Würde die Zeit beim Überqueren des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs unendlich schnell vergehen?

(Ich gehe der Einfachheit halber von einem Schwarzschild-Schwarzen Loch aus, aber vieles im Folgenden ist für andere Schwarze Löcher moralisch gleich.)

Wenn Sie in ein Schwarzes Loch fallen würden, würde sich die Zeit meines Wissens von Ihrem Bezugspunkt aus beschleunigen (mit Blick auf den Rest des Universums) und sich der Unendlichkeit nähern, wenn Sie sich dem Ereignishorizont nähern.

In Schwarzschild-Koordinaten,

$$\mathrm{d}\tau^2 = \left(1-\frac{2m}{r}\right)\mathrm{d}t^2 - \left(1-\frac{2m}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 - r^2\,\mathrm{d}\Omega^2\text{,}$$ die gravitative Rotverschiebung $\sqrt{1-\frac{2m}{r}}$beschreibt die Zeitdilatation eines stationären Beobachters bei einer gegebenen Schwarzschild-Radialkoordinate $r$, verglichen mit einem stationären Beobachter im Unendlichen. Das können Sie ganz einfach überprüfen: einstecken $\mathrm{d}r = \mathrm{d}\Omega = 0$, die Bedingung, dass sich weder die Radial- noch die Winkelkoordinaten ändern (dh stationärer Beobachter), und löse nach $\mathrm{d}\tau/\mathrm{d}t$.

Die Schlussfolgerung ist, dass Sie, wenn Sie die Raketenkraft haben, beliebig nahe am Horizont zu schweben, im Laufe Ihres Lebens beliebig weit in die Geschichte des Universums blicken können. Das deckt jedoch nicht wirklich ab, was mit einem Beobachter passiert, der den Horizont überquert. In diesem Fall,$\mathrm{d}r\not=0$, und der Koeffizient von$\mathrm{d}r^2$oben wird am Horizont undefiniert: Wie in der anderen Frage deckt das Schwarzschild-Koordinatendiagramm den Horizont einfach nicht ab und ist daher ungeeignet, um über Situationen jenseits des Horizonts zu sprechen.

Aber das ist ein Fehler des Koordinatendiagramms, nicht der Raumzeit. Es gibt andere Koordinatendiagramme, die für solche Fragen besser geeignet sind. Beispielsweise eignen sich die beiden Eddington-Finkelstein-Karten am besten für einfallende bzw. ausgehende Lichtstrahlen, und die Gullstrand-Painlevé-Karte ist an einen frei fallenden Beobachter angepasst, der von der Ruhe im Unendlichen ausgeht.

Wenn dies richtig ist, würden Sie das zukünftige "Leben" des gesamten Universums vor Ihren Augen aufblitzen sehen, wenn Sie hineinfallen, vorausgesetzt, Sie könnten den enormen Kräften irgendwie widerstehen und vorausgesetzt, dass Schwarze Löcher nicht verdampfen?

Nein. Ich denke, das ist am besten aus dem Penrose-Diagramm der Schwarzschild-Raumzeit ersichtlich:

Lichtstrahlen verlaufen diagonal. In Blau ist ein Beispiel für eine einfallende Flugbahn, nicht unbedingt frei fallend. Beachten Sie die beiden Ereignisse, wo es den Horizont überquert und wo es die Singularität erreicht. Rot dargestellt sind nach innen gerichtete Lichtstrahlen, die diese Ereignisse schneiden. Somit bestehen die Ereignisse, die der einfallende Beobachter des äußeren Universums sehen kann, aus der Region zwischen diesen Lichtstrahlen und dem Horizont. Die danach stattfindenden Ereignisse werden nicht gesehen, da der Beobachter bis dahin bereits die Singularität erreicht hat.

Nehmen wir nun an, der Beobachter versucht nach dem Überqueren des Horizonts eine andere Flugbahn und beschleunigt so weit wie möglich nach außen, um mehr von der zukünftigen Geschichte des äußeren Universums zu sehen. Dies funktioniert nur bis zu einem gewissen Punkt: Das Beste, was der Beobachter tun kann, ist, den ausgehenden Lichtstrahl (diagonal von unten links nach oben rechts) so weit wie möglich zu umarmen ... aber da darf der Beobachter eigentlich nicht hingehen Lichtgeschwindigkeit, wird es unmöglich sein, die gesamte Zukunft der Geschichte zu sehen. Das Beste, was der Beobachter tun kann, ist, der Singularität etwas mehr rechts im Diagramm zu begegnen.

