Wie lautet die Formel zur Berechnung des Schubs, der benötigt wird, um vom Mond zum Mars zu starten?

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Schubs, der benötigt wird, um vom Mond zum Mars zu starten?

Ich denke, das ist eine vernünftige Frage und sie sollte nicht so heruntergestimmt werden.

So berechnen Sie ungefähr, wie viel Schub Sie benötigen, um vom Mond zu starten und die Umlaufbahn des Mars zu erreichen. Sicher auf dem Mars zu landen, sobald man sich ihm nähert, ist aufgrund der Atmosphäre eine separate und schwierige Herausforderung.

Um der Schwerkraft des Mondes zu entkommen, benötigen Sie zunächst eine Fluchtgeschwindigkeit von etwa 2400 km/s. Das kannst du dir ausrechnen

$$v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM_M}{R_M}}$$

Wo$G$ist die Gravitationskonstante und$M_M$ist die Masse des Mondes. Sie finden eine Tabelle des Produkts$GM$für den Mond und viele andere Körper, die als Standard-Gravitationsparameter bezeichnet werden . Beachten Sie, dass die Einheiten dort Meter sind, nicht Kilometer.

Jetzt sind Sie vom Mond befreit und bewegen sich mit der Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne plus der Umlaufgeschwindigkeit des Mondes um die Erde um die Sonne.

Sie können diese mit der vis-viva-Gleichung berechnen .

$$v = \sqrt{GM \left( \frac{2}{r}-\frac{1}{a} \right) }$$

Wo$r$ist der Radius vom umkreisenden Körper im Moment, und$a$ist die große Halbachse der Umlaufbahn. Nennen wir diese Umlaufbahnen kreisförmig, damit wir sie einstellen können$r=a$und für kreisförmige Bahnen nur das Vereinfachte schreiben

$$v_{circ} = \sqrt{\frac{GM}{a}}$$

Verwenden Sie also diese Tabelle mit Standard-Gravitationsparametern$GM$Für die Sonne und die Erde beträgt die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne etwa 29.700 m/s und die Geschwindigkeit des Mondes um die Erde etwa weitere 1000 m/s.

Denken Sie daran, sicherzustellen, dass alle Ihre Einheiten Meter und Sekunden sind! Es ist wirklich einfach, versehentlich einige Zahlen in km zu verwenden und die Berechnung durcheinander zu bringen.

Nehmen wir an, Sie sind weit genug von der Erde entfernt, dass Sie die zusätzliche Beule ignorieren können, die Sie benötigen, um der Anziehungskraft der Erde vollständig zu entkommen, da Sie bereits so weit von ihr entfernt sind.

Jetzt umrunden Sie die Sonne mit einer Geschwindigkeit von 29.700 + 1.000 = 30.700 m/s in einem Abstand von 1 AE. Was ist die große Halbachse Ihrer neuen Umlaufbahn?

Wir können die vis-viva-Gleichung umdrehen und erhalten:

$$\frac{1}{a} = \frac{2}{r} - \frac{v^2}{GM_{Sun}}$$

Das sind 160 Millionen km. Sie befinden sich derzeit in Ihrem Perihel von 150 Millionen km, was bedeutet, dass Ihre weiteste Entfernung von der Sonne (auf der anderen Seite) 170 Millionen km betragen wird. Aber die größte Annäherung an den Mars liegt bei etwa 208 Millionen Kilometern, also brauchen Sie einen weiteren Geschwindigkeitsschub.

Wenn Sie eine Umlaufbahn mit einem Perihel von 150 Millionen km und einem Aphel von 208 Millionen km benötigen, muss Ihre große Halbachse (150 + 208)/2 = 179 Millionen km sein. Die Geschwindigkeit dieser Umlaufbahn bei$r=$150 Millionen km sind 32.100 m/s, aber Sie fahren nur 30.700 m/s, also benötigen Sie zusätzlich zu Ihrer anfänglichen Mondfluchtgeschwindigkeit von 2.400 m/s weitere 1.400 m/s oder insgesamt 3.800 m / s . s delta-v , um die Umlaufbahn des Mars in seinem Perihel von 208 Millionen km zu erreichen und es auf meine Weise zu tun.

Es gibt jedoch einen besseren Weg. Wie in dieser Antwort auf * Warum ist der Delta-V-Transfer von Wikipedia vom Mond zum Mars so viel niedriger als meiner? * ausgeführt, können Sie dies für weniger Delta-V tun, indem Sie den Oberth-Effekt verwenden. Anstatt vom Mond direkt in eine Transferbahn zu starten, sollten Sie in Richtung Erde starten. Nicht direkt darauf, sondern in einer hyperbolischen Umlaufbahn, die daran vorbei schwingt. Wenn Sie sich in sehr geringer Höhe befinden (z. B. 200 km), können Sie eine Verbrennung mit 600 m / s anstelle der Verbrennung mit 1.400 m / s von der Erde entfernt durchführen.

Das bringt Sie in Einklang mit den Zahlen, die im zweiten Diagramm unten gezeigt werden.

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Quelle: Delta-Vs für das innere Sonnensystem