71}\Omega \approx 81\Omega$.
3. Behandeln$R_{243}$Und$R_1$jetzt als Spannungsteilerpaar. Dafür würdest du bekommen$V_x = V\cdot\frac{R_{243}}{R_{243}+R_1} = \frac{115}{186}V_0$, Wo$V_0$ist Ihre Spannungsquelle welcher Art auch immer (AC oder DC.)
4. Nun, da Sie es wissen$V_x$Sie können das wieder reinpflügen und das sehen$R_4$Und$R_3$bilden auch einen Spannungsteiler für diese Spannung. In diesem Fall lautet das Ergebnis$V_y = V_x\cdot\frac{130\Omega}{130\Omega+100\Omega} = \frac{115}{186}\cdot\frac{13}{23}V_0 = \frac{65}{186}V_0$

Das setzt voraus, dass Ihr unterer Knoten so behandelt wird$0V$, Natürlich.

Ein zweiter Ansatz wäre die Verwendung von Thevenin-Äquivalenten. In diesem Fall sind die Schritte wie folgt:

1. Trennen$R_4$Und$R_3$aus dem Stromkreis und bilden ein Thevenin aus$R_1$Und$R_2$, Rechnen$V_{th_1}=V_0\cdot\frac{125\Omega}{125\Omega+50\Omega}=\frac{5}{7}V_0$Und$R_{th_1}=\frac{125\Omega\cdot 50\Omega}{125\Omega+50\Omega}=\frac{250}{7}\Omega$.
2. Wenden Sie dieses neue Äquivalent an$R_{th_1}$als in Reihe mit$R_4$Und$R_3$, um einen Gesamtserienwiderstand von zu berechnen$R_{tot}= \frac{1860}{7}\Omega$.
3. Berechnen Sie den Reihenstrom als$I_{tot}=\frac{V_{th_1}}{R_{tot}} = \frac{1}{372}V_0$.
4. Multiplizieren$I_{tot}$von$R_3$um den Spannungsabfall zu bekommen$R_3$als$V_y=130\Omega\cdot\frac{1}{372}V_0 =\frac{65}{186}V_0$.

Gleiche Antwort, so oder so.

Sie können auch eine Vielzahl anderer Methoden verwenden, einschließlich der Knotenanalyse:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Nun richten Sie Ihren Geist einfach auf$V_x$Stellen Sie sich einen Moment lang vor, dass dort eine Spannung anliegt, die einen Stromfluss verursacht . Dieser Strom würde über alle verfügbaren Pfade nach außen fließen . Sie hätten also eine nach außen gehende Summe wie:

$\frac{V_x}{R_1} + \frac{V_x}{R_2} + \frac{V_x}{R_4}$

Und der Strom würde nach innen zurückfließen, auch durch alle Pfade, also:

$\frac{V_0}{R_1} + \frac{0V}{R_2} + \frac{V_y}{R_4}$

Diese müssen gleich sein, also:

1. $\frac{V_x}{R_1} + \frac{V_x}{R_2} + \frac{V_x}{R_4}=\frac{V_0}{R_1} + \frac{0V}{R_2} + \frac{V_y}{R_4}$
2. $V_x\cdot\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4}\right)=\frac{V_0}{R_1} + \frac{V_y}{R_4}$
3. $V_x=\frac{\frac{V_0}{R_1} + \frac{V_y}{R_4}}{\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4}\right)}$

Jetzt schauen$V_y$und mit der gleichen Logik erhalten wir:

4. $\frac{V_y}{R_3} + \frac{V_y}{R_4} = \frac{0V}{R_3} + \frac{V_x}{R_4}$
5. $V_y\cdot\left(\frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\right) = \frac{V_x}{R_4}$
6. $V_y=\frac{\frac{V_x}{R_4}}{\left(\frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\right)}$

Du willst nur$V_y$oben, also ersetzen Sie in$V_x$und du bekommst:

$V_y = V_0\frac{R_2\cdot R_3}{R_1\cdot R_2 + R_1\cdot R_3 + R_1\cdot R_4 + R_2\cdot R_3 + R_2\cdot R_4}$

Nach etwas Algebra-Zeug. Und die Antwort funktioniert genauso.

RS = R3+R4 = 130+100 = 230 Ohm

RP = R2||RS = 230||125 = 77,74 Ohm

Wenden Sie die Spannungsteilerregel an, um Spannung über RP zu erhalten,

V(RP) = RP/(RP+R1)*Vin = 77,74 /(77,74+50)*Vin = 0,608 *Vin

Jetzt haben Sie Spannung über RP = Spannung über Serie (R3 + R4).

Wieder Spannungsteilerregel,

V(R3) = R3/(R3+R4)*V(RP) = 130/(130+100)*V(RP) = 0,56 * V(RP) = 0,3436 Vin