Übrigens, da die Lichtstrahl-Weltlinien keine Eigenzeit haben, wird der Versuch, dies zu tun, tatsächlich die Lebensdauer des Beobachters verkürzen. Wenn Sie sich in einem Schwarzschild-Schwarzen Loch befinden, würden Sie länger leben, wenn Sie nicht kämpfen würden, um herauszukommen.

Das Obige gilt für ein ewiges, nicht verdunstendes Schwarzes Loch, da Sie hier danach fragen. (Der 'Antihorizont' ist da, weil die gesamte Schwarzschild-Raumzeit eigentlich ein ewiges Schwarzes Loch und sein Spiegelbild, ein weißes Loch in einem Spiegel-'Antivers' ist, was in diesem Diagramm nicht gezeigt wird. Das ist unphysikalisch, aber für die nicht relevant Situation, die wir hier betrachten.)

Wenn es richtig ist, dass Schwarze Löcher aufgrund von Hawking-Strahlung verdampfen, würden Sie dann zeitlich vorwärts "transportiert" werden, wo das Schwarze Loch vollständig verdampft?

Ein verdampfendes Schwarzes Loch ist moralisch dasselbe wie oben: Nur ein idealer Lichtstrahl kann den Punkt erreichen, an dem das Schwarze Loch vollständig verdampft; alle anderen bekommen die Singularität. (Da dieser ideale Lichtstrahl direkt am Horizont unendlich rotverschoben wäre, wohl nicht einmal das.) Sie können die obige Argumentation in seinem Penrose-Diagramm selbst wiederholen:

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Nachtrag :

Ich habe ein wenig darüber nachgedacht, und berücksichtigt diese Lösung die relativistischen Zeiteffekte in der Nähe des Horizonts des Schwarzen Lochs (z. B. ist mein Verständnis richtig, dass der Beobachter beobachten würde, wie die Zeit im Universum unendlich schnell näher kommt, wenn er sich dem Ereignishorizont nähert? )?

Wie viel Zeitdilatation stattfindet, hängt ganz davon ab, über welche Koordinaten wir sprechen (allgemeiner gesagt, welches Frame-Feld). Was ein bestimmter Beobachter tatsächlich sieht, ist jedoch völlig unabhängig von der Wahl der Koordinaten. Insbesondere veranschaulichen Penrose-Diagramme die Lichtkegelstruktur der gegebenen Raumzeit, und was ein Beobachter im Prinzip sehen kann, hängt vollständig davon ab, welche Lichtstrahlen die Wortleitung des Beobachters schneiden. Also ja, es wird standardmäßig berücksichtigt.

Wenn Sie tatsächlich hineinfallen, nein, Ihr Verständnis ist aus den oben erläuterten Gründen falsch. Drehen Sie die Frage zur zusätzlichen Motivation um: Was sieht der sehr entfernte stationäre Beobachter von dem einfallenden Objekt? Auf dem obigen Penrose-Diagramm sind nach außen gerichtete Lichtstrahlen diagonal, von unten links nach oben rechts. Zeichnen Sie einige nach außen gerichtete Lichtstrahlen von der blauen einfallenden Weltlinie. Sie werden sehen, dass Sie, egal wie weit in der fernen Zukunft ( oben im Diagramm) Sie ein Ereignis außerhalb des Schwarzen Lochs auswählen, dieses Ereignis mit einem nach außen gerichteten Lichtstrahl verbinden können, der von der zuvor einfallenden blauen Weltlinie ausgehtes geht über den Horizont. Die Schlussfolgerung wäre, dass ein Beobachter, der sich außerhalb des Schwarzen Lochs aufhält, das einfallende Objekt beliebig weit in die Zukunft sehen könnte. Egal wie viel Zeit für jemanden vergeht, der sich außerhalb des Schwarzen Lochs aufhält, das Bild des einfallenden Objekts wäre immer noch so sichtbar, wie es war, bevor es den Horizont überquerte. (Zumindest im Prinzip; in der Praxis wird es nach einer Weile zu schwach, um es zu sehen.)

Daher ist das übliche Ergebnis der "unendlichen Gravitationszeitdilatation lässt das Bild des einfallenden Objekts für immer in der Nähe des Horizonts schweben" auch direkt aus dem Diagramm ableitbar und stimmt daher vollständig damit überein, dass das einfallende Objekt in der Lage ist, einen endlichen Teil in die zu sehen Zukunft des äußeren Universums. Vielleicht ist es am besten zu betonen, dass die Situation nicht wirklich symmetrisch ist: Was der externe Beobachter von dem einfallenden Objekt sieht, ist keine einfache Umkehr dessen, was das einfallende Objekt vom äußeren Universum sieht. Das Schwarze Loch selbst bricht diese Symmetrie.

Wenn Sie in das Loch fallen und wenn Sie den unterschiedlichen Zugkräften der Schwerkraft auf Ihren Körper widerstehen könnten, würde die Zeit für verschiedene Körperprozesse ein unterschiedliches Tempo für all diese Prozesse haben. Mit anderen Worten, die Teilchen deines Körpers in dem frei fallenden Rahmen erfahren unterschiedliche Kräfte (die in deinem Körper Gezeitenkräfte hervorrufen, denen elektromagnetische Kräfte entgegenwirken) und unterschiedliche Zeitverläufe. Je tiefer Sie im Loch sind, desto größer sind diese (relativen) Unterschiede.

Je größer das Loch ist, desto weniger spürst du, wenn du hineinfällst. Aber wenn du tiefer fällst, wird die Wirkung deutlich. Sie werden eine zunehmende Gezeitenkraft spüren und verschiedene Teile Ihres Körpers altern unterschiedlich schnell. Aber es dauert nicht lange, bis Sie die Unendlichkeit erreichen. Alle Ihre Partikel werden auf kleinere und schmälere Distanzen gequetscht. Betrachten Sie für den zweidimensionalen Fall die Partikel, die in den 2D-Trichter fallen. Sie wandern zu immer kleineren Teilen des "Mundes" und enden im Unendlichen, gestreckt entlang der Länge des langen zusammengedrückten Zylinders im Inneren und zusammengedrückt entlang der Breite des Zylinders. Sie werden alle bis ins Unendliche 4en. Nach endlicher Zeit.

Wenn das Loch verdunstet, werden Sie in der Zeit eingefroren und könnten das Universum so sehen, wie es heute ist.

Aber. Wenn das Loch verdunstet, werden Sie durch einfallende Hawking-Strahlung zerstört. Auf diese Weise wird Ihre Anwesenheit ausgelöscht. Als hätte es dich nie gegeben.

Sie haben Recht, das Universum, das Sie verlassen, scheint sich zu beschleunigen, und letztendlich würde sich die gesamte Geschichte des Universums abspielen, wenn Sie den kritischen Umfang überqueren und weiter bis zu dem Punkt wie der Singularität. Galaxienverschmelzungen würden stattfinden, andere Schwarze Löcher würden mit eurem verschmelzen und so weiter. Die Singularität, die Sie schließlich erreichen, wäre tatsächlich ein und dieselbe mit der Singularität am Ende des Universums. Es gibt nur eins.

Was die Hawking-Strahlung betrifft, so findet dies aus Sicht eines externen Beobachters, der Sie in der Zeit eingefroren sehen würde (oder zumindest die Materie und Energie in Ihrem Körper), am oder um den kritischen Umfang herum möglicherweise nicht statt. Wenn Materie durch Zeitdilatation eingefroren wird, finden keine Quantenfluktuationen statt und nichts fällt durch den kritischen Umfang in das Schwarze Loch, daher findet keine Hawking-Strahlung statt. Aus der Sicht eines einfallenden Beobachters wird es sehr kurze Zeit dauern, den kritischen Kreis zu überschreiten, daher scheint die Bedeutung von Quantenfluktuationen in diesem Zeitraum gering zu sein.