Stabilität von Lissajous-Umlaufbahnen um Sonne-Venus L1

Ich bekomme SVL1 als 1.007.927 Kilometer vom Zentrum der Venus entfernt. Aber das ist zu viel Präzision. Da die Umlaufbahn der Venus nicht perfekt kreisförmig ist, haben Sie nicht so viele signifikante Ziffern. Normalerweise sage ich ungefähr eine Million Kilometer.

Ich habe eine Tabelle erstellt, in der die Entfernungen L1 und L2 von verschiedenen Körpern berechnet werden, die die Sonne umkreisen: Sonne plus Merkur, Venus, Erde, Mars, Ceres, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und Pluto.

Die Tabelle gibt auch verschiedene L1- und L2-Abstände des Planetenmonds an.

Die Tabelle basiert auf Gleichungen, die auf den Seiten 133 bis 138 von Szebehelys Theory of Orbits – The Restricted 3 Body Problem zu finden sind .

Ich glaube nicht, dass Merkur einen so großen Einfluss hat. Ich würde vermuten, dass der Druck durch Sonnenlicht einen größeren Effekt haben würde.

Aber selbst wenn Sonne, Venus und Sonde ein perfektes kreisförmiges 3-Körper-System wären, wäre L1 nicht stabil. Sie würden auf jeden Fall einen stationären Treibstoff benötigen.

Lagrange-Punkte bewegen sich mit dem Abstand zwischen primärem und sekundärem Schwerpunkt des Körpers, also dem genauen Abstand zwischen Venus und$\text{SVL}_1$(Sonne-Venus Lagrange-Punkt 1) würde von Cythereans Abstand zur Sonne in seiner Umlaufbahn abhängen. Für die mittlere Entfernung können wir dies jedoch auf die große Halbachse von Cytherean vereinfachen ($108,208,000\ \text{km}$oder$0.723327\ \text{AU}$). Unter Verwendung der folgenden Formel (siehe The Lagrangian Points, An Application of Linear Algebra, Hannah Rae Kerner, 2013 für die Herleitung):

$$L_1 = R \left(1 -\left(\sqrt[3\ \ \ ]{\frac{\alpha}{3}}\right)\right)$$

Wo$\alpha$ist das Verhältnis von$M_2$(sekundäre Körpermasse) zur kombinierten Masse des Systems ($M_1 + M_2$), oder$\frac{M_2}{M_1 + M_2}$.

Also in unserem Fall, da kytherische Messe ist$0.815\ M_E$und die Masse der Sonne$333,000\ M_E$($M_E$ist die Masse der Erde), dieses Massenverhältnis$\alpha$ist$2.4474 \cdot 10^{-6}$und der Mittelwert$\text{SVL}_1$Entfernung zur Venus ist$-0.009344\ R$oder, um es unserer Formel anzupassen,$0.99057\ R$von der Sonne (Primärkörper).

Also, in Kilometern und astronomischen Einheiten (AE), mittlere Entfernung von$\text{SVL}_1$ist dann:

• $-1,011,090\ \text{km}$oder$-0.00676\ \text{AU}$von der Venus, bzw
• $107,196,910\ \text{km}$oder$0.71657\ \text{AU}$von der Sonne

Ich habe dies mit genaueren Werten berechnet, ohne Dezimalstellen abzuschneiden, aber um es zu bestätigen, lassen Sie uns ein bisschen schummeln und einen der Online-Lagrange-Punkt-Rechner verwenden . Es geht von einer kreisförmigen Umlaufbahn aus (daher ist nur die mittlere Entfernung etwas genau, wie die, die ich berechne) und die Zahlen dafür$a$von$108,208,000\ \text{km}$,$M_1 = 1\cdot M_\odot$(eine Sonnenmasse ) und$M_2 = 1\cdot M♀$(Masse der Venus) herauskommen als:

• $-1,007,985\ \text{km}$oder$-0.00674\ \text{AU}$von der Venus, bzw
• $107,200,015\ \text{km}$oder$0.71659\ \text{AU}$von der Sonne

So ziemlich nah, aber ich bin mir nicht sicher, welche Werte dieser Taschenrechner als Eingabe verwendet oder an welcher Stelle Dezimalstellen abgeschnitten werden, sodass eine geringfügige Diskrepanz erwartet wurde.

Wenn wir auch die cytherische Orbitexzentrizität auf unsere Berechnungen anwenden ($e = 0.0067$), erhalten wir eine Bewegung der$\text{SVL}_1$Entfernung zur Venus von$-1,004,259\ \text{km}$oder$-0.006713\ \text{AU}$im Perihel zu$-1,017,920\ \text{km}$oder$-0.006804\ \text{AU}$am Aphel.

Oder einfach$-1,011,090\ \text{km} \pm 0.67\%$.

Ich lasse andere beschreiben$\text{SVL}_1$Stabilität und wie sehr es durch Merkur gestört würde, aber ich vermute, dass Gravitationsstörungen durch Erde und Jupiter schwerwiegender sind. Allein die Tatsache, dass sich der Abstand des Lagrange-Punktes 1 von Primär- und Sekundärkörper während eines Umlaufs des Sekundärkörpers (Venus) um den Primärkörper (Sonne) aufgrund seiner Unrundheit mit ihrem Abstand voneinander ändert, macht dies natürlich aus$\text{SVL}_1$Sattelpunkt eher instabil. Lissajous- oder tatsächlich Halo-Orbits um diese gravitativ flachen Punkte im Weltraum machen es nur etwas einfacher, die Position zu halten, und diese Instabilitäten (und die des Satelliten aufgrund der Präzisionsbrennanforderungen) sind leichter zu kontrollieren. Sie heben sie in keiner Weise auf, egal wie schwach sie auch sein mögen.

Lissajous-Bahnen und Halo-Bahnen um L1 oder L2 sind sehr eng miteinander verwandt. Bei Lissajous-Umlaufbahnen sind die Periode in der Ebene (links-rechts) und die Periode außerhalb der Ebene (oben-unten) entkoppelt. Es wird immer noch um den Lagrange-Punkt oszillieren, aber in einer Art "Oszilloskop-Schnörkel".

Aber für einige Entfernungen werden die beiden Perioden gleich und Sie erhalten eine (im Wesentlichen) geschlossene Halo-Umlaufbahn, die ungefähr eine 3D-gebogene Ellipsenform hat.

Halo-Umlaufbahnen sind dann nur eine Unterklasse von Lissajous-Umlaufbahnen, bei denen die beiden Perioden gleich werden.

In einem rein kreisförmigen, eingeschränkten 3-Körper-Szenario (CR3BP) gibt es einige Halo-Umlaufbahnen, die wirklich stabil sind. Siehe Antworten auf Sind einige Halo-Orbits tatsächlich stabil? , einer davon verlinkt auf diese Antwort auf Ist es möglich, stabile Umlaufbahnen um den Lagrange-Punkt L1 zu haben? in Physik SE. Diese wären dann eine Unterklasse einer Unterklasse von Lissajous-Bahnen.

Da die Schwerkraft jedoch eine Kraft mit großer Reichweite ist, zieht alles (irgendwann) alles an, sodass selbst diese "stabilen Halo-Umlaufbahnen" des CR3BP im realen Sonnensystem nicht stabil sein werden. Bei Drei-Körper-Umlaufbahnen, die mit der Sonne und der Venus in Verbindung stehen, denke ich, dass die Hauptstörer Erde und Jupiter sein werden, da die Masse von Merkur so gering ist. Aber andererseits sind Perioden von L1/L2-Halo-Umlaufbahnen oft ungefähr die Hälfte der Umlaufbahn des Planeten, und das bringt die synodische Periode von Venus + Merkur (145 Tage) auf die gleiche Skala wie die Periode der Halo-Umlaufbahn (in der Größenordnung von 112 Tagen), die das bietet In einigen Fällen besteht die Möglichkeit einiger Resonanzeffekte, sodass dies ohne eine echte, vollständige Berechnung schwer mit Sicherheit zu beantworten ist.

Ich hatte versucht, dieses Problem auf eine andere Weise zu lösen.
- Sonne-Merkur 240000 km (L1&L2 Entfernung vom umlaufenden Körpermittelpunkt) - Sonne-Venus kein SVL1&SVL2.
- Sonne-Erde 1640000 km.
- Sonne-Mars 1180000km.
- Sonne-Jupiter 58250000km.
- Sonne-Saturn 71380000km.
- Sonne-Uranus 76830000km.
- Sonne-Neptun 126900000km.
- Erde-Mond 65000km.

Sonne-Venus hat wegen "Schwerkraftfeld mit unterschiedlicher Steuerung" nie L1&L2.

Ich hatte meine Antwort letztes Jahr gepostet, aber anscheinend interessiert sich niemand dafür. Wie auch immer, ich werde eine andere relationale Gleichung über L1 aller Planeten im Sonnensystem geben. Ich werde die Sonne-Erde L1 von Senbehelys Antwort (149,75 aus Hopdavids Tabelle ausleihen) verwenden, um alle L1 der Planeten zu berechnen.

(Einheiten: zehntausend Kilometer)

QuecksilberL1=149,75 x 0,387 AU x 0,381=22,08

VenusL1 = 149,75 x 0,73 AU x 0,935 = 102,21

ErdeL1=149,75 x 1AU x 1=149,75

MarsL1 = 149,75 x 1,523 AU x 0,475 = 108,36

JupiterL1=149,75 x 5,205 AU x 6,825=5319,7

SaturnL1 = 149,75 x 9,537 AU x 4,564 = 6518,15

UranusL1=149,75 x 19,2 AU x 2,44=7015,5

NeptunL1=149,75 x 30,05 AU x 2,575=11587,5

Das Folgende ist Victor Szebehelys Antwort VS Lösung der relationalen Gleichung

Merkur: 22.04 vs. 22.08

Venus: 100,79 gegenüber 102,21

Erde: 149,75 gegenüber 149,75

Mars: 108,25 gegenüber 108,36

Jupiter: 5191,1 gegenüber 5319,7

Saturn: 6426,1 gegenüber 6518,15

Uranus: 6951,9 gegenüber 7015,5

Neptun: 11520 gegenüber 11587,5

(Victor Szebehelys Antwort aus Hopdavids Tabelle und danke)

Die Beziehungsgleichung lautet:
Entfernung des L1 des Planeten = L1 der Erde x Orbitalradiusverhältnis x Kubikwurzel des Massenverhältnisses

Diese Gleichung ist einfach und genauer (wenn der L1 der Erde genau ist). Weil sie keine Fehler aufgrund der übermäßigen Masse des Planeten hat.

Ich muss mich entschuldigen, weil ich schwöre, in diesem Forum zu antworten. Damit Sie kaum verstehen sollten, was ich gesagt habe.