Doppel-Doppelspalt-Experiment

Ich denke, das Experiment, das Sie vorschlagen, ist nicht so möglich, wie Sie es wollen.

Nehmen wir an, wir erzeugen zwei Photonen in einer Elektron-Positron-Vernichtung mit Gesamtimpuls Null. (Da ich keinen einfachen Weg sehe, um verschränkte Elektronen zu erzeugen, werde ich hier über Photonen sprechen, aber ich denke, es ist für die Argumentation nicht wichtig). Diese beiden Photonen sind natürlich in Impuls verschränkt: wenn man Impuls hat$\vec p$der andere hat Schwung$-\vec p$.

Aber um diese Aussage treffen zu können, muss man eine Impulsmessung am Anfangszustand machen, dh wissen, dass der Gesamtimpuls mit einem gewissen Wert null ist$\Delta p$. Aber dann kennt man mit Hilfe der Unschärferelation nur die Position, an der die Photonen emittiert wurden, mit einer Unsicherheit$\Delta x \propto (\Delta p)^{-1}$.

Jetzt können Sie zwei Szenarien haben: Entweder ist Ihr Doppelspalt aufgrund der Unsicherheiten klein genug und weit genug entfernt$\Delta p$und$\Delta x$Sie wissen nicht, durch welchen Schlitz Ihr Photon geht. Oder Sie können es immer noch (mit einiger Sicherheit) sagen.

Im zweiten Fall wird es niemals ein Interferenzmuster geben. Es ist also keine Verstrickung erforderlich, um es zu zerstören.

Aber im ersten Fall aufgrund der Unsicherheit$\Delta x$, das Messen der Position (indem Sie bestimmen, welchen Schlitz Ihr Photon nimmt) gibt Ihnen keine Antwort auf die Position des verschränkten Photons, die sicher genug ist, um zu sagen, durch welchen Schlitz es gehen wird. Daher werden Sie Interferenzen auf beiden Seiten sehen.

Daher ist eine EPR-ähnliche Messung in dem von Ihnen vorgeschlagenen Versuchsaufbau nicht möglich. Ich würde davon ausgehen, dass Sie im Allgemeinen pendelnde Observable wie Spin und Position im Stern-Gerlach-Experiment benötigen, um EPR zu messen. Aber das habe ich noch nicht zu Ende gedacht.

Nachtrag, 19.03.2014:

Vergessen Sie das zweite Photon für eine Weile. Das erste Photon startet in einem Positionszustand, der eine Gaußsche Verteilung umgibt$\vec x_0$und ein Impulszustand, der eine Gaußsche Umgebung ist$\vec p_0$. Nach einiger Zeit$t$seine Position hat sich zu einer Gaußschen von entwickelt$\mu$mal die Breite um$\vec x_0 + \vec p_0 t$(Massensatz gleich 1) während der Impulszustand jetzt ist$1/\mu$mal die Breite um$\vec p_0$. Während also Ihre räumliche Überlagerung größer wird – und damit besser mit einem Doppelspalt zu messen – wird die Überlagerung im Impulszustand, in dem Sie Verschränkung haben, kleiner. Du gewinnst nichts aus der Verschränkung, da deine Impulswellenfunktion so schmal ist, dass du den Impuls sowieso kennst.

Dafür ist es eigentlich nicht wichtig, Raum und Schwung zu haben. Nehmen Sie einfach alle nicht-kommutierenden Observablen A und B, sagen wir mit den Eigenzuständen A+, A-, B+, B-, und nehmen Sie zwei Zustände S1 und S2, die in A verschränkt sind. Das Messen von S1 in A+ impliziert also S2 in A- und umgekehrt . Aber was Sie wollen, ist zu messen, ob S1 in B + oder B- ist, und daraus zu schließen, ob S2 in B + oder B- ist. Und da A und B nicht pendeln, gibt Ihnen das Messen von B mit einiger Sicherheit eine hohe Unsicherheit bei A, d.h. wenn Sie wissen, ob S1 in B+ oder B- liegt, verlieren Sie die Information, ob es in A+ oder A- liegt. Zu S2 kann man also nichts sagen. Solange Sie sich hingegen noch in einem Eigenzustand von A befinden und wissen, was Sie bei der A-Messung von S2 erwartet, wissen Sie nichts über das Ergebnis der B-Messung.

Um also ein EPR-Experiment durchzuführen, benötigen Sie eine Verschränkung in der von Ihnen gemessenen Observablen oder einer Observablen, die damit pendelt.

Bitte sagen Sie mir, wenn meine Gedanken falsch sind.

Ich bin dieser Frage in diesem Aufsatz und dieser Präsentation ausführlich nachgegangen . Die TL;DR ist, dass Verschränkung und Messung dasselbe physikalische Phänomen sind. Wenn Sie ein verschränktes Teilchen durch ein Zweispalt-Experiment schicken, hat es bereits seine Interferenz auf genau die gleiche Weise und durch genau denselben physikalischen Mechanismus zerstört, wie das Messen des Teilchens die Interferenz zerstören würde